28 серпня о 18:00Вебінар: Методи і прийоми корекційної педагогіки, які можна використати на будь-якому уроці

Урок алгебри і початки аналізу в 10 класі.

Про матеріал

Урок алгебри і початки аналізу в 10 класі.

Тема. Розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

Рівняння sinx=a, tgx=a, ctgx=a.

Мета. Засвоєння учнями виведення і застосування формул для

Знаходження коренів рівняння ( sint, tgt, ctgt ).

Розвиток мислення на основі синтезу і аналізу.

Виховання наполегливості, уважності.

Тип. Комбінований урок.

Перегляд файлу

Урок алгебри і початки аналізу в 10 класі.

 

Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

           Рівняння sinx=a, tgx=a, ctgx=a.

Мета. Засвоєння учнями виведення і застосування формул для                                      

           Знаходження коренів рівняння ( sint, tgt, ctgt ).

           Розвиток мислення на основі синтезу і аналізу.

           Виховання наполегливості, уважності.

Тип.   Комбінований урок.

Обладнання. Таблиці з опорними конспектами.

Епіграф. Вивчення математики подібне до Нілу, що починається

           невеличким струмком, а закінчується великою річкою.

                                                                             Ч. К. Колтон.

І.Актуалізація опорних знань.

1. Два учні біля дошки розв’язують рівняння (на повторення).

  1.2cos( -)=,                                      2.cos2x-1=0,

     cos (-)=,                                         cos2x=1,

    -=arccos+2πn, nZ,                     2x=2πn, nZ,

    - =+2πn, nZ,                               x=πn, nZ.

    =+2πn, nZ,                                  Відповідь: x=πn,nZ.

    x= +4πn,nZ.

  Відповідь: x=+4πn,nєZ.

2.Перевірка домашнього завдання (питання про забруднення).

   Усно перевіряються відповіді з коментарями про використані при

   розв’язанні тригонометричні тотожності:

      №1.  5) x=+πn,nZ,   ( особливий випадок),

               9)x=+2πn,nZ,

               10)x=+πn,nZ,

               13)x=+2πn,nZ.

     №2    2)x=+,nZ, (формула суми двох чисел),

              4)x=+πn,nZ, (формула подвійного аргумента).

 

 3.Перевірка раніше засвоєних знань ( методом фронтальної бесіди).

    1.Область значень arccosa  ( ).

    2.Які рівняння називаються тригонометричні?

    3.Які тригонометричні рівняння називаються найпростішими ( sinx=a,

       cosx=a, tgx=a, ctgx=a).

    4.Які розв’язки має рівняння cost=a : 1)при 1, ( Ǿ ),

                                                                    2)при1, формула

                                                                   t=arccosa+2πn,nZ.

        3)особливі випадки ( cost=0, cost=1, cost=-1).

 

4.Розглядаємо розв’язки на дошці ( питання?).

 

 ІІ. Мотивація , повідомлення теми і мети уроку.

 Ми розглянули формули для розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь виду cos t = a .

Наступне питання виведення і застосування формул для розв’язування тригонометричних рівнянь виду sin t = a .

 1   

 

  1.              якщо │а│> 1 , то рівняння не має розв’язків і я. │sin t│1, для будь якого t .
  2.              якщо  │а│< 1 , то враховуючи , що sin t – ордината точки Рt одиничного кола , маємо :                                                                             

                             ординату , рівну а,  мають дві точки одиничного кола.

Рt2            a     Pt1       ( на осі у відкладаємо т. а і проводимо до осі у

          t2     t1                 яке перетне коло в двох точках , які мають кути

                                t1 = arcsin a + 2πn, n є Z 

                          t2 = πarcsin a + 2πn, n є Z                                                 ці формули можна поєднати в вигляді однієї формули                         t = (-1)karcsin a + πk , k є Z.

т я. при k-парному маємо t1 , при k- непарному маємо t2 .

 

 

 

  1.                                                               Особливі випадки

а = 1           t = + 2πn , n Z

a = -1          t = - + 2πn , n Z

a = 0           t = 0 +πn , t = πn , n Z .

 

Закріплення :

    sin x = ;         sin x = - ;

    x = (-1)k + πk , k Z ;       x = (-1)k + πk , k Z ;

    x = (-1)k+1 + πk , k Z ;

 

  1.                                                                  Розглянемо рівняння виду .

tg t = a                   ( зручно розглянути за допомогою лінії тангенсів )

                              з якої видно що рівняння має один розв’язок при будь-яких а.

t = arctg a + πn , n Z ,                                  ( лінія котангенсів )

Рівняння  ctg t = а ,         де а 0  

рівносильне рівнянню   tg t =   ,

але ми маємо формулу і для ctgt=a,

t=arcctga+πn, nZ.

 

ІІІ. Систематизація знань.

 

 Розв’язати рівняння:

  1. tgx=,  x=arctg+πn,nZ,

                  x=+πn,nZ.

2.tgx=2,      x=arctg2+πn,nZ, (обчислюємо калькулятором, або за

                    таблицями Брадиса).

 

3.3tg2x+2tgx-1=0, нехай tgx=y, тоді  3y2+2y-1=0

                                                             x1=1, x2=,

  звідси   tgx=-1                         або                 tgx=

x=-+πn,nZ,                                                 x=arctg+πn,nZ.

Вчитель відповідає на запитання, яки виникли під час розв’язання

рівнянь.

 

ІV. Підведення підсумків.

    1.Розглянули формули для розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

    2.Записали опорні конспекти (вивчити).

    3.Домашнє завдання.

 

docx
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
3 липня 2018
Переглядів
302
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку