Урок з алгебри в 10 класі на тему "Найпростіші тригонометричні рівняння. Рівняння cos t = a"

Тема уроку. Найпростіші тригонометричні  рівняння. Рівняння cos t = a

Мета уроку: Засвоєння учнями виведення і застосування фор­мули для знаходження коренів рівняння cos t = a. Розвивати логічне мислення, пам'ять учнів. Виховувати старанність, уважність.

Обладнання: таблиця «Рівняння cos t = a»,

 веб ресурси:http://LearningApps.org/2157468,  http://www.10minschool.ua/video/311, http://LearningApps.org/2464559.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Огляд виконання домашнього завдання.

2. Тест « Знайди пару»

II. Мотивація навчання та повідомлення теми уроку.

Задача. Сторони трикутника дорівнюють 8см і 15см. Знайдіть кут між ними, якщо площа трикутника 30см².

Розв’язання.

                                     , де а і в – сторони трикутника, α – кут між ними.                     

Маємо рівняння:      

Невідоме входить під знак синусу, тригонометричної функції. Такі рівняння називаються тригонометричними. Наша задача – навчитися їх розв’язувати. Розв’язання тригонометричних рівнянь є невід’ємною складовою багатьох процесів, які відбуваються навколо нас. Навчитися розв’язувати найпростіші – обов’язково! для кожного із вас.  Головне  – це вивчити формули, за допомогою яких знаходимо корені найпростіших тригонометричних рівнянь і навчитися застосовувати їх до розв’язування відповідних рівнянь

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Перегляд он-лайн уроку
2. Заповнення таблиці

IV. Осмислення вивченого матеріалу.

1.Коментоване виконання вправ.

Розв'яжіть рівняння.

1. a) -2cos х = 1; б) cos 2х - 1 = 0; в) 2cos = ; г) - 2cos = 0.

Відповідь: а)±+2πn, nZ; б) πn, nZ; в)±+πn, nZ; r)± +, nZ.

2. a) cos x cos 3х = sin 3x sіn x;  б) cos 2x cos х + sin 2x sin х = 1;

в) cos² х - sin² х = 0,5;      г) 2sin²x = 1.

Відповідь: а) +, nZ;   б) 2πп, nZ; в) ±+πп, nZ; г) +, nZ.

3. а) 6соз²х + cos x – 1 = 0;  б) cos x + 3cos х = 0;

в) 4cos²x – 3 = 0;   г) cos²х = 1 + sin²x.

Відповідь: а) ± + 2πn; ± arccos + 2πп, nZ;  б) + πп, nZ;

в) ±+ 2πn і ± + 2πn, nZ;  г) , nZ.

4. а) (1 + cos x)(3 – 2cos x) = 0;

Відповідь: а) π + 2πn, nZ.

  2.Перевірка засвоєння знань   « Знайди пару»

V. Домашнє завдання: п.24.1, №1(1,3), №6(1,3), №10(1), 11(1).