Урок "Степінь з раціональним показником"

17.11.2020

Алгебра                                                                                                                  10 клас

ТЕМА: «Степінь з раціональним показником та його властивості»

Формування компетентностей:

• предметна компетентність: сформувати поняття степеня з раціональним показником; домогтися засвоєння властивостей степеня з раціональним показником; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачать застосування означення та властивостей степеня з раціональним показником;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою — розуміти важливість чітких та лаконічних формулювань; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію (степінь, показник, раціональне число);

• інформаційно-цифрова компетентність — діяти за алгоритмом та складати алгоритми;

• уміння вчитися впродовж життя — визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність: зошити, підручник, інтерактивна дошка, мультимедійна презентація

ХІД УРОКУ

І. Огранізаційний етап

Доброго ранку, шановні учні!!!

Сьогоднішній урок алгебри я б хотіла почати зі слів:

Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому.

Д. Пойа

Пропоную вам висловити свої думки стосовно даного виразу!

ІІ. Актуалізація опорних знань

Фронтальна робота:

• Дайте означення степеня з натуральним показником.( хⁿ=х∙ х∙ х∙….∙х, де nϵN, n>1)
• Які властивості степеня з натуральним показником ви знаєте?
• (1.хⁿ∙ х^m= х^n+m;   2. Хⁿ : х^m= х^n-m , х≠0, n>m;    3.(хⁿ) ^m= х^nm ;
• 4.(х∙у)ⁿ= хⁿ∙ уⁿ ;  5.(х/у)ⁿ = хⁿ/ уⁿ, у≠0)
• Дайте означення степеня з нульовим показником і степеня з від’ємним показником.  ( х⁰=1, х≠0 ; х^-k=1/х^k, х≠0, pϵN)
• Що таке раціональне число? (Q={}, pϵZ,  кϵN,  к>1.  Будь-яке дійсне число можна подати у вигляді звичайного дробу)
•  Чи залишаються всі п’ять властивостей степеня з натуральним показником справедливими і для степеня з цілим показником? (Так)
• Що таке корінь п-го степеня з числа а? (число, п-й степінь якого дорівнює а)

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Проблемна ситуація:

Прошу звернути вашу увагу на екран, проаналізувати вирази зображені на слайді 4. Запропонуйте свій варіант обчислення виразів. (1 хв)

Я бачу що це завдання викликало у вас певні труднощі. Тому є сенс сьогодні на уроці ознайомитись з поняттям степеня з раціональним показником та його властивостями, а також навчитись розв’язувати задачі із застосуванням означення степеня з раціональним показником і його властивостями. Отож, тема нашого уроку «Степінь з раціональним показником та його властивості».

ІV. Засвоєння нового матеріалу

• Робота з класом: Давайте ще раз пригадаємо, що таке корінь п-го степеня з числа а? ( Це число, п-й степінь якого дорівнює а). Отже , це свідчить про те, що с^п=а. Нехай . Піднесемо с до п-го степеня, отримаємо , звідси можна зробити висновок, що степінь із раціональним показником можна записати за допомогою кореня п-го степеня, отримаємо тотожність:   (слайд  6 ).

Давайте спробуємо дати означення степеня з раціональним показником.(Учні намагаються дати означення)

Пропоную вам звернутись за допомогою до с.46 нашого підручника, прочитати та зафіксувати у зошитах дане означення.

• Робота в парах: Учням роздаються картки із тотожностями, що містять степені. Вони повинні протягом 2 хвилин проаналізувати тотожності та зробити висновок, за яким правилом обчислюються вирази із степенями з раціональним показноком.

По завершені відведеного часу, на екрані з’являються властивості степеня з раціональним показником, кожна пара пропонує свої характеристики виконаних дій, вчитель узагальнює та учні роблять відповідні записи у зошитах.

Прошу вас звернути увагу на дві речі:

1. Дані властивості мають місце лише в тому випадку, коли основи степенів однакові;
2. Дані властивості не працюють під час додавання степенів з однаковими основами.

V. Закріплення засвоєного матеріалу

1. Колективна робота: демонстрація зразку запису та обчислення степенів під час розв’язання вправи №5.7 та №5.11

1) ;

2-4 учні виконують в парах із подальшою презентацією виконаної роботи.

Вчитель надає рекомендації як правильно висловити свої думки та хід обчислень для отримання відповіді: за умовою треба…, за означенням степеня з раціональним показником….

№5.11 Спростіть вираз

2-4 учні виконують в парах та презентують свою роботу.

VІ. Узагальнення отриманих знань. Підведення підсумків уроку

• Підведемо підсумки нашої роботи:

1) З яким новим поняттям ви ознайомились на уроці?

2) Встанови відповідність між лівою та правою частинами властивостей степеня з раціональним показником:

Якщо a>0,b>0, s і t — довільні раціональні числа, то правильні такі властивості:

• «Хвилинка цікавого»

Хочу показати у яких науках можна зустріти степені (слайди ):

Фізика

Хімія

Географія

Біологія

• Завершити наш урок я б хотіла словами М.В. Ломоносова «Нехай хто небудь спробує викреслити з математики степені, то він побачить, що без них далеко не поїдеш»

VІІ. Домашнє завдання:

1. Повторити отримані на уроці відомості про степінь за 5 параграфом підручника
2. Розв’язати завдання під номерами:

№5.8 – середній рівень складності;

№5.25 – достатній рівень складності;

№ 5.42 –  високий рівень складності.