Урок узагальнення та систематизації знань з теми "Коло та круг". Математика 6 клас. Метод проектів.
Ци́ркуль - креслярський інструмент для креслення кіл або дуг. Також застосовується для точного вимірювання відстаней,зокрема на картах. Використовують у геометрії, кресленні, для навігації та у інших цілях.
Існує легенда про те, що першим винайшов циркуль Фалес Мілетський (VI ст. до н.е.), змайструвавши його з риб'ячих кісток. Фале́с Міле́тський— давньогрецький філософ досократського періоду, математик, астроном, засновник іонійської школи натурфілософії, купець і політичний діяч. Фалес був першим давньогрецьким філософом і математиком й відтак вважається першим носієм наукової думки в історії.
Майже 50 століть тому майстрові люди Шумеру вміли наносити періодично повторювані орнаменти на циліндричні колони й різні вироби у вигляді тіл обертання
Видатний художник Рафаель Санті зобразив на своїй картині «Афінська школа» циркулі й дошки, на яких креслили геометричні фігури в Стародавній Греції
Давньогрецький драматург Аристофан ( 446-385 рр. до н. е.) у комедії « Птахи» наводить діалог афінянина із землеміром, де описує циркуль як засіб вимірювання:
Циркуль був добре відомий і арабським вченим... Ми схожі на циркуль, удвох на траві,Один у нас тулуб, голів у нас – дві,На спільній осі як повернемось – знову. Моя голова – при твоїй голові. Омар Хаям(ХІ-ХІІ ст.)
У середні віки в Європі циркуль став своєрідним символом. Людей із циркулями ( геометрів, астрономів, географів ) зображали митціА. Дюрер. Меланхолія(1514 р.)Вільям Блейк. Великий архітектор(1794)
Згодом циркуль став невід’ємним символом масонства. Циркулдь та косинець символізують бажання людини досягнути гармонії між її фізичною та духовною природою
Відомий філосов Феофан Прокопович (1681-1736) стверджував,що не знає,чи був у всій величезній Російській імперії хоч один циркуль. На той час на цій території не було науковців, які б користувалися циркулями.
«Існує два таких інструменти, за допомогою яких конструюють усі інші інструменти, а також перевіряють і уточнюють їх . І цілком справедливо буде назвати їх інструментами інструментів або їх творцями…» На західних землях Російської імперії, зокрема українських і польських, були вчені, які користувалися циркулями й іншими креслярськими приладами. Ф. Прокопович,читаючи курс геометрії в Києво-Могилянській академії, показував циркуль та докладно описував його :
На землях України були тисячі майстрів, які користувались циркулями (саморобний циркуль з двома цвяхами)Стельмах – той, хто робить колеса для воза чи карети. Щоб правильно розташувати в колесі шпиці, треба вміти ділити коло на рівну кількість однакових частин. Найкраще це робити, користуючись циркулем. Бондар – це майстер, який виготовляє бочки, діжки, дерев’яні відра. Роблячи бочку, майстер припасовує клепки і стягує їх обручами. А щоб вставити дно, слід виміряти радіус дна бочки.
Найпоширеніший серед учнів циркуль, у який вставляють олівець. Циркулі складають в готовальню.
Сучасні циркулі Променевий циркуль. Кронциркуль для внутрішніх та зовнішніх вимірювань. Штангенциркуль для вимірювань з високою точністю. Пропорційний циркуль для зміни відрізків у певному відношенні або для поділу їх на рівні частини
π=3,14 Знайомі незнайомці:число π
Одного разу людина спритно плела кошики.І вона задумалась. на дереві вже висять три готові корзини. Кинувши роботу,вона залазить на дерево,знімає їх.далі вибирає лозину і вимірює нею коло,Утворене краєм найбільшої корзини,І відламує зайву лозину.бере другу лозину і вимірює ширину,або,як ми тепер кажемо,діаметром.корзини.потім порівнює обидві лозини і на око визначає що одна з них утричі більша за іншу Історія виникнення числа π
Ця людина була першовідкривачем. Числа π! до неї нікому не спадало на думку,що між діаметром кола і його. Довжиною може існувати якийсь зв’язок.продовження
Формулою π користувалися стельмахи, Щоб Виготовити Дерев’яне колесо до воза.каменяр. Який робив оголовок до криниці. Гончар який вимірював глиняну посуду по обводу, щоб нанести малюнки. Вважай усі ремісники якіМали Справу з кругами. В яких професіях знадобилася Формула π
Число П особливе.воно не є цілим та водночас. Не є дробовим. Можна застосувати до цілих чисел будь-яку кількість разів та в довільній. Послідовності арифметичних дій,але ніколи в. Результаті не отримаємо число П. Років сто тому. Особливості π
Німецький математик Ф. Ліндеман довів, що. Розв’язуючи будь-які рівняння з цілими або Дробовими коефіцієнтами, ми також не отримаємо число П. Та обставина, що число п не можна записати у вигляді якого-небудь простого дробу викликала деякі незручності. Продовження
Відомий випадок, коли законодавче зібрання штату Індіана, що у США, прийняло закон, за яким число П повинно вважати. Рівним 3,2.зрозуміло,що такий закон невдовзі прийшлося відмінити:число п. Не підвласно закону. Закон щодо π
Багато хто з математиків намагавсяйого обчислити. давньоримський археолог Вітрувій вважав, що п=3,16. Архімед знав точніше його значення: П=3,14.голландський математик лудольф ван цейлен після десятирічних обчислень підрахував це число з точністю до 20 знаків після коми.на надмогильному камені лудольфа за його заповітом вирізане число п з 32 правильними знаками. Думка математиків
Ось ці знаки: П=3,141592653689793238462643383279... . Леонардо Ейлер обчислив п з точністю до 153 знаків.англієць шенкс визначив707 знаків, та пізніше виявилось що 527 Знак хибний. Продовження
Дякую за увагу!
Презентація: Я коло
У геометрії крива
Одна з найкривіших
А як фігура у житті
Одна з найголовніших
Дорога тим безпечніша,
Чим більша дуга кола
Безпеку руху бережуть
Очиці світлофора
Без кола авто машин
Ніяк не відбувається
Завдяки формі коловій
Життя не зупиняється
Навколо сонечка біжить
Земля разом із нами
Від камінця в ставку вода
Розходиться кругами
.
Нічого дивного нема
Ви знаєте і в тому
Що люди збившись із шляху
Завжди ідуть по колу
.
По колу в морі синьому
Завжди пливе медуза
І сміх в колі дітвори
Лунає щиро друзі
КАЛЕЙДОСКОП ЗАДАЧ
МЕТОД ПРОЕКТІВ
Підготовча робота
Клас об´єднався у групи, які працювали над такими питаннями.
1.Це загадкове число π.
2. Історія циркуля та його родичів,
3. Коло і круг у навколишньому середовищі,
4. Теоретичні питання, пов´язані з питанням кола і круга. (П´єса )
5. Прикладні задачі (Міні-збірник задач практичного змісту з ілюстраціями)
Стислий опис проекту
Проект передбачає вивчення учнями 6 класу теми «Коло і круг» шляхом самостійного творчого пошуку та заглиблення в тему на основі особистого досвіду і роботи з додатковими джерелами інформації (Інтернет, журнали, газети, збірники задач, інші посібники). Школярам пропонується дати відповідь на питання «Чи пов´язана математика з реальним життям людей?»
і скласти міні-збірник задач практичного змісту.
Етапи проекту
- Мотивація.
- Об´єднання учнів у групи з дотриманням принципу комфортності.
- Пошук інформації, дослідницька діяльність.
- Підбір системи задач.
- Розв´язування задач.
- Оформлення проекту.
- Захист проекту.
- Оцінювання.
Очікувані результати для учнів
- знаходити та опрацьовувати інформацію з додаткової літератури та інших джерел;
- працювати в групі для досягнення спільної мети;
- вивчити теоретичні питання, пов’язані з поняттям довжини кола і площі круга;
- навчитися розв’язувати типові задачі;
- зрозуміти, що знання математики має практичне застосування.
Оцінювання звітів груп
- Уміння та правильність розв´язування задач.
- Завершеність, повнота, зрозумілість викладеного матеріалу.
- Грамотність , оригінальність, різноманітність оформлення.
- Злагодженість роботи групи.
Захист проекту
Тема уроку. Розв´язування задач на застосування формул для обчислення довжини кола і площі круга.
Мета: узагальнити і систематизувати практичні навички і вміння обчислювати довжину кола і площу круга; розвивати інтелектуальні здібності учнів та їх інтерес до математики шляхом розв´язування нестандартних задач;
заохочувати до самостійної навчальної діяльності; показати зв´язок математики з реальним життям.
Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.
Девіз
Недостатньо оволодіти премудрістю,
потрібно також уміти користуватися нею.
Цицерон
Хід уроку
І.Мотивація (Розгадати анаграму. Порядок слів визначить порядок
звітів груп:
круг – група «Математики»
історія – група «Історики»
циркуль – група «Дослідники»
коло – група «Лірики»
колесо – група «Практики»
ІІ. Звіти груп.
- Звіт групи «Математиків» у формі інсценізації.
- Звіт групи «Істориків» у формі презентації.
- Звіт групи «Дослідників» у формі презентації.
- Звіт групи «Ліриків» у формі презентації.
ІІІ. Розв´язування задач.
IV. Підсумок уроку.
Додаток
Задачі до уроку-проекту
№1. На луці пасеться кінь, прив´язаний до кілка мотузкою, довжина якої дорівнює10м. Знайдіть площу ділянки, на якій може пастись кінь.
№2. Мавпеня пробігло три кола цирковою ареною. Яку відстань пробігло мавпеня.
№3. Скільки квадратних метрів тканини потрібно взяти, щоб пошити спідницю типу «сонце» для дівчинки з обхватом талії 45 см? Бажана довжина спідниці –
30 см.
№4. Скільки дерев загинуло під час лісової пожежі, якщо відомо, що ділянка, на якій трапилася пожежа, нагадує круг діаметром 24 км, а на одному гектарі росло приблизно 700 дерев?
№5. Колодязь має коловорот з валом діаметром 0,25 м. Щоб витягнути
відро з колодязя потрібно зробити 12 обертів. Яка глибина колодязя?
№6. На скільки кілометрів верхівка вашої голови пройшла б більше, ніж кінцівка вашої ноги, якби ви мали змогу пройти земну кулю за її екватором?
№7. Уявіть, що ви вирішили протягом години кататися на колесі огляду. Яку відстань ви «проїдете» за цей час, якщо діаметр колеса огляду 50 м, а один оберт воно робить за 20 хв?
№8. Перед посівом соняшників у фермерів виникло питання щодо вибору найурожайнішого сорту. Один із запропонованих сортів дає можливість виростити рослини з діаметром кошика 30 см, а другий – 20 см у середньому. Чисельність на 1 га соняшників першого сорту у 2 рази менша, ніж чисельність рослин другого сорту. Який сорт вибрали фермери, якщо густота наповнення і розмір насіння у кошиках однаковий?
№9. Щоб засіяти 1 м2 землі, потрібно 20 г насіння газонної трави. Кілограм такого насіння коштує 150 грн. Скільки коштів знадобиться, щоб засіяти круглу ділянку радіусом 20 м?
№10. Під час змагання велосипедистам необхідно було проїхати 5 кругів по колу радіусом 54 м. Яку відстань довелося проїхати кожному велосипедисту під час змагань?
№11. У Каліфорнії росте гігантська секвойя «Генерал Шерман». Її висота дорівнює 83,8 м, а довжина кола стовбура біля основи становить 34,9 м. Вік дерева – 2500 років. Це дерево вважають найбільшим живим організмом на Землі. Чому дорівнює діаметр стовбура цієї секвойї біля основи?
№12. Радіус колеса одного автомобіля дорівнює 16 см, а другого—20 см. Під час руху колесо першого автомобіля робить 30 об/c, а другого – 25 об/с. Який автомобіль першим подолає відстань 100 км?
№13. Будівельникам для встановлення башти потрібно залити фундамент форми круга. Довжина зовнішнього кола цього фундаменту повинна дорівнювати 45 м, а внутрішнього – 30 м. Визначте площу земельної ділянки під фундаментом башти.
№14. Щоб залити 1 м2 ковзанки, потрібно 40 л води. Скільки води потрібно, щоб залити ковзанку круглої форми діаметром 35 м?
ЛІТЕРАТУРА
- «Математика в школах України» №5, травень 2013 р. Х.: «Основа»
- Газета «Математика» № 35, вересень 2005 р. К.: «Шкільний світ»
- О.О.Колосов. Книга для позакласного читання з математики.—К. : «Радянська школа», 1962 р.
- С.Вихор. Нестандартні уроки математики. – Тернопіль : «Підручники і посібники», 2007 р.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку