Урок "Сума кутів трикутника"

Мета:

• Навчальна: закріпити знання учнів про зміст теореми про суму кутів трикутника та наслідків з неї, засвоїти поняття «зовнішній кут трикутника», розглянути властивість зовнішнього кута трикутника відпрацювати вміння використовувати набуті знання при розв’язуванні задач;
• Розвивальна: розвивати цікавість учнів до математики, а також розвивати просторове мислення, уяву, відпрацьовувати обчислювальні навички;
• Виховна: виховувати наполегливість та дисциплінованість, а також культуру математичної мови та записів, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання.

Тип уроку: засвоєння нових знань

Задачі уроку:

1. Сформувати в учнів розуміння поняття

2. Навчити будувати та читати графіки функцій.

3. Оцінити рівень засвоєння учнями знань  та вмінь будувати та читати графіки функцій.

Очікувані результати:

   Діти:

   - засвоїли теореми про суму кутів трикутника, про зовнішній кут трикутника,

   - навчилися використовувати теореми при розв’язуванні задач,

   - записують теореми відповідно до умови задачі.

Структура уроку:

1. Організаційний момент (2 хвилини)
2. Перевірка домашнього  завдання (3 хвилин)
3. Актуалізація опорних знань, умінь та навичок (8 хвилин)
4. Виклад нового матеріалу (14 хвилин)
5. Закріплення нового матеріалу (13 хвилин)
6. Підведення підсумку уроку (3 хвилини)
7. Домашнє завдання (2 хвилини)

Хід уроку

1. Організаційний момент

Доброго дня, діти!

(перевірити готовність до уроку)

 Зараз я запишу на дошці дату і тему уроку, а ви, будь ласка, перепишіть їх в зошит. Тепер перевіримо хто сьогодні відсутній. А зараз розпочнемо наш урок.

2. Перевірка домашнього завдання.

  Почнемо з перевірки домашнього завдання.  Вам було все зрозуміло в ньому? (якщо не зрозуміло, розв’язати один з номерів на дошці)

3. Актуалізація опорних знань.

Тепер повторимо з вами раніше вивчений матеріал. Тільки не викрикуйте. Хто знає піднімайте руку. Активні учні отримають хорошу оцінку. Тож давайте розпочнемо.

Дайте відповіді на запитання: (вибіркове опитування з місця)

1. Закінчіть речення «Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює…» 

180˚.

2.Чи існує трикутник з двома прямими кутами?

Ні.

3. Чи існує трикутник, два кути якого дорівнюють 120˚ і 70˚?

Ні.

4. Один із кутів трикутника тупий. Які два інших кути?

Гострі.

5. Чому дорівнює кут М трикутника МКО, якщо кут К має градусну міру 70˚, кут О – 30˚?

180˚-(70˚+30˚)=80˚.

Діти, які ви молодці! Тепер перейдемо до нової теми. 

4. Виклад нового матеріалу

 Тема нашого уроку: «Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника». Запишіть в зошит тему. Дана тема для вас є знайомою. На опитуванні ми разом згадали про кути трикутника та їх суму.  Давайте, зараз разом доведемо уже знайому вам теорему. 

   Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює 180˚. (записано на дошці)

Доведення. Проведемо  через  вершину  В  довільного  трикутника  АВС  пряму  FD,  паралельно  прямій  АС .

     Тоді     АСВ =   СВD, а    ВАС =  FBA  як  внутрішні  різносторонні  при  паралельних  прямих  АС  і  FD  та  січних  ВС    і    АВ.

Отже,  сума  внутрішніх  кутів  трикутника А   + В   +  С  =   FBA +   ABC + CBD  = 180°, що  й  треба  було  довести.

Семикласники, ця теорема була відома ще з часів стародавнього Єгипту, проте відомості, які дійшли до нас про різні її доведення відносяться до набагато пізнішого часу. Доведення, яке є у вашому підручнику знаходиться в коментаріях Прокла до „Начала” Евкліда. Але він стверджував, що дане доведення було відкрите ще піфагорійцями у 5 столітті до н. е.

   Також доведенням цієї теореми займався великий російський вчений Микола Іванович Лобачевский. Цю теорему він довів ще навчаючись у гімназії. Юний Микола шукав своє доведення, яке було б відмінне від уже відомих. Прояснення прийшло до нього вночі, коли всі спали.

Дослівно про це ви змажете взнати, прочитавши книгу Джавада Тарджиманова „Юність Лобачевского”
Із цієї теореми випливають наслідки:
1. У будь-якому трикутнику принаймні два кути гострі (тобто в трикутнику не може бути більше одного прямого або тупого ­кута).
2. Кути рівностороннього трикутника дорівнюють 60˚.

А тепер давайте зупинимося на малюнку та вияснимо, які кути називаються зовнішніми кутами трикутника. (роздаю учням таблички «Зовнішній кут трикутника»)

Озн. Зовнішнім кутом трикутника при даній вершині називається кут, суміжний із кутом трикутника при цій вершині 

 Діти, а які ж є властивості зовнішнього кута? Для чого він нам взагалі потрібен? Зараз ми разом виділимо основні властивості зовнішнього кута трикутника. Записуємо всі в зошити.

Властивості зовнішнього кута

   Теорема 1. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним.
   Теорема 2. Зовнішній кут трикутника більший від будь-якого внутрішнього кута, не суміжного з ним.
   Теорема 3. Сума зовнішніх кутів трикутника дорівнює 360˚. 

5. Закріплення нового матеріалу

Для того,щоб ви краще змогли зрозуміти новий матеріал  розв’яжемо з вами декілька прикладів.

(викликати до дошки  слабших учнів).

Завдання 1. Знайдіть  третій  кут  трикутника  АВС,  використовуючи  дані  таблиці.

.

Розв’язання: С=180˚-(130˚+30˚)=20˚

                     В=180˚-(50˚+30˚)=100˚

                     А=180˚-(90˚+45˚)=45˚   

 Відповідь: 20˚, 100˚, 45˚ 

№8. Чи можуть кути трикутника дорівнювати

 1) 70˚, 51˚, 58˚.

Розв’язання: 70˚+51˚+58˚=179˚ - не можуть.

Відповідь: не можуть

 2) 42˚, 89˚, 49˚.

Розв’язання: 42˚+89˚+49˚=180˚ -  можуть.

Відповідь:  можуть

 3) 65˚, 75˚, 41˚.

Розв’язання: 65˚+75˚+41˚=181˚ - не можуть.

Відповідь: не можуть.

Добре! Хто тепер бажає до дошки? Викликати бажаючих (якщо таких немає, викликати учнів із середнім рівнем знань). Ті хто зробить в зошиті швидше, ніж на дошці піднімайте руку і я підійду перевірю.

№17 За даними, наведеними на малюнку, знайдіть зовнішній кут трикутника KLM при вершині М.

 Дано: KLM – трикутник, М=50˚.

 Знайти: DML

Розв’язання: С=180˚-50˚=130˚

 Відповідь: 130˚.

Наступний №22. Хто піде до дошки?

№ 22 (1). Знайдіть кути трикутника, якщо вони пропорційні числам 1, 2, 3.

Розв’язання: Нехай А=х˚, тоді В=2х˚, С=3х˚. За теоремою про суму кутів трикутника сума кутів А, В і С буде дорівнювати 180˚. Отже, маємо рівняння.

х+2х+3х=180

 6х=180

 х=30.

Отже, А=30˚, В=30˚*2=60˚, С=30˚*3=90˚

Відповідь: 30˚, 60˚, 90˚.

7. Підведення підсумку уроку.

    Сьогодні  на  уроці  ми  відкрили  дослідним  шляхом  теорему  про  суму  кутів  трикутника,  довели  теорему,  навчились  застосовувати  набуті  знання  в  практичній  діяльності.  Ми  ще  раз  переконалися ,  що  геометрія  це  наука ,  яка  виникла  з  потреб  людини.  Адже,  як  писав  Галілей,  ”Природа  розмовляє мовою  математики:  букви  цієї  мови -  кола , трикутник  та  інші  геометричні  фігури”.

Молодці! Всі ви сьогодні дуже добре попрацювали. Дайте щоденники на оцінки. Я думаю, що сьогодні на уроці ви добре засвоїли новий матеріал. На наступному уроці ми з вами ще порозв’язуємо приклади з цієї теми.

8. Домашнє завдання

   А зараз відкрийте щоденники і запишіть завдання додому. Вивчити параграф 11 (ст. 83-85) та розв’язати №37 , №35 (1)

№35 (1). Зовнішній кут трикутника дорівнює 100˚. Знайдіть кути трикутника, якщо один із них дорівнює 40˚.

Дано: АВС – трикутник , ВСЕ= 100˚, А=40˚

Знайти: С, В

Розв’язання: Нехай АСВ=180˚-100˚=80˚, тоді В=180˚-(80˚+40˚)=60˚,

Відповідь: 40˚, 60˚, 80˚.

№37 Зовнішній кут трикутника дорівнює 80˚. Знайдіть кути трикутника, не суміжні з ним, якщо вони пропорційні числам 3 і 5.

Дано: ЕСА – 80˚ , А: В=3:5

Знайти: А, В

Розв’язання: Нехай одна частина кута А – х, А=3х˚, тоді В=5х. За властивістю зовнішнього кута трикутника А+В =80˚ Отже, маємо рівняння.

5х+3х=80

 8х=80

 х=10.

Отже, А=30˚, В=10˚*5=50˚.

Відповідь: 30˚, 50˚.