Розв`язання ірраціональних рівнянь

Тема: Розв’язування ірраціональних рівнянь

Мета: удосконалити вміння і навички учнів розв’язувати ірраціональні рівняння основним методом і сформувати знання учнів розв’язувати ірраціональні рівняння  методом заміни змінних

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

Обладнання: проектор, презентація

Тисячі шляхів ведуть до помилки,

до істини – тільки один

Ж.-Ж. Руссо

Хід уроку

1.               Організаційний момент
2.               Перевірка домашнього завдання

 1.Необхідно встановити відповідність між умовою рівняння, заданого додому (1-5) і відповіддю (А-Д).

1		А	-3;-1;1;3
2		Б	6
3		В	1;-1
4		Г	-1
5	=-2	Д	3

Правильні відповідності: 1-В; 2-Г; 3-Д; 4-Б; 5-А

2. Переглянути розв’язані рівняння, які були задані додому, та знайти помилки.

Розв’язання рівнянь ( з домашнього завдання)

1.              

Розв’язання:

Відповідь:  -1; 1.

Зауваження: перевірку та ОДЗ можна й не виконувати, оскільки

 

2.              

Розв’язання:

ОДЗ:

          

           

Відповідь: -1

Зауваження: ОДЗ записується лише права частина рівняння, записувати немає необхідності, оскільки ця умова забезпечується умовою .

3.              

Розв’язання:

                                                                                       ОДЗ:

                                                                                             

                                                                                               

                                                                                              

- не задовольняє ОДЗ.

Відповідь: 3.

Зауваження: до ОДЗ записується лише  один підкореневий вираз, як правило той, який розв’язати легше.

4.              

Розв’язання:

                                                                                     ОДЗ:

                                                                                              

                                                                                              

  Додаткове ОДЗ:

  

Відповідь: 6.

Зауваження: треба уважно стежити за рівносильністю переходів та не забувати про додаткове ОДЗ.

5.               =-2

Розв’язання:

Заміна:

Обернена заміна:   або

                                      

                                 

Відповідь: -3;-1;1;3.

Зауваження: ОДЗ не записується, оскільки корінь непарного степеня визначений для будь якого значення підкореневого виразу і має єдине значення.

Висновок: при розв’язанні ірраціональних рівнянь необхідно враховувати наступне:

1.               Якщо показник кореня – парне число, то підкореневий вираз і значення кореня повинні бути невід’ємні;
2.               якщо показник кореня – непарне число, то підкореневий вираз і значення кореня може бути будь-яким дійсним числом.

3.               Актуалізація опорних знань

На дошці записано 4 рівняння і чотири учні самостійно розв’язують ці рівняння. Всі інші учні працюють у цей час з завданнями на проекторі і розв’язують завдання в зошиті.

Завдання на дошці:

Розв’язати рівняння:

1.              
2.              
3.              
4.              

Завдання на проекторі:

1.               Розв’яжіть рівняння .
2.               Розв’яжіть рівняння
3.               Розв’яжіть рівняння 4, ЗНО. 2018. Основна сесія

4.               Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння ЗНО. 2017. Основна сесія

5.               Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння ЗНО. 2014. Основна сесія

6.               Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння , ЗНО. 2013. Основна сесія

7.              
8.              

Розв’язання завдань на проекторі:

1.               ;
2.               розв’язків немає;
3.               Д;
4.               А;
5.               Б;
6.               А;
7.               розв’язків немає;
8.               , 

при розв’язанні ірраціональних рівнянь застосовували метод, заснований на піднесенні обох частин рівняння до одного й того самого степеня.

4.               Формування знань

Перевіряємо разом завдання на дошці та приходимо до висновку, що загальний метод розв’язування не приводить до бажаного результату. Тут потрібен інший метод, а саме метод заміни змінної.

Розв’язання рівнянь, які на дошці:

1.              

Розв’язання:

Заміна: ,

Обернена заміна:

або

Відповідь: 16; 256

Розв’язання:

Заміна: ,

Обернена заміна:

або

Відповідь: -2; 13.

Розв’язання:

Заміна:

Обернена заміна:

або

Відповідь: -3; 123.

4.

Розв’язання:

Заміна:

, не задовольняє умову

Обернена заміна:

Відповідь: -2; 3.

5.               Формування вмінь

Учні, які були біля дошки отримують картку.

Завдання на картці:

Розв’язати рівняння:

1.              
2.              
3.              

Розв’язання завдань на картці:

1.              

Розв’язання:

Заміна:

, не задовольняє умову

Обернена заміна:

Відповідь: -5; 5.

Розв’язання:

Заміна:

, не задовольняє умову

Обернена заміна:

=3

Відповідь: 0; 4.

Розв’язання:

ОДЗ:              

Заміна:

, не задовольняє умову

Обернена заміна:

                       Додаткове ОДЗ:

Відповідь: 1.

Розв’язування вправ з підручника (алгебра і початки аналізу: початок вивчення на поглибленому рівні, профільний рівень: підручник для 10 класу/ А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір):

№8.1

1.              

Розв’язання:

Заміна: ,

, не задовольняє умову

Обернена заміна:

Відповідь: 16.

2)

Розв’язання:

Заміна: ,

, не задовольняє умову

Обернена заміна:

Відповідь: 1.

4)

Розв’язання:

Заміна: ,

, не задовольняє умову

Обернена заміна:

Відповідь: 0; 1.

5)

Розв’язання:

Заміна:

Обернена заміна:

або

           

Відповідь: 1;29.

7)

Розв’язання:

Заміна:

Обернена заміна:

або                

            

                         

Відповідь: .

№8.3

Розв’язання:

Заміна: ,

, не задовольняє умову

Обернена заміна:

Відповідь: 1; 4.

Розв’язання:

Заміна: ,

, не задовольняє умову

Обернена заміна:

Відповідь: -2; .

6.               Підбиття підсумків уроку. Рефлексія

Запитання до класу:

1.               Як називається метод розв’язування, що ми сьогодні розглядали?
2.               У чому суть даного методу?

7.               Домашнє завдання

§2 пункт 8 розв’язати №8.2 (1;3;5), №8.4 (1,3), №8.8.