Урок "Тригонометричні рівняння"

Тема: Тригонометричні рівняння

Мета:

Навчальна: систематизувати й узагальнити знання,  уміння учнів з даної

                    теми;

Розвиваюча: розвивати логічне мислення, мимовільну та довготривалу 

                    пам'ять, формувати культуру математичних записів;

Виховна:      виховувати уважність, відповідальність, дисциплінованість.

 

Хід уроку

І. Організацій момент

Учитель повідомляє тему, мету уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірка наявності домашнього завдання.

2. Дати відповіді на запитання.

ІІІ. Усне опитування

1. Яке рівняння називається найпростішим?

2. Яке рівняння називається однорідним?

3. Яке рівняння зводиться до алгебраїчного квадратного?

4. Яке рівняння розв'язується винесенням спільного множника за дужки?

IV. Математичний диктант

1. Розв'язати рівняння:

sin 4x = 0;

cos = 1;

tgx+4 = 0;

sin = -1;

cos() = 1;

3cos2x-7 = 0;

sin2x = ;

 

V. Займи позицію

Три учні працюють біля дошки:

1.              

Нехай ,тоді

Отже, .

Рівняння коренів не має, оскільки

Рівняння   має корені:

Відповідь:

2.              

При рівняння не має коренів, тому розділимо обидві його частини на.

Одержуємо:

 

Виконуємо обернену заміну:

1.                                                                                                                              При маємо,тоді

2)При маємо тоді

Відповідь: ,

3.                                                                                                                             

, тоді

. Одержуємо: розв’язуючи останні тригонометричні рівняння, маємо:

Z,тобто +,m

+,m

 

Після того як всі завдання розв'язані на дошці, пропоную учням, яким важко знайти спосіб розв'язання тригонометричних рівнянь і нерівностей, проговорити алгоритм розв'язання кожної вправи.

Учні, які добре володіють програмовим матеріалом, розв'язують вголос вправу

 № 59 (26,28).

 

VI. Підсумок уроку

Відповідаю на запитання учнів і аналізую написання математичного диктанту, та роботу кожної групи.

Тест:

1. Чому дорівнює arcsin(-0,5):

а) π/3;

б) - π /6;

в) π -/4 ;

г) π / 2?

2. Яка з функцій є парною:

а) y = sin x;

б) y = cos x;

в) y = tg x.

3. Функція y=arсcos x парна чи не парна:

а) парна;

б) не парна;

в) ні парна, ні непарна.

4. Яка область визначення функції y=arcos x:

а) вся числова вісь;

б) проміжок (-1; 1);

в) проміжок (-π /2 ; π /2)?

5. Обчислити arcsin 1:

а) π / 4;

б) π / 3;

в) π / 2;

г)  π

д) / π6.

6. Яка множина значень функції y=arcsin x:

а) х є R;

б) х є (0; π);

в) х є (-π/2; π/2);

г) х є (-1; 1)?

7. Якою є функція y = arcsin x:

а) спадною;

б) зростаючою;

в) не монотонна;

г) то зростає, то спадає?

VII. Домашнє завдання

 

1. Розв'язати рівняння:

а)

б);

в) = 0.