Урок Урок"​Розв'язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки"

Урок у 9 класі

Тема  уроку:  Розв'язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки

Мета уроку: ознайомити учнів із розв’язуванням систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки та алгоритмом  розв'язання систем (лінійних) рівнянь з двома змінними, що має назву «спосіб підстановки»; формувати первісні уміння розв'язувати системи рівнянь із двома змінними за алгоритмом «Спосіб підстановки»;  розвивати в учнів усну і письмову культуру мовлення, логічне мислення, заохочувати учнів до самостійної навчальної діяльності, розвивати цікавість учнів до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчого застосування знань і вдосконалення умінь, до забезпечення переносу знань і способів дій у нові умови; виховувати у учнів позитивну мотивацію до навчання, відповідальність за власні навчальні досягнення, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вміння працювати разом.

 Тип уроку:  урок   засвоєння знань.

 

Обладнання:  дошка,  картка із текстами задач на кожній  парті, картки-підказки,   картки з домашнім  завданням, проектор, презентація.

 

Структура  уроку

1. Організаційний  етап.
2. Перевірка  домашнього  завдання.
3. Актуалізація опорних знань 
4. Удосконалення  умінь  та  навичок.
5. Підведення  підсумків  уроку  ( отримання  зворотного  зв’язку ).
6. Домашнє  завдання

 

Хід  уроку

 

     І. Організаційний  етап.

Доброго дня! Сідайте. Я рада сьогодні бачити ваші допитливі очі, чути ваші відповіді, а часом і питання. Кожному з вас хочу побажати, щоб на цьому уроці ви були:

Іншими словами я бажаю вам успіху! Сьогодні ми з вами поглинемо у світ де задачі і рівняння мають свою символічну мову, де в рівняння відображене людське буття, тобто ми поглинемо у чарівний світ алгебри. Ми глибше зрозуміємо як розв’язуються системи рівнянь і дізнаємось, які ще способи розв’язування систем рівнянь існують. Будьте дуже уважні протягом уроку. Думайте, питайте, пропонуйте - бо шлях до істини нам з вами йти разом.

Сьогоднішній урок проведемо у вигляді подорожі, будемо просуватися сходинками до вершини – гори знань. Подорожуючи ви можете заробити певну кількість балів. Перебуваючи на кожній зі сходинок ми повторимо основні факти, які засвоїли , а також вивчимо нові способи розв’язування систем рівнянь.

У кожного з вас на парті є конверт, у якому вкладені всі необхідні картки для сьогоднішньої  роботи. Із конверта  достаньте листок оцінювання, на якому ви будете виставлять кількість зароблених балів на кожній сходинці.

ЛИСТ ОЦІНЮВАННЯ

 

Прізвище

 

№	Сходинки	Виконана робота	Кількість балів	Кількість зароблених балів
1	Сходинка І	Домашня робота	2б
2	Сходинка ІІ	Вправа “Мікрофон”	1б
3	Сходинка ІІІ	Прояви ініціативу	1-2 б
4	Сходинка ІV	Робота з підручником	2-3б
5	Сходинка V	Робота в групах	2б
6	Сходинка VІ	Рефлексія	1-2б

 

Eпіграфом уроку послужать слова

 Що вмієте, того не забувайте,

                                                   а чого   не вмієте, тому навчайтесь.

           В. Мономах

Сходинка І                                                                                                       Як приємно дізнатися,                                                                                                   що ти чогось навчився.                                                                                    Ж Мольєр                                                                            

І. Перевірка домашнього завдання.

Наявність та правильність виконання у вас домашнього завдання перевірить сусід по парті. Тому будь-ласка обміняйтеся своїми зошитами. Правильні відповіді до завдань ви можете побачити на екрані.

Якщо ваш сусід не виконав завдання, то ви йому ставите в зошит 1 бал. Якщо завдання виконане правильно то 2 бали , якщо всіх 6 завдань – то 12 балів, якщо половина правильно – то 6 балів і так далі.

№ 404

а)   .

б)   (6,1; 0,6).

№ 408

а)   (-0,5; -2).

б)   .

№ 416

а)   (2; 1).

б)   .

 

Сходинка І І

    «Знання складається з дрібних                                                                     крихт щоденного досвіду»

 

ІІ. Актуалізація опорних знань

Клас ділиться на дві групи:

• Перша - складається з 2 учнів, які працюють біля дошки.
• Друга – клас, з якими працює вчитель (Вправа «Мікрофон»)

І група

Учні отримують завдання розв’язати систему лінійних рівнянь з двома невідомими графічним способом :  і 

Відповідь:  (       )   і  (  -1;20 )

ІІ група             вправа «Мікрофон»

1.     Що називається системою лінійних рівнянь? (деяка кількість рівнянь, об'єднаних фігурною дужкою)
2.     Що називають розв’язком системи лінійних рівнянь з двома змінними? (пару значень змінних, для яких кожне рівняння системи лінійних рівнянь перетворюється в правильну числову рівність)
3.     Що означає «розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними»? (означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає)
4.     Які системи лінійних рівнянь називаються рівносильними? (системи лінійних рівнянь із двома змінними, які мають одні й ті ж розв’язки)
5.     Скільки розв’язків може мати система лінійних рівнянь? (система лінійних рівнянь може мати один, безліч, жодного розв'язків)
6.     Як перевірити чи є пара чисел розв’язком системи лінійних рівнянь? (підставити цей розв’язок у систему і, якщо він задовольнятиме рівняння системи, тоді і буде він розв’язком даної системи)
7.     Яка пара чисел є розв’язком системи?

А) (3;-1) Б) (-1;-3) В) (-3;1) Г) (3;1)

       А зараз повернемо до учнів, які розв’язували систему рівнянь і перевіримо їх розв’язки. Звісно, застосувавши відомий алгоритм, одразу маємо проблему: по­будова або буде неточною або точку перетину за відповідного масштабу знайти буде нелегко (дуже ве­ликий рисунок). Тому виникає необхідність знайомства з іншим (окрім графічного) способом розв'язування систем рівнянь, який б подолали цю проблему.

Сходинка І І І

Кажіть усе, що спаде на думку.

Не обговорюйте і не критикуйте висловлювання інших.

Розширення запропонованої ідеї заохочується

Де є бажання, там знайдеться шлях.

 

Які операції ми можемо виконати ,щоб подолати цю проблему? Що ми вміємо вже виконувати? Як зараз поступив би кожен з вас? Ваші ідеї?

 

ІІІ. Формулювання теми, мети і завдань уроку

Ми з вами прийшли до висновку, що дану систему можна розв’язати і ще одним новим способом. Даний спосіб називається спосіб підстановки, оскільки ми виражаємо одну величину через іншу. Отож темою нашого уроку буде «Розв'язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки».

Метою уроку буде  навчитись  розв'язувати системи рівнянь із двома змінними за алгоритмом «Спосіб підстановки».

Спосіб підстановки

При розв’язуванні систем лінійних рівнянь способом підстановки треба:
1) виразити з якого-небудь рівняння системи одне невідоме через інше;
2) підставити одержаний вираз в інше рівняння системи замість цього невідомого;
3) розв’язати одержане рівняння з одним невідомим;
4) знайти відповідне значення іншого невідомого.
Приклади
1)
Відповідь: .

Фізкультхвилинка

Ми з вами вже багато попрацювали.

Що ж, мабуть, прийшла пора
Трохи відпочити.
Хочу я на фізхвилинку

Всіх вас запросити.
Раз — підняли руки вгору,
Два — схилились всі додолу.
Руки — в боки!
Нахилились.  Повернулись,
Один одному всміхнулись.

Всі тихенько сіли й знов до праці приступили.

Сходинка  ІV   

 «Розум полягає не лише у знаннях,

 але й у вмінні застосовувати ці знання».

    ІV. Формування вмінь і навичок при розв’язуванні систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання додавання.

Тож тепер сміливо можемо розпочинати нашу роботу. У кожного з вас на парті є картка із завданнями. Ці завдання також розміщенні на екрані, де ви також можете їх подивитися. Той хто буде працювати самостійно – в кінці уроку отримає оцінку. Але пам’ятайте, що потрібно перевіряти правильність виконання завдань з дошкою.

І учень:

           Відповідь:(-1;-1)

ІІ учень:

      Відповідь:(2;-2)

Сходинка V                                           Де є бажання, там знайдеться шлях!

Робота в групах

Розв’яжіть систему рівнянь:

І група                 ІІ група

       

      

№ 410(а; б)

Сходинка VІ

VІ. Підбиття підсумків уроку.

Кажи не чого вчився, а чого пізнав.

Отже, наш урок закінчується. Тому давайте ще раз пригадаємо алгоритм розв’язування системи лінійних рівнянь способом підстановки

1) виразити з якого-небудь рівняння системи одне невідоме через інше;
2) підставити одержаний вираз в інше рівняння системи замість цього невідомого;
3) розв’язати одержане рівняння з одним невідомим;
4) знайти відповідне значення іншого невідомого.

Рефлексійна бесіда

В конверті, що знаходиться на партах ви учні маєте різні геометричні фігури, що відображає розуміння матеріалу

 

                               Нічого не розумію

 

                          

                               Усе розумію

 

                                

                                      Потрібна допомога.

 

Давайте піднімемо кожен з вас ту геометричну фігуру, яка відображає вас сьогоднішній рівень розуміння матеріалу.

 

• Вправа «закінчи речення»
• 1. Ми сьогодні повторили…
• 2. Ми виконували…….
• 3. Ми сьогодні дізналися…..
• 4. Найбільше зацікавило……

V. Домашнє завдання.

Вивч. Пар.2 п. 15

Виконати № 406, 414 (а; в), дод № 417 (а)

Не махай на все рукою,

Не лінуйся, а вчись,

Бо, чого навчишся в школі,

Знадобиться ще колись.