Урок "Розвязування показникових рівнянь різними способами"

Розв’язування показникових рівнянь різними способами

Мета.Предметна компетентність: формувати вміння  учнів розв’язувати показникові рівняння різними способами.

Формування ключових компетентностей:

-математична компетентність: розвивати логічне мислення;

- спілкування державною мовою: грамотно висловлюватися рідною мовою;

-уміння вчитися впродовж життя: контролювати, коригувати, оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

- соціальна та громадянська компетентності: співпрацювати  під час роботи в парах, виділяти і виконувати свою позицію,виховувати повагу і розуміння до співрозмовника.

Тип уроку: урок вивчення нової теми.

Обладнання: комп’ютер, проектор.

Наочні посібники і дидактичні матеріали: презентація, таблиця, картки з математичним диктантом.

План уроку

1.Організаційний момент(1 хв).

2.Актуалізація опорних знань(10 хв).

3. Мотивація навчальної діяльності(5 хв)

4.Формування вмінь і навичок розв’язування показникових рівнянь різними способами(25 хв).

5.Підсумок уроку(3 хв).

6.Домашнє завдання(1 хв).

Хід уроку

1.Організаційний момент.

Перевірка присутніх. Оголошення теми і мети уроку.

2.Актуалізація опорних знань.Наявність письмового завдання перевіряють чергові або вчитель вибірково просить подати на перевірку зошити деяких учнів. Двоє учнів розв’яжуть біля дошки домашнє завдання, якщо виникли проблеми при його виконанні.Вчитель.Записуємо тему уроку в зошити(слайд №1). На уроці вивчимо способирозв’язування показникових рівнянь. Для того, щоб зрозуміти як ви засвоїтематеріал у вас на партах лежать картки з смайликами.(слайд №2) В кінці уроку виберете той смайлик, який відповідає вашому рівню засвоєння матеріалу, щоб знати чи досяг урок мети, чи потрібно ще попрацювати на консультації з даної теми.

- я все розумію, я все роблю правильно.

- мені була зрозуміла більша частина матеріалу, але я ще іноді допускаю помилки.

- я майже нічого не розумію, рівняння для мене дуже складні.

Зараз проведем математичний диктант.(Завдання надруковані на аркушах паперу і роздані на кожну парту) На виконання математичного диктанту відводиться 5 хв. Максимальна оцінка за диктант 4 бала.

1 варіант	2 варіант
1.Вказати, які з показникових функцій зростаючі?(0,5 бала)
А) у=х ; б) у=()х ; в)у=3х; г)у=()х; д)у=0,018х.	А) у=х ; б) у=()х ; в)у=6х; г)у=()х; д)у=0,25х.
2.Вказати, які з показникових функцій спадаючі?(0,5 бала)
А)у=)х; б)у=()х; в)у=()х; г)у= 0,24х.	А)у=)х; б)у=()х; в)у=()х; г)у= 0,15х.
3.Поставте знак в кожному з наступних випадків.(1 бал)
А) 2,17-0,827        1;  б) ()0,123       1; в) 0,017-0,23      1; г)0,910,43        3,65,34.	А) 5,16-0,783        1;  б) ()0,176       1; в) 0,019-0,35      1; г)0,350,56       2,57,69.
4.Якщо графік функції у=ах проходить через точку М, то а дорівнює(1 бал)
М(2;4), а) ; б)1; в)2; г) -2; д) 4.	М(3;27), а) ; б)1; в)3; г) -2; д) 4.
5.Областю визначення функції у= (а)х є проміжок(0,5 бала)
у= ()х , А) (-); б)(0;); в)(-); г)(1;)	у= ()х, А) (-); б)(0;); в)(-); г)(1;)
6.Дописати формулу(0,5 бала)
1) ахау= А)ах+у; б) ах-у; в) аху.	2)= А)ах+у; б) ах-у; в) аху.

Учні обмінюються зошитами з розв’язками, перевіряють і виставляють оцінки.

3.Мотивація навчальної діяльності.

Вчитель. Показникова функція застосовується під час вивчення явищ навколишнього середовища. В біології: прикладом швидкого розмножування бактерій є виготовлення дріжджів, під час якого по мірі росту бактерій проводиться відповідне додавання цукрової маси. Знайти масу дріжджів, якщо початкова маса складає 10 кг, а тривалість процесу 9 год.(слайд №3)

В фізиці:чому дорівнює маса йоду, в кінці 4 діб з початку спостереження, якщо в початковий момент його маса складала 1 г.(слайд №4).

В економіці:вкладник поклав на рахунок 1500 грн. Яка сума буде в нього через 3 роки, якщо відсоткова ставка 10% річних.(слайд №5,6).

В професії тракториста: Для внесення мінеральних добрив придбали 2000 кг. Але в середньому щорічно витрачається до 1,5 % добрив (на складах, в розкидачах, випаровується). Обчислити витрату добрив за 2 роки.(слайд № 7,8).

Як ви думаєте, показникову функцію потрібно вивчати?

Учень .Потрібно, адже вона  має широке застосування.

4.Формування вмінь і навичок розв’язування показникових рівнянь різними способами.

Вчитель. А зараз розглянемо способи розв’язку показникових рівнянь. Записуємо в зошити, якщо щось не зрозуміло, то запитуємо.

1.Спосіб зведення обох частин показникового рівняння до спільної основи.

4^х=; 4^х=4^-2; х=-2.

Два учні виходять до дошки і розв’язують по 1 прикладу:

1)2^х=64;   2^х=2⁶; х=6.                      2)3^х=27; 3^х=3³; х=3.

2.Спосіб винесення спільного множника за дужки, причому бажано винести множник за найменшим показником степеня.

+-=315; (+-1)=315;  35=315; =9; =; 2у-4=2; у=3.

Два учні виходять до дошки і розв’язують по 1 прикладу:

-=96;  ()=96; 3=96; =32; =; х=2.

2)+=28; (+1)=28; =1; =;х-1=0; х=1.

3.Спосіб зведення до спільного показника.

6^2х+4=3^2х2^х+8 ;

3^2х+42^2х+4=3^3х2^х+8;

=;         3^2х+4-3х=2^х+8-2х-4;     3^4-х=2^4-х;  (  )^4-х=1; (  )^4-х=⁰;4-х=0; х=4.

Два учні розв’язують біля дошки по 1 прикладу.

1. 2^х5^х=0,01;  2^х5^х=10^-2;  2^х5^х=2^-25^-2;  2^х+2=5^х+2;( ^х+2=1;

( ^х+2=( ⁰; х+2=0; х=-2.

2. ()()=();=;  =; (=(, х=3.

4. Спосіб зведення рівнянь до виду +=в.

+=72; +-72=0;

=у; +у-72=0; у₁=8; у₂=-9 –не є коренем рівняння.

=8; =; х=3.

Учні працюють самостійно в парах за партами, вчитель підходить до учнів і допомагає, якщо щось не зрозуміло.

1. -4-12=0;  -4-12=0; =у; -4-12=0; у₁=-2-не є розв’язком, у₂=6; =6; х=1.
2. +8=0; =у; +8=0; у₁=1, у₂=8,

=1; =; х₁=0;

=8;=; х₂=3.

5.Робимо підсумок уроку. Що вивчили на уроці? Які способи розв’язування показникових рівнянь ви вивчили? Що не зрозуміло? Виставляю оцінки, аргументую їх.

 Обираємо смайлики, які відповідають вашому рівню засвоєння матеріалу, який вивчався на уроці і прикріплюємо до ватмана на дошці.

6. Домашнє завдання.Скласти кросворд до даної теми. Вивчити § 3, №108(а,б), №111

Розв’язати задачу: фермер купив новий інвентар(сівалки, культиватори) для обробітку грунту на суму 50000 гривень. Яка буде вартість цього інвентаря через рік, два роки, шість років, коли щороку на амортизацію відраховується 10 % його вартості.