Урок у 6 класі на тему «Пропорції. Розв’язування задач на пропорції».

Тема:  Пропорції. Розв’язування задач на пропорції.

Мета:  повторити і закріпити уміння розв’язувати задачі  на використання основної властивості пропорції та прямої й оберненої пропорційних залежностей. Навчити учнів розв’язувати задачі. Розвивати логічне мислення.

Тип уроку:  урок - практикум

Епіграф:         « Скульптура і архітектура

прийшли до математики через

 уміння пропорції».

( О. К. Дживелегов )

Хід уроку

1. Організація класу

Технологія  «Розминка» (учитель пропонує заручитися підтримкою однокласників у навчальній діяльності і закінчити одним слово речення: «Я бажаю тобі…»

2. Актуалізація опорних знань

Технологія  «Мозковий штурм»

1. Що називається пропорцією?
2. З яких відношень можна скласти пропорцію?
3. Сформулюйте основну властивість пропорції.
4. Як знайти невідомий крайній член пропорції?
5. Як знайти невідомий середній член пропорції?
6. Обчислити х, якщо: а) x:3=8:6; б) 36:4=х:2.
7. Які величини називаються прямо пропорційними?
8. Які величини називаються обернено пропорційними?

3. Мотивація навчальної діяльності учнів

Задача за допомогою пропорцій розв’язувалися ще в стародавні часи. Але й сьогодні вони потрібні нам в повсякденному житті. Тому ми повинні навчитися добре розв’язувати задачі на пропорції.

4. Формулювання теми, мети уроку.

Учитель.  Сьогодні ми проведемо урок- практикум  з розв’язання задач на пропорції,пропорційні величини. Мета уроку: повторити і закріпити уміння учнів,  застосовувати знання про пропорції  до розв’язування задач, зокрема практичного змісту.

Урок проходить у вигляді зустрічі за  «круглим столом». На зустріч ми запросили «кулінарів», «фермерів», «представників» промислових галузей, мистецтва, науки тощо. (Ці ролі виконують учні, яких вчитель уроку готував заздалегідь, проводив консультації, пропонував літературу).

Отож почнемо розмову за нашим «круглим столом».

Кулінар. Я – представник кулінарії. У нашій професії без пропорції не обійтись. Іноді при виготовлені деяких страв дозволяється один продукт заміняти іншим. Але одразу постає питання: яку ж кількість нового продукту треба взяти? Дати відповідь допомагають пропорції. Розглянемо конкретну задачу

У кулінарії допускається заміна 50г риби на 45г рибних консервів у томаті. Скільки потрібно консервів для заміни 7,5кг риби?

Учні розв’язують задачу, роблячи запис на дошці:

 50 г риби – 45 г консервів,

 7,5 кг риби – х кг консервів.

50:7,5=45:Х

 Х=(7,5 х 45):50=6,75 (кг)

Фермер. Моє господарство спеціалізується на вирощуванні великої рогатої худоби. Мені доводиться складати раціони харчування тварин. Буває трапляється так, що один корм уже закінчився і треба замінити його іншим. Як це зробити, щоб не порушити раціону харчування? Для прикладу розв’яжемо задачу.

При вигодівлі великої рогатої худоби 33кг вівса дозволяється заміняти 1,5кг карбаміду (сечовини). Скільки потрібно карбаміду, щоб замінити 1210кг вівса?                              

Фронтальне розв’язання:

  1,5 кг карбаміду – 33 кг,

  Х кг карбаміду – 1210 кг вівса.

  1,5: 33= Х:1210

  Х=(1,5 х 1210):33=55 (кг).

Будівельник. Щоб економно витрачати будівельні матеріали, правильно розраховувати їх кількість, доводиться і нам мати справу з пропорціями та пропорційними залежностями. Переконайтесь в цьому, розв’язавши таку задачу.

На будівельному майданчику, де я працюю, робітникам на зміну потрібно 140м³ бетону. Якщо його виготовити більше, наступного дня він втратить свої властивості, якість погіршиться. Тож треба визначити, скільки потрібно взяти цементу, піску, щебеню для виготовлення 140м бетону, якщо за об’ємом вони знаходяться у відношенні 1:2:4?

(один учень на місці коментує розв’язання:

Х+2Х+4Х=140,

Х=20.

Отже, цементу потрібно 20м³ , піску – 40м³, щебеню – 80м³).

Інженер хімічного заводу. У хімічній промисловості, як і в самій хімії, пропорція є одним з головних інструментів розв’язання багатьох задач.

Наприклад, хімічний завод на виробництво етилового спирту спочатку витрачав картоплю, а потім почав виробляти спирт з деревини при плані 140000м деревини на рік. Скільки при цьому залишається картоплі для харчових цілей, якщо 5м деревини замінюють 3,5т картоплі?

(Учні розв’язують самостійно. Відповідь: 98000 тонн).

Інженер. Але ж і деревину треба економити. Тому ми почали виготовляти етиловий спирт з газу. Пропоную додому таку задачу.

На виробництво 3т етилового спирту витрачається 3000м газу. За рік завод виготовляє 200т етилового спирту. Скільки газу йому потрібно для цього?

Картограф. Важливу роль пропорції відіграють у картографії при складанні планів місцевості, карт, тощо. Для прикладу розв’яжемо таку задачу.

Довжина лінії на карті з масштабом 1:50000 дорівнює 5,1см , а таж сама відстань на аерофотознімку має довжину 8,5см . Знайти масштаб аерофотознімку.

Розв'язання із записом на дошці

  5,1 см при масштабі 1:50000;

  8,5 см при масштабі 1:Х

   Х=(50000х5,1):8,5=30000

Учитель. Поняття пропорції має широке застосування в мистецтві: архітектурі, живопису, скульптурі, літературі, музиці тощо. Значне місце тут посідає особлива пропорція, яку називають «золотою пропорцією», або «золотим перерізом». Вчитель пояснює: якщо даний відрізок поділити на дві частини так, що довжина більшого відрізка буде відноситись до довжини меншого, як довжина всього відрізка до довжини більшого, тоді даний відрізок поділено у «золотому відношенні». Воно дорівнює 1,618

   AB:BC=AC:AB=1,618

Попросимо представників мистецтва, науки розповісти про застосування «золотої пропорції».

Архітектор. «Золотий переріз» було визнано за один з канонів краси якого дотримувалися ще в стародавньому живописі та античній архітектурі. Ним керувалися митці, які споруджували піраміду Хеопса, афінський Парфенон, славнозвісний Колізей, «золота пропорція» виявлена в архітектурі багатьох сучасних храмів та церков. Якщо в споруді наявна «золота пропорція», то така споруда справляє на людину приємне враження, захоплює своєю красою. Вчені пояснюють особливості сприймання «золотого перерізу», або «золотої пропорції», специфікою електромагнітних хвиль мозку.

Однією з умов краси будинку є правильне відношення його висоти до довжини. Висота будинку має відноситись до довжини як 0,62:1. Якою повинна бути довжина будинку заввишки 8м , щоб споруда створювала відчуття гармонії?

Розвя'зання з коментуванням:

   0,62:1=8:Х

   Х=8:0,62=13 (м)

Скульптор.  «Золота пропорція» має вияв і в будові тіла людини. Найкращою фігурою вважається така, коли відношення росту талії(відстань від підошви до пояса) становить золоту пропорцію, тобто 1,618. До таких фігур відносять фігури Аполлона Бельведерського та Венери Мілоської. До речі, зріст підлітки 13 років вважається нормальним, якщо відношення його зросту до лінії талії дорівнює 1,6. Дома перевірте, будь ласка, чому дорівнює відношення це відношення у вас

Музикознавець. «Золота пропорція» є відомою і в музиці. Так, дослідження показали, що в музичних творах визначних композиторів Баха, Бетховена, Моцарта та інших кульмінація мелодії припадає на точку золотого перерізу. Мелодія таких творів начебто зростає, розвивається, підкоряючись законам математики, а саме закону «золотої пропорції».

Літературознавець. «Золота пропорція» - один з характерних критеріїв краси в композиціях багатьох літературних творів. Так, у більшості творів  О.С.Пушкіна кульмінаційні моменти співпадають із «золотою пропорцією». Наведу приклад. Шостий розділ повісті Пушкіна «Пікова дама» має 212 рядків. У ній розповідається, що головний герой Герман, щоб дізнатися таємницю трьох карт, проник у будинок графині і чекає на її повернення. І ось він почув далекий стукіт карети. Неймовірні хвилювання охопили його. « Карета під'їхала і зупинилася…» Це кульмінаційний момент. З цієї фрази починається новий відлік часу і для Германа і для графині. І читача несподівано охоплює неймовірна напруга: що ж буде далі? Фраза «Карета під'хала і зупинилася» припадає на 131 рядок. Давайте знайдемо відношення: 212:131=1,618. Неймовірно! «Золота пропорція»! Наскільки фантастично точно інтуїтивно володів Пушкін законами гармонічної композиції. Це свідчить про його надзвичайний талант!

Учитель. А тепер проведемо коротеньку самостійну роботу.

Учитель. Ви вже добре навчилися розв’язувати задачі на пропорції, пропорційний поділ. Тепер давайте усно розв’яжемо задачі:

1. Відро картоплі важить 8 кг. Скільки важить два відра картоплі?
2. Півень, стоячи на одній нозі, важить 4 кг. Скільки важить він, стоячи на обох ногах?

5. Домашнє завдання: Задача на карточці.
6. Підсумок уроку.

Учитель. Прошу висловитись щодо нашого уроку, щоб ми оцінили його результативність та ефективність роботи на уроці. Учні піднімають різнокольорові кружечки.