Урок "Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника"

 

Дата: 19.02.2018

Тема: Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника.

Мета:

• узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника»;
• розвивати логічне та наочно-образне мислення, вміння учнів застосовувати знання з теми до розв'язування задач;
• провести діагностику засвоєння системи знань та умінь і її застосування для виконання практичних завдань;
• формувати навички самоконтролю і самопізнання, розвивати комунікативні навички; активізувати пізнавальну діяльність учнів, швидкість, кмітливість, пам’ять, уяву, увагу;
• формувати в учнів ініціативність, відповідальність, сумлінність;
• виховувати доброзичливість, активність, відповідальність, працьовитість, культуру математичних записів, формувати математичну мову учнів.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Обладнання: дошка, картки, заготовка для кросворда.

Хід уроку

 

І. Організаційний момент

          Добрий день! Сьогодні продовжуємо знайомство з ще майже незвіданими для вас просторами країни Геометрії. Епіграфом до уроку стануть слова давньогрецького поета Нівена: «Математику не можна вивчати, спостерігаючи, як це робить сусід».

           Урок у нас не зовсім звичайний, оскільки сьогодні  ми будемо з вами мандрувати сторінками газети «Трикутна мозаїка».

Тож  ми розпочинаємо свою роботу.

 

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

На уроках геометрії ми працюємо з вами з трикутниками і певний багаж знань у нас вже є.

Отже, перша рубрика нашої газети «Дізнаюсь сам і розкажу іншим».

Перша стаття цієї рубрики «так - ні».

                                                              «Так – ні»

1. Трикутник – це фігура, яка складається з трьох точок і трьох відрізків. (Ні)

2. Сума кутів трикутника дорівнює . (Так)

3. Трикутник називають рівнобедреним, якщо в нього всі сторони рівні. (Ні)

4. В трикутнику може бути два прямі кути. (Ні)

5. В будь якому трикутнику всі кути гострі. (Ні)

6. В рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. (Так)

 

7. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним. (Так)

8. В трикутнику може бути два тупих кути. (Ні)

9. В рівносторонньому трикутнику всі кути по 60°. (Так)

10. Зовнішній і внутрішній кути трикутника при одній вершині є суміжними. (Так)

 

Казка-питання.

Робота з макетами трикутників

 

             

 

 

Зібралися представники всіх видів трикутників на лісовій галявині і стали обговорювати питання про вибір свого короля. Довго сперечалися і ніяк не могли прийти до єдиної думки. І ось один старий трикутник сказав:  «Давайте всі підемо до царства трикутників. Хто першим прийде, то і буде королем».

Всі погодилися. Рано вранці трикутники відправилися в далеку подорож. На дорозі мандрівників зустрілася річка,  яка сказала:  «Перепливуть мене лише ті, у кого всі кути гострі».

Частина трикутників залишилися на березі, інші перебралися на інший берег і відправилися далі. На дорозі їм зустрілася висока гора, яка сказала, що дасть пройти лише тим, у кого дві або три сторони рівні. Ті, які здолали другу перешкоду продовжили дорогу.

Дійшли до великого обриву, де був вузький міст. Міст сказав, що пропустить тих, у кого всі кути рівні. По мосту пройшов лише один трикутник, який першим дістався до царства і був проголошений королем.

Рівносторонній трикутник (3)

 

ІІІ. ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК

Наступна стаття рубрики «Дізнаюсь сам і розкажу іншим» заповніть пропуски:

1. Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 42 і 54. Вказівка. Згадайте: сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180.

180°- (42°+54°) = 84°

2.Знайдіть кут при вершині рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі дорівнює 40.

< В = 180°- (40°+40°) = 100°

 

 

 

 

 

Розв’язання

             Нехай ABC – рівнобедренний трикутник з основою АС. Тоді < C = < A = 40,  а <ABC = 180 - ................................................................................................

3. Знайдіть невідомі кути трикутникa MNL.

Вказівка. Згадайте теореми : вертикальні кути рівні; сума суміжних кутів дорівнює 180 º.

<M=……………………………                                              

<K=180°-………………………                      

4. Знайдіть градусні міри кутів трикутника, якщо вони пропорційні до чисел

3,4,5.

Роз’язання

Якщо кути деякого трикутника АВС пропорційні до чисел 3,4,5, то це означає, що, <A : <B : <C = 3:4:5. Нехай <A=3x,  тоді <B=4x, а <С=5х. ..............................

х=15°...............................................................................................................................

Відповідь: 45,60,75

5. У трикутнику один кут дорівнює 106,  він у 2раза більший від другого кута.

Зайдіть третій кут трикутника.

 

 

 

 

Роз’язання

Другий кут трикутника дорівнює 106 : 2=........... . Тоді третій кут дорівнює 180 - (106 + .........) = ..................................................................................................

Відповідь : 21.

 

6. Розгляньте малюнок. Назвіть трикутники для яких кут BMD є зовнішнім.

…………………………………………………………………………………………

 

7. Зовнішні кути при двох вершинах трикутника відповідно дорівнюють 110º

і 140º. Знайдіть градусну міру кожного із трьох внутрішніх кутів трикутника.

План розв’язання

1. Знайдіть <BAC, як суміжний з  <MAB = 120º.
2. Знайдіть <BCА, як суміжний <BCN = 150º.
3. Знайдіть  <ABC, знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180º.

<BAC=………………………………………………………………………………….

<BCА=………………………………………………………………………………….

<ABC=…………………………………………………………………………………..

8. Два кути трикутника дорівнюють 38 º і 61 º. Знайдіть градусну міру зовнішнього кута при третій вершині.

 Вказівка. Скористайтеся теоремою про зовнішній кут трикутника.

<BCА= ……+………=……………………………………….………………………….

 

 

Отже, ми заповнили  рубрику «Дізнаюсь сам і розкажу іншим»

 

Наступна рубрика «Історична»

Стаття «Славетні імена»

         Дуже багато вчених  математиків працювало над вивченням властивостей

трикутників. і сьогодні я розкажу вам про одного з них.

Цей давньогрецький вчений народився у 580 році до нашої ери. В юності одержав добру освіту з багатьох наук. Ще з дитинства він проявляв унікальні розумові здібності. Багато хто вважав його сином Аполона. Пізніше сам навчав медицині, принципам політичної діяльності, астрономії, математиці, музиці, етиці та багато іншому. Це був не лише вчитель, але й дослідник. Дослідниками ставали і його учні. Він розвивав теорію музики й акустики, провів основоположні експерименти по вивченню музичних тонів. Він був першим, хто назвав Всесвіт «Космосом». За його вченням основоположні принципи світобудови можна висловити мовою математики.

Багато зробив вчений і для геометрії. Доведена знаменита теорема носить його

ім’я. Достатньо грунтовно дослідив він і математичні відношення, закладаючи тим самим основи теорії пропорцій. Особливу увагу він приділяв числам та їх

властивостям.

 

А хто це, ми дізнаємось, коли розв`яжемо кросворд:

1. Кут величиною 90° називається (прямий)

2. Позначення невідомого в рівнянні (ікс)

3.Трикутник - це геометрична ...(фігура)

4.Твердження, яке не потребує доведення (аксіома)

5.Кут величиною 89 градусів називається (гострий)

6. Дві рівні сторони рівнобедреного трикутника називаються бічними, а третя - …… (основа)

7.Трикутники, які при накладанні один на одного співпадають називаються  (рівні)

          Отже, вченого, про якого ми з вами дізналися, звали Піфагор - це була дуже різностороння людина, і одним з його талантів було написання віршів. Він написав так звану Золоту збірку.

У своїх Золотих віршах Піфагор показав ті моральні правила, суворе виконання яких закликає душі людей до ідеалу. Ось одне з них:  Не зневажай здоров’ям свого тіла. Давай йому вчасно їжу і пиття, і вправи, яких воно потребує.

 

П	р	я	м	и	й
і	к	с
ф	і	г	у	р	а
а	к	с	і	о	м	а
г	о	с	т	р	и	й
о	с	н	о	в	а
р	і	в	н	і

 

 

 

Рубрика «Поетична» (вірші  про трикутники, які підготували учні)

 

v .  ПІДСУМКИ уроку
Рубрика «Склади пару» 

   1). Трикутник – це геометрична фігура що складається із трьох точок, які не лежать на одній прямій, і ...

     2). Трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки.

     3). Трикутник називається рівнобедреним, якщо...

    4). У нього дві сторони рівні.

    5). Якщо два кути в трикутнику рівні, то...

    6). Цей трикутник рівнобедрений.

    7). Сума кутів трикутника

    8). Дорівнює 180°

    9). Зовнішній кут трикутника дорівнює

    10). Сумі кутів не суміжних  з ним

    11). Якщо в трикутнику всі кути по 60°, то

    12). Цей трикутник рівносторонній.

   

vІ .  ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

№426, №428 виконати письмово
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата _______ Клас 7      Прізвище, ім’я ___________________    Оцінка _________

1. Перша стаття рубрики «так - ні».

                                                              «Так – ні»

1. Трикутник – це фігура, яка складається з трьох точок і трьох відрізків._____

2. Сума кутів трикутника дорівнює . _______________________________

3. Трикутник називають рівнобедреним, якщо в нього всі сторони рівні._____

4. В трикутнику може бути два прямі кути._____________________________

5. В будь якому трикутнику всі кути гострі. ____________________________

6. В рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. ___________________

7. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним. ______

8. В трикутнику може бути два тупих кути. _____________________________

9. В рівносторонньому трикутнику всі кути по 60°.______________________

10. Зовнішній і внутрішній кути трикутника при одній вершині є суміжними._________________

 

ВСЬОГО________________

2. Друга стаття Казка-питання

Казка-питання.

Робота з макетами трикутників

 

             

 

 1                2                        3                                     4                                             5                     6

 

ВІДПОВІДЬ_______

3. Заповніть пропуски:

1. Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 42 і 54.

 

…….- (……+……) = …………………………………………………………………..

 

2.Знайдіть кут при вершині рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі дорівнює 40.

 

 

 

 

 

Нехай ABC – рівнобедренний трикутник з основою АС. Тоді < C = < A = 40,

<ABC = 180 - …………………………................................................................................................

 

3. Знайдіть невідомі кути трикутникa MNL.

<M=……………………………                                              

<K=180°-………………………                      

4. Знайдіть градусні міри кутів трикутника, якщо вони пропорційні до чисел 3,4,5.

Роз’язання

Якщо кути деякого трикутника АВС пропорційні до чисел 3,4,5, то це означає, що,

<A : <B : <C = 3:4:5. Нехай <A=3x,  тоді <B=4x, а <С=5х. .........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

5. У трикутнику один кут дорівнює 106,  він у 2раза більший від другого кута.

Зайдіть третій кут трикутника.

Роз’язання

Другий кут трикутника дорівнює 106 : 2=........... . Тоді третій кут дорівнює 180 - (106 + .........) = ..................................................................................................

Відповідь : 21.

 

6. Розгляньте малюнок. Назвіть трикутники для яких кут BMD є зовнішнім.

…………………………………………………………………………………………

 

7. Зовнішні кути при двох вершинах трикутника відповідно дорівнюють 110º і 140º. Знайдіть градусну міру кожного із трьох внутрішніх кутів трикутника.

 

План розв’язання

1. Знайдіть <BAC, як суміжний з  <MAB = 120º.
2. Знайдіть <BCА, як суміжний <BCN = 150º.
3. Знайдіть  <ABC, знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180º.

<BAC=………………………………………………………………………………….

<BCА=………………………………………………………………………………….

<ABC=…………………………………………………………………………………..

8. Два кути трикутника дорівнюють 38 º і 61 º. Знайдіть градусну міру зовнішнього кута при третій вершині.

 Вказівка. Скористайтеся теоремою про зовнішній кут трикутника.

<BCА= ……+………=……………………………………….………………………….

 

Кросворд:

1. Кут величиною 90° називається …

2. Позначення невідомого в рівнянні …

3.Трикутник - це геометрична ...

4.Твердження, яке не потребує доведення …

5.Кут величиною 89 градусів називається ….

6. Дві рівні сторони рівнобедреного трикутника називаються бічними, а третя - …… 

7.Трикутники, які можна сумістити накладанням називаються  …..

 

 

Рубрика «Склади пару» 

 

 

1). Трикутник – це геометрична фігура що складається із трьох точок, які не лежать на одній прямій, і ...

2). Трикутник називається рівнобедреним, якщо...

3). Якщо два кути в трикутнику рівні, то...

4). Сума кутів трикутника

5). Зовнішній кут трикутника дорівнює    

6). Якщо в трикутнику всі кути по 60°, то

 

 

А). Цей трикутник рівносторонній.

Б). Трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки.

В). У нього дві сторони рівні.

Г). Цей трикутник рівнобедрений.

Д). Дорівнює 180°

Е) Сумі кутів не суміжних з ним

 

 

1-…2-…3-….4-…5-….6-…

ВСЬОГО_________________________

                                                                          ВАРІАНТ І                                  

У завданнях 1- 5 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь!

1.  Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, якщо його периметр 15 см.

 

          5 см                                             7 см                                       7,5 см                                  10,5 см

2.  Знайдіть трикутника АВС, якщо ,

 

75⁰                                             50 ⁰ 25⁰ 30⁰

 

3.  Знайдіть кути трикутника, якщо вони відносяться як 1:2:3

                          20⁰;40⁰;80⁰;                              30⁰;60⁰;90⁰;                                    40⁰;80⁰;160⁰;                      40⁰;120⁰;20⁰;

 

4.  Знайдіть основу рівнобедреного трикутника, якщо периметр 16 см, якщо бічна сторона 5 см.

 

3 см                                              6 см                                   8 см                            12 см

5. Знайдіть трикутника ABC, якщо , зовнішній кут при вершині C становить

 

                                                                                                                                      

 

 

 

 

 

Дата _______ Клас 7      Прізвище, ім’я ______________________   Оцінка _________

                                                                ВАРІАНТ ІІ

У завданнях 1- 5 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь!

1.  Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, якщо його периметр 21 см.

 

           5 см                                            7 см                                      7,5 см                           10,5 см

2.  Знайдіть трикутника АВС, якщо ,

 

             75⁰                                             50 ⁰ 25⁰ 30⁰

 

3.  Знайдіть кути трикутника, якщо вони відносяться як 2:6:1

 

20⁰;40⁰;80⁰; 30⁰;60⁰;90⁰;                40⁰;80⁰;160⁰;               40⁰;120⁰;20⁰;

 

4.  Знайдіть основу рівнобедреного трикутника, якщо периметр 32см, якщо бічна сторона 10см

 

3 см                                           6 см                                     8 см                                    12 см

5.  Знайдіть трикутника ABC, якщо , зовнішній кут при вершині C становить

 

                                                                                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

Газета

 

 Трикутна мозаїка