Конспект уроку з математики для 6 класу "Задачі на спільну роботу"

Математика, 6 клас

Тема уроку.  Задачі на спільну роботу

Мета уроку: відпрацювати навички і вміння розв’язування задач на спільну роботу;

повторити дії із звичайними дробами;

розвивати навички усного рахунку;

формувати уміння чітко і ясно викладати свої думки;

виховувати повагу до математики, уміння бачити математичні задач в оточуючому нас середовищі.

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь, відпрацювання навичок.

Наочність та обладнання: комп’ютер, проектор, екран, картки із задачами, картка-еталон для самоперевірки.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

           1. Фронтальне опитування

- Як додати (відняти) дроби з різними знаменниками?

• Чому дорівнює добуток двох дробів?
• Як поділити дріб на дріб?

2. Усний рахунок.

+; +;   -;  - . Пояснити, як виконати раціонально дії (щоб додати (відняти) дроби із різними знаменниками, чисельники яких дорівнюють 1, потрібно знаменники перемножити і результат записати в знаменнику суми (різниці), а потім знаменники додати (відняти від більшого менший) і результат записати в чисельнику суми (різниці)).

             3. Василь проходить відстань між будинком і школою за 10хв.

                 Яку частину шляху проходить він за 1 хв ; за 4 хв.?

             4. Майстер виконує всю роботу за 3 год., а його учень – за 6 год.

1) яку частину роботи виконає кожний з них за 1 год.?

2) яку частину роботи виконають вони разом за 1 год.?

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів.

Вчитель. Якось учитель запропонував своїм учням розв’язати старовинну задачу з математичного рукопису ХVІІ століття:

«Два теслярі домовлялися садибу ставити. І каже перший:

• Якби мені самому садибу ставити, то я б поставив за три роки.

А інший мовив:

• Я б поставив її за шість років.

Обидва вирішили разом ставити садибу. Як довго вони ставили садибу?»

Думки в класі розділилися. Одні діти стверджують, що обидва теслі будуть будувати будинок 9 років. Інші заперечували – так не може бути: разом теслі повинні побудувати будинок швидше, а не довше, ніж кожний з них окремо. Невдовзі всі зрозуміли, що спільна робота теслярів не може продовжуватися більше, ніж три роки. Але як знайти відповідь?

Утруднення, яке виникло у дітей, пов’язане з тим, що при спільній роботі додається не час роботи, а частина роботи, яку виконують її учасники.

Вчитель:

• Що ми повинні навчитися на цьому уроці?

Учні:

• Розв’язувати задачі, в яких треба знайти час для виконання спільної роботи.

Вчитель:

• Як сформулюємо тему уроку?

Учні:

• Розв’язування задач на спільну роботу.

Вчитель: так, сьогодні ми ознайомимося  із способом розв’язування різних задач на спільну роботу,  будемо вчитися чітко і ясно викладати свої думки, бачити математичні задачі в оточуючому нас середовищі та розв’язувати їх.

ІV. Формування знань

Слайд 1. Розв’язок задачі про теслярів.

1. 1: 3 = (частини) – виконає перший тесля за 1 рік.
2. 1: 6 = (частини) – виконає другий тесля за 1 рік.
3. + = = (частини) – виконають разом за рік.
4. = 2 (роки).

Відповідь: теслі поставлять садибу за 2 роки.

Учні колективно аналізують розв’язок задачі та складають алгоритм.

              Алгоритм розв’язування задач на спільну роботу.

1. Весь об’єм роботи приймаємо за одиницю (збудувати 1 будинок, заповнити 1 басейн, зорати 1 поле, надрукувати 1 текст тощо);
2. Знаходимо частину роботи, виконану першим об’єктом за 1 рік, годину, хвилину тощо;
3. Знаходимо частину роботи, виконану другим об’єктом за 1 рік, годину, хвилину тощо;
4. Знаходимо спільну частину роботи, виконану двома об’єктами за 1 рік, годину, хвилину тощо);
5. Знаходимо час виконаної роботи.

Вчитель. Отже, при розв’язуванні задач на спільну роботу вся виконана робота приймається за 1 – «ціле», а частина роботи, виконана за одиницю часу (рік, годину, хвилину і т.д.) знаходиться за формулою:

Слайд 2.            Р=1:Т, де р- шукана частина роботи, а Т – час роботи.

     Відповідно, Т=1:р.

                                               Або  .

Слайд 3.    Запам’ятайте!  При  знаходженні сумісної  роботи двох об’єктів слід:

- додати їхні окремі части, якщо об’єкти допомагають

один одному виконувати роботу;

- відняти, якщо заважають. 19

V. Формування вмінь

1. Колективне розв’язання задачі.

Басейн наповнюється з двох труб за 3 год. Якщо відкрити одну першу трубу, то басейн наповниться за 6 год. За який час наповниться басейн через  другу трубу?

Усно складаємо план розв’язку, усно проводимо розрахунки:

• Яка частина басейну наповниться через першу трубу за 1 год. (1:6= )
• Яка частина басейну наповниться через обидві труби разом за 1 год. (1: 3).
• Яка частина басейну наповниться через другу трубу за 1 год. ( - = )
• 1: = = 7,5 (год.) – басейн наповниться через другу трубу.

Запис задачі за формулою:

               1: = ==7

Відповідь: басейн наповниться через другу трубу за 7,5 год.

2. Самостійна робота

Варіант 1

Задача 1. В селі є водойма. Одна з труб може наповнити її за 4 год., друга – за 8 год., а третя – за 24 год. За який час наповниться водойма, якщо відкрити відразу три труби?

Задача 2. Два трактори зорали поле за 6 год. перший трактор зорав би це поле за 15 год. За який час зорав би це поле другий трактор?

Варіант 2

Задача 1. Є три ескаватори різної потужності. Першим можна вирити котлован за 10 днів, другим – за 12 днів, а третім – за 15 днів. За який час можна вирити котлован, якщо ескаватори працюватимуть одночасно?

Задача 2. Водойма наповнюється з двох труб за 5 год., а з однієї першої труби – за 6 годин. Через який час буде наповнена водойма, якщо відкрити лише другу трубу?

Слайд 4. Перевірка за зразком (відповідь до задачі).

Якщо відповідь не співпала із зразком, запропонувати учню еталон для самоперевірки.

За ним: знайти місце і причину помилки та виправити її.

VІ. Підсумок уроку. Рефлексія

На уроці я:

• дізнався…
• зрозумів…
• навчився…
• найбільший мій успіх – це…
• найбільші труднощі я відчув…
• я не вмів, а тепер умію…
• я змінив своє ставлення до…
• на наступному уроці я хочу…

VІІ. Домашнє завдання:

1. повторити алгоритм розв’язування задач на спільну роботу;
2. скласти та розв’язати задачі на спільну роботу.