Урок Узагальнення і систематизація знань з теми «Елементарні геометричні фігури та їх властивості».

Костогризова Ірина Георгіївна,

вчитель математики

спеціаліст вищої категорії

вчитель- методист

Херсонської загальноосвітньої школи І-Ш ступенів № 50  

імені Романа Набєгова

Херсонської міської ради

Урок з геометрії (7 клас)

Тема : Узагальнення і  систематизація знань з теми «Елементарні геометричні фігури та їх властивості».

Мета урока: систематизація знань та навичок учнів при розв’язуванні задач на властивості  елементарних геометричних фігур за різними рівнями складності, розвивати увагу , вміння виділяти головне, развиток критичного відношення до матеріалу що вивчається, виховувати  зацікавленність до навчання, вміння застосовувати отримані знання у повсякденному житті.

Тип уроку: комбінований, з елементами імітаційної моделі гри; урок рефлексії.

ХІД УРОКУ.

І. Оргмомент.

ІІ. Постановка задачі та залучення до ігрової ситуації.

Слово вчителя:

Я отримала  на пошту лист наступного змісту: 

«Хто може з упевненостю  стверджувати , що математика (алгебра та геометрія) в тому обсязі, в якому вона вивчається  в школі необхідна  в повсякденному житті ?».

Прочитав цей лист, я вирішила звернутися до директору науково-дослідницького інститута (НДІ):” Ганна Олександрівна! Вам слово”. 

 

Слово «директора НДІ»:

Шановні колеги! Ми вирішили скликати тимчасовий науково-дослідницький колектив «ТНДК», разділили його на окремі лабораторії, перед якими були  поставлені задачі, і на согоднішньому засіданні ми заслухаємо їх звіт про результати работи кожної лабораторії.

Звіт 1-ї лабораторії: Лабораторія геометричних фігур.

Звіт 2-ї лабораторії: Лабораторія аксіом приналежності.

Звіт 3-ї лабораторії: Лабораторія аксіом взаємного розміщення точок на прямій та на площині.

Звіт 4-ї лабораторії: Лабораторія аксіом вимірювання.

Звіт 5-ї лабораторії: Лабораторія аксіом відкладання.

Зміст звітів про  результати  роботи кожної лабораторії.

І. Лабораторія геометричниих фігур.

Нами була проведена наступна робота:

• Що то за наука «геометрія»?
• Які розділи геометрії? Що  вони вивчають?
• Які фігури розрізняють?

 

Основні    Не основні

(елементарні)   (відрізок, кут, бісектриса кута, трикутник,     

- в планіметрії:                        коло, круг тощо.)

точка і пряма                                                    

 

- в стереометрії:

точка, пряма, площина.

 

Таку класификацію ввів Евклід в ІІІ в. до н.е. (13 томів «Початки…»)

•        «Точка»  означає кінець загостреного гусячого пера.
•        «Ліния» - від латинського слова «linea» - лляна нитка.
•        «Відрізок» - від слова «різати».

 

ВИСНОВОК: Так  само як велика будівля складається з маленьких циглинок, так і складні геометричні фігури складаються з елементарних  геометричних фігур.

 

ІІ. Лабораторія аксіом приналежності.

Якщо розглядати побудову геометрії за Евклідом, то посля введення основних геометричних фігур, було введено властивості елементарних фігур (Постулати).

«Аксіома» - в перекладі з латинської звучить так: «Авторитет, що не потребує доведення».

Зараз ці аксіоми в підручнику  называють основними властивостями.

Озвучити за малюнком  дві аксіоми.

Вивчення цих властивостей дозволяє нам при розв’язанні задач обирати точки на прямій або поза прямої, розмірковувати про  нескінченність множини точок.

 

ІІІ. Лабораторія аксіом взаємного розміщення точок на прямій і на площині

Нашою лабораторією було встновлено наступне :

Крім основних фігур, є такі поняття, якими користуємося при розв’язанні задач – висловлюваннями математичної думки:

• Належить чи не належить;
• лежить між…
• розбиття площини прямою на дві півплощини.

Озвучити за рисунком дві аксіоми.

 

ІV. Лабораторія аксіом вимірювання.

Тут розглянемо  вимірювальні прилади, що найчастіше використовують в геометрії – лінійка, транспортир. Розглянемо  також допоміжні можливості  циркуля (виміряти і відкласти рівні відрізки).

Звертаємо увагу  на умовний характер (лінійка, транспортир).

Також необхідно виділити правило складання цілого із окремих частин.

 

V. Лабораторія аксіом відкладання.

Співпрацівниками даної лабораторії була встановлена єдиність побудови  фігури від заданого початку та направлення  (півпряма та півплощина).

 

Слово директору НДІ

- Приступаємо до практичної частини нашого засідання.

(Етап систематизації та поглиблення знань).

Задача 1.

Вкажіть, які з відзначених на рисунку  точок:

1.     належать прямій а:
2.     не належать прямій а:

a

_∙Q

     N  K

                               М          

Р

Відзначте на рисунку точки, які лежать на цій прямій;

не лежать на цій прямій.

 

(Розв’язання задач за готовим рисунком (задача 2 і задача 3)

Задача 2.

За рисунком  знайдіть:

а) АС, якщо АВ = 4 см, ВС = 8 см;

б) ВС, якщо АС = 20 см, АВ = 6 см;

в) знайдіть помилку в даних:

 АВ = 10,2 см

ВС = 20,8 см

АС = 30,1 см

 

       С 

  ·A  В

 

 

 

Задача 3.

За рисунком  знайдіть  АВ, ВС, якщо:

а) ВС – АВ = 7 см, АС = 27 см

б) АВ : ВС = 3 : 5, АС = 16 см

 

Задача 4.

Яке твердження правильне:

1) точка В належить прямій m;

2) пряма n проходить через точку А;

3) прямі m и n перетинаються  в точці А;

4) точка С не належить прямій m;

5) прямій n належать точки А, В, С;

6) точка А належить і прямій m і прямій n;

7) точка А належить тільки прямій m.

 

     В

  А   m     

         

      n

    

 

   С

Заповніть таблицю і зроби перевірку.

1	2	3	4	5	6	7

 

Задача 5.

Точка С – внутрішня точка відрізка АВ , АС = 9 см , ВС - в 3 рази більше  АС

Знайти довжину АВ.(Запис в зошитах).

 

                                                              Дано: АВ – відрізок

                                                                       т.С лежит між точками А і В

                                                                    АС = 9 см, ВС – в 3 рази більше за АС

                                                               Знайти:  АВ  

 

Розв’язання:

1.     9 · 3 = 27 (см) – довжина ВС
2.     АС + СВ = АВ (за властивістю вимірювання)
3.     9 + 27 = 36 (см) – довжина АВ

Відповідь: АВ = 36 см

Задача 6.

Матроскін та Шарик знайшли старовинну  мапу, на якій точкою К зазначено дім, в якому вони живуть, точкою Р – дерево на відстані 12 м від дома і сказано, що скарб знаходиться на відстані 5 м від дерева. На якій відстані  треба копати їм і де на мапі відмітити точку Т, яка вказує на скарб (точки К, Р і Т – лежать на одній прямій).

                        Перекладемо умову задачі на математичну мову:                           Точки К, Р і Т лежать на одній                         прямій КР = 12 см,    РТ = 5 см.

 Знайти довжину відрізка КТ

 

(Розглянемо  два випадки).

І випадок:

Дано: пряма а, точки К, Р, Т – лежать на прямій а

Точка Т лежить між точками К і Р

КР = 12 см; РТ = 5 см

Знайти: КТ

Решение:

КТ = КР – РТ (за властивістю вимірювання відрізків)

КТ = 12 + 5 = 17 (см)

ІІ випадок:                       Дано: пряма а, точки К, Р, Т – лежать на прямій а

Точка Т лежить між точками К і Р

КР = 12 см; РТ = 5 см  Знайти: КТ

Розв’язання:

КР = КТ + ТР ( властивість  вимірювання відрізків)

КТ = 12 - 5 = 7 (см)

Відповідь: 17 м або 7 м (Зробити висновок про неоднозначність розв’язків)

 

Задача 7.

а) Вкажіть, які із відмічених  на рисунку точок лежать:

- на промені АВ;

- на промені ВС;

- на промені СВ.

 

б) доповняльні промені:

1) з початком  в т.В;

2) з початком в т.С.

 

 

 

 

Задача 8.

ОС – бісектриса < АОВ, < ВОС = 40⁰. Найдите  < АОВ.

       Дано: < АОВ

          ОС – бісектриса

         < ВОС = 40⁰

       Найти:<  АОВ

 

Розв’язання:

1.   < АОВ = 2 < ВОС (за властивістю бісектриси)
2. <  АОВ = 2 · 40⁰ = 80⁰
3. Ответ:   <АОВ = 80⁰

 

 

Задача 9.

Промінь ОС ділить   кут < АОВ = 120⁰  на два кути так, що один з них на 30⁰  менше другого. Знайдіть градусну міру кутів  < АОС і  < ВОС.

 

 

 

 

 

 

І спосіб (алгебраїчний)

1.  < АОС + < ВОС =   АОВ (за властивістю вимірювання кутів)
2. Пусть   <  ВОС = х ⁰, тогда  < АОС = х + 30⁰

Отже:   х + х + 30⁰= 120⁰

   2х + 30⁰ = 120⁰

  2х = 90⁰ 

            х = 45⁰

3.    < АОС =   45⁰  + 30⁰  = 75⁰  

 

ІІ спосіб (арифметичний)

1.     (120⁰  -  30⁰) : 2 = 45⁰ -  < В0С
2.     120⁰  - 45⁰  = 75⁰ - <  АОС

Відповідь:   <АОС = 75⁰   ; <  ВОС = 45⁰ 

Для підведення підсумків слово надається директору НДІ.

Слово директора НДІ:

«Подведемо підсумок нашого засідання. Так чи потрібні нам всі розглянуті  теми чи деякі можна вилучити?

По цьому питанню проводилися дебати та зроблено висновок, що всі співпрацівники лабораторій працювали  над завданням кожної лабораторії і довели необхідність кожної теми, причому: звертаємо увагу на те, що об’єкти вивчення пов’язані між  собою, але в той же час не залежать один від іншого, тобто: аксіоматична побудова геометрії за Евклидом залишається правильним та актуальним навчанням сучасності.

В наших лабораторіях працювали: історики, теоретики, експериментатори.

Для підведення підсумку нашого засідання прошу надати слово

 прес-секретарю нашого НДІ».

Прес-секретар:

1.     Короткий підсумок роботи лабораторій: неможливо закрити жодну з них; незалежні одна від одної.
2.     Практична значимість цого курса;
3.     Ілюстрація побудови геометрії  від точки і до…, зв’язок з навколишнім світом, демонстрація фрагмента «Теорія великого вибуху»;

Директор НДІ:

Признати работу «НДІ» задовільною, колектив с поставленим завданням впорався на відмінно.

Бібліограф:

Знайомить  всіх учасників засідання з новинами літератури.

Слово вчителя:

Всім дякує за співпрацю, задає домашнє завдання.