Конспект уроку на тему "Застосування властивостей подільності для розв'язування задач"

Цикл уроків з алгебри на тему «Основи теорії подільності»

для 8 класів з поглибленим вивченням математики 

                підготувала вчитель математики

 НВК: Гайсинська СЗШ-інтернат І-ІІІ ступенів  - гімназія

 Дем´янюк Ганна Володимирівна

Урок №2

Тема: Застосування властивостей подільності чисел для розв’язування завдань

Мета: Вдосконалити вміння учнів доводити подільність цілих чисел, розв’язувати рівняння з двома змінними в цілих числах; розвивати розумові операції, вміння аналізувати, порівнювати, узагальнювати, класифікувати, розмірковувати за аналогією; виховувати самостійність, організованість і мотиви діяльності.

Тип уроку: урок формування навичок і вмінь

Обладнання: підручник, картки

Хід уроку:

1. Актуалізація опорних знань

      (у формі «Незакінченого речення»)

• «Ціле число а ділиться націло на ціле число b, якщо…»
• «Число b називають дільником числа а, якщо..»
• «Число а називають кратним числу  b, якщо..»
• «Існують такі основні властивості подільності націло…»
• «Розв’язати рівняння з двома змінними в цілих числах можна так…»

2. Розв’язування вправ

• (робота в групах, завдання на картках)

1. Нехай a i b— взаємно прості натуральні числа. Доведіть, що

    рівняння ax + by =  ab не має розв’язків у натуральних числах.

2. Знайдiть цiлi розв’язки рiвняння:

   а) 3y = 2х + 8; б) 6х + 8y = 7 ; в) 6х – 8y = 1

3. Двоцифрове число в шiсть разiв бiльше вiд суми його цифр.

   Знайдiть це число.

4. Доведiть, що не iснує двоцифрового числа, яке б дорiвнювало

   добутку цифр, з яких складається його десятковий запис.

5. Розв’яжiть у цiлих числах рiвняння:

   а) (x – 2)(xy + 4) = 1; б) y – x – xy = 2;  в) 2x² + xy = x + 7;

   г) 3xy +2x + 3y = 0;  д) x² – xy – 2y² = 1  е) x² + xy – 2y² – x + y = 3.

• Завдання підвищеної складності (Метод «Влучних думок»)

1. Знайдіть усі двоцифрові числа такі, що значення виразу є квадратом натурального числа.
2. П’ятицифрове число кратне числу 41. Доведіть, що число також кратне числу 41.

3.Самостійна робота (завдання на картках)

Варiант 1

1. Розв’яжiть рiвняння в цiлих числах:

   а) 27x + 42y = 2003; б) 2x + 3y = 8; в) 4x + y + 2xy = 0.

Варiант 2

1. Розв’яжiть рiвняння в цiлих числах:

 а) 257x + 18y = 175; б) 5x + 8y = 29; в) y – x – 2xy = 2.

4.Домашня робота

1) Розв’яжiть рiвняння в цiлих числах:

а)    б)

2) Чи існує таке трицифрове число , що значення виразу є квадратом натурального числа?

Використані джерела:

1. Алгебра підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики,

А.Г. Мерзляк,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків, «Гімназія», - 2009

2. Алгебра та початки аналізу 10 клас, профільний рівень

А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків «Гімназія», - 2010

3. О.Ю. Карік, Матеріали для факультативних занять, спецкурсів, гуртків, математика 5-7, Харків, - «Основа», -  2008