Урок "Тригонометричні функції"

Олійник Світлана Станіславівна

Криворізька загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів № 34

Анотація:

Існує безліч пізнавальної інформації в нашому житті, здатної здивувати учнів, показати їм доцільність вивчення математики. Дана методична розробка уроку дає можливість сформувати відношення особистості учня до свого організму, як частинки природи, яка живе за законами періодичних ритмів. Через призму математичних знань про тригонометричні функції, їх властивості і графіки, суміжні предмети покажемо, що тригонометрія – це наука прикладного характеру, яка допомагає у різних сферах діяльності людини. Використовуючи такі уроки математики у своїй педагогічній діяльності, вчителі створюють сприятливі умови для соціальної компетентності особистості учня.

Конкурсна робота:

Тема: Тригонометричні функції

Клас 10

Мета:

Навчальна:

Повторити й закріпити основні властивості тригонометричних функцій та їх графіків. Закріпити навички побудови графіка періодичної функції. Ввести поняття біоритмів, таких що повторюються через рівні проміжки часу, періодично змінюються в природі.

Розвиваюча:

Розвивати пізнавальний інтерес до математики; розкрити багатогранність можливостей застосування набутих знань учнів у різних галузях науки та сферах діяльності, враховуючи прикладний характер тригонометрії; розвивати навички аналізу, порівняння, аналогії.

Виховна:

Сформувати відповідальне відношення до свого організму, як до частинки природи, яка живе за законами періодичних ритмів.

Обладнання: комп’ютер, мультимедійний проектор, олівці, лінійки.

Тип уроку: інтегрований.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

Вітання. Перевірка присутніх. Підготовка учнів до роботи на уроці.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

1. Перевірка завдання, заданого за підручником.
2. Самостійна робота. Робота по варіантах. Взаємоперевірка.

І – в

Визначити амплітуду напруги, період коливання по графіку, який зображено на рисунку. Запишіть закон залежності напруги від часу.

 

ІІ – в

Визначити амплітуду сили струму, період коливання по графіку, який зображено на рисунку. Запишіть закон залежності сили стуму від часу.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

1. Які функції називають тригонометричними?
2. Якщо заходить мова про функцію, що необхідно знати? (формулу, графік, властивості)
3. Яка функція називається періодичною?
4. Назвіть функцію, графік якої зображено на рисунку.
5. По графіку назвіть основні властивості.
6. Знайти найменший додатній період функції  (Слайд 2).

 

( у = )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку

Епіграф:

«Рано чи пізно будь-яка правильна математична ідея знаходить застосування в тій чи іншій справі» О. М. Крилов

Сьогодні у нас незвичайний урок. Ми згадаємо, що називають тригонометричними функціями, які їх основні властивості, яка функція є періодичною. Введемо поняття біоритмів таких, що повторюються через рівні проміжки часу, періодично змінюються в природі.

 

IV. Узагальнення знань і вмінь

Ми з вами говоримо про функції. Згадаємо перетворення графіків функцій.

1. Розбиваємо клас на чотири групи. Кожна група отримує своє завдання.

Завдання.

Побудувати графіки функцій:

А) ;                        Б) у = ;

В) у = 5 ;                            Г) у = 5

Навести приклади явищ, яким властиво повторюватися.

Превірка (Слайд 3)

 

2. Доповідь учнів (випереджаюче завдання)

За допомогою деяких прикладів хочу показати, що тригонометричні функції це не просто набір цифр і формул.

Тригонометрія – це прикладна наука, яка допомагає у різних сферах діяльності людини. Складно уявити, але з цією наукою ми стикаємося не тільки на уроках математики, але і в повсякденному житті. Тригонометрія також зустрічається в таких науках, як фізика, біологія, медицина, і що цікаво, без неї не обійшлося в музиці й архітектурі.

Хочу поділитися результатами роботи нашої дослідницької групи (Слайд 8 – 16)

 

 

 

 

 

 

 

3. Учитель

Ми говоримо з вами про тригонометричні функції. Повернемося ще раз до графіків, які ви побудували (Слайд 3). Дуже уважно подивимося на цю картину. Дайте простір своїй уяві. Що ви бачите? Якщо ми уважно подивимося на цю картину, то ми побачимо прекрасну картину «ЖИТТЯ». Це і бархани пустель, і хвилі річки або моря, які б’ються о берег, це і вершина гори і морські впадини…

4. Створення проблемної ситуації, висування гіпотези.

Шановні учні, а ви коли-небудь замислювалися над тим, чому наше життя схоже на зебру: сьогодні нам усе вдається, а через тиждень елементарна задача здається дуже важкою; сьогодні, не дивлячись на похмуру погоду, настрій відмінний, а через два дні нас дратує усе навкруги.

Вчені установили, що життя людини підкорюється трьом циклічним процесам, які називають біоритмами.

Біоритми – це рівномірні чергування у часі будь-яких станів організму, це деякі регулярні зміни характеру й інтенсивності біологічних процесів (Слайд 19).

 

 

Здатність до таких змін життєдіяльності є наслідуваною і визначена практично у всіх живих організмах.

Біоритми по тривалості співпадають з будь-яким ритмом навколишнього середовища.

• Основний земний ритм – добовий, зумовлений обертанням Землі навколо своєї вісі (Слайд 20).

Організм людини теж живе циклічно. При досягненні певного періоду, він робить коло і повертається у той же стан (Слайд 21).

 

 

• Ми на 75 складаємося з води, і якщо в момент повного Місяця води світового океану піднімаються на 19 метрів над рівнем моря і починається приплив, то вода, яка знаходиться в нашому організмі також рушає до верхніх відділів нашого тіла. У людей з підвищеним тиском часто спостерігаються захворювання в цей період.
• Ви помічали, що у певні періоди вашого життя підвищується чутливість, яка швидко може змінитися апатією. Бувають творчі і марні дні, щасливі й нещасливі моменти, різкі зміни настрою. Можливості людського організму змінюються періодично.
• Теорії «Трьох біоритмів» майже сто років. Її автори Герман Свобода, Вільгельм Флісс, Фридріх Тельчер. Сьогодні їх теорія тримається на трьох стовпах – емоційному, фізичному, інтелектуальному.

Біоритми народжуються разом з людиною. Стартуючи одночасно, вони впливають на наш життєвий шлях – людина скоює ті чи інші вчинки з різним ступенем успішності. Нестабільність біологічних процесів пояснюється нестабільністю самих життєвих циклів. Будь-який цикл складається з двох напівперіодів – позитивного і негативного.

Валеологічна пауза:

Сіли рівно, заплющуємо очі. Уявімо гарний день, тепле Сонечко, море. Покладіть руки на стіл. Ми з вами креслили графіки, робили обчислення. Стисніть руки в кулачки – візьміть позитивну енергію для себе, розкрийте долоні – віддайте негатив у простір. Зробіть це три рази. Ми заряджені позитивно. Розкриваємо очі. Працюємо далі.

5. Учень 1

Фізичний біоритм – регулює фізичну активність і характеризує життєві сили людини, тобто її фізичний стан, енергію, силу, терплячість. Періодичність ритму складає 23 доби. На протязі першої половини фізичного циклу людина енергійна, і досягає кращих результатів у своїй діяльності ( друга половина – енергійність поступається лінощам).

Учень 2

Емоційний біоритм – характеризує стан нервової системи, настрій. Тривалість періоду емоційного циклу дорівнює 28 добам. У періоди його активності підвищується чутливість, поліпшується настрій. Людина збуджується по відношенню до будь-яких зовнішніх катаклізмів. Якщо у неї добрий настрій, то вона будує повітряні замки, мріє покохати. При зниженні емоційного біоритму відбувається спад душевних сил, пропадає бажання і чудовий настрій.

Учень 3

Інтелектуальний біоритм – визначає здатність мислити, здатність обробляти інформацію. Циклічність його – 33 доби. Він керує пам’яттю, здатністю до навчання, вмінням логічно мислити. У фазі активності спостерігається підйом, а у другій фазі спад творчої активності, відсутня удача і успіх.

6. Учитель

За початок відліку всіх трьох біоритмів береться день народження людини. Очевидно, що момент появи на світ дуже важкий. Коли дитина з’являється на світ, вона змінює середовище води на повітря. Відбувається глобальна перебудова всього організму. З точки зору біології достатньо правдоподібно, що всі три біоритми у цей день перетинають вісь абсцис.

У кожному з трьох циклів – перша половина є сприятливою для людини, друга – несприятлива.

Перетин графіка з віссю абсцис є критичною точкою. У такі критичні дні людина може очікувати для себе найбільшої небезпеки. Необов’язково думати, що може бути нещасний випадок. Необхідно в цей день бути обережним тому, що ваші фізичні, інтелектуальні або емоційні можливості знижені.

Тепер давайте складемо модель біоритмів для конкретної людини від певної дати (дня відліку) на місяць уперед з метою подальшого аналізу моделі (обираю учня).

Розрахунок і аналіз біоритмів.

Будь-яка людина має параметри, якими керують:

• Дата народження;
• День відліку;
• Тривалість прогнозу.

Питання до класу: як ви вважаєте, які параметри у людини некеровані?

Учні: Людина має параметри (константи), які некеровані:

• Період фізичного циклу: 23 доби;
• Період емоційного циклу: 28 діб;
• Період інтелектуального циклу: 33 доби.

Тепер складемо Математичну модель. Учитель біля дошки, учні працюють в зошитах.

Розрахункові формули:

А.  R_ф(x) = sin[(2π x)/23] – фізичний цикл;

В.  R_е(x) = sin[(2π x)/28] – емоційний цикл;

С.  R_і(х) = sin[(2π x)/33] – інтелектуальний цикл.

Слайд 23   Комп’ютерна модель.

 

Посилання    http://www.bioritmy.ru/

Проаналізувати результати побудови графіків біоритмів.

Евристична бесіда

Дайте відповіді на питання:

1. Проаналізувавши графіки, вибрати несприятливі дні для здачі заліку по фізкультурі.

2. Вибрати день для походу в цирк.

3. Вибрати дні, коли відповіді на уроках будуть найбільш (найменш) вдалими.

4. Як ви думаєте, що показуватиме графік, якщо скласти усі три біоритми? Чи можна по ньому що-небудь визначити?

V. Підсумки уроку. Оцінювання знань учнів.

Завжди цікава відповідність теорії і практики, і можна приймати це по-різному. Не усі вважають цю теорію строго науковою, але багато хто вірить в неї.

Кожен той, що сидить тут знайде свою  життєву криву:

Поставлений рекорд і невдалу спробу на фізичній синусоїді,  радість любові і гіркоту втрат, найкращі хвилини життя, коли хочеться творити, робити відкриття і хвилини нестримних лінощів. Тут можна знайти економічну кризу і моменти отримання найбільшого  прибутку, моменти депресії. І тільки ніхто не знайде в цій картині життєвої безвиході. Вихід завжди є. У картині життя іншого не дано! Після хмар з'являється вічне яскраве тепле Сонце, а разом з ним і надія.

VІ. Домашнє завдання.

1) Побудувати графік функції y=3 sin (2x) +1.

2) Творче завдання: побудувати графік особистих біоритмів http://www.bioritmy.ru/

VIІ. Рефлексія