Урок "Теорема Вієта і її застосування при розв'язуванні задач"

Алгебра 8 клас

Тема: Теорема Вієта і її застосування при розв’язуванні задач.

Мета уроку: формувати вміння і навички в розв’язуванні завдань на застосування теореми Вієта; розвивати логічне мислення, пам’ять, зосередженість; виховувати наполегливість, кмітливість інтерес до вивчення математики; розвивати культуру математичного мовлення.

Тип уроку: формування і вдосконалення вмінь та навичок

Обладнання: дошка, крейда, роздатковий матеріал.

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка наявності домашнього завдання

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1. Сформулювати теорему Вієта. Розв’язати усно:

а)  знайти суму і добуток коренів рівняння, якщо

                      

     б) Сформулювати теорему Вієта для рівняння           

Не раз в віршах оспівана, в сонетах,

Теорема коренів відомого Вієта.                    

І краще не знайти нічого,

Помножиш корені і дріб готовий.

В числівнику , а в знаменнику  ,

І сума коренів теж дробом виступа,

Хай дріб із мінусом, але це не біда,

В числівнику , а в знаменнику

Застосувати теорему для рівнянь:

                  

2. Сформулювати обернену теорему Вієта

Виконати перевірку застосувавши обернену теорему Вієта:

               

                   

3. Один із коренів рівняння  дорівнює 1. Знайти другий корінь.
4. Один із коренів рівняння  дорівнює -1. Знайти другий корінь.
5. Не розв’язуючи рівняння, визначити знаки його коренів (якщо вони є)

                                     

                                       

6. Скласти зведене квадратне рівняння, коренями якого є числа:

а)                                               б)    

                                                          

7. Один із коренів рівняння  додатній, не розв'язуючи рівняння, визначити знак другого кореня.

ІV.   Розв’язування задач на застосування т. Вієта.

1. Різниця коренів квадратного  дорівнює 6. Знайти

 

                                   

                                              

                                             

2. Не розв’язуючи рівняння  , знайдіть суму квадратів його коренів.

За теоремою Вієта:     

Так як  , маємо:

3. Один із коренів рівняння     дорівнює 0,5, а другий – вільному коефіцієнту. Знайти і .

За теоремою Вієта:                          

                                                              

                                                              

4. Відомо, що    - корені рівняння  , причому

, знайти

Застосовуючи теорему Вієта маємо:

  ;      ; 

           Значить

5. При якому значенні сума квадратів коренів рівняння 

, дорівнює 9?

  

За теоремою Вієта:

                   

+2   за теоремою Вієта  ; 

Перевірка:

• При     
• При          

Відповідь:       

6. Знайти суму кубів коренів рівняння  .

7. В рівнянні  квадрат різниці коренів дорівнює 13. Знайти .

За теоремою вієта:    ; 

   Отже 

8. При якому значенні сума коренів квадратного тричлена

приймає найменше значення?

За теоремою Вієта:       маємо:

Відповідь найменше значення при .

9. При якому додатньому значенні один із коренів рівняння

дорівнює квадрату другого?

, за умовою

За теоремою Вієта                

         

       Отже:

 

               Тоді:

 

   ;       ;      ;    ;  не задовольняє умові задачі. Або

   

Відповідь: 

V.  Підсумок уроку. Домашнє завдання: (за підручником Г.П. Бевз Алгебра7-8)

Повторити: Параграф: 40-42

                     Розв’язати: Б: №417, №420(а), №422(б)

                                         В: №44, №45 (за збірником олімпіад них завдань

                                         О.Біляніна, стор 21)