Урок узагальнення та систематизації знань з теми «Многочлени»

Тема. Урок узагальнення та систематизації знань з теми «Многочлени»

Мета: повторити, узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів, які вони дістали з теми «Многочлени».

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

 Для перевірки домашнього завдання вчитель збирає зошити, але оскільки аналіз самостійної роботи необхідний (тим більше, що учні отримали завдання виписати ті вправи, що викликали труд­нощі) , то можна після збору зошитів запропонувати учням правиль­но виконані завдання у вигляді роздавального матеріалу.

II. Робота з випереджальним домашнім завданням. Повторення і систематизація знань

Контрольні запитання

1. Дайте означення многочлена.
2. Який многочлен називається многочленом стандартного вигляду?
3. Що треба зробити, щоб даний многочлен звести до стандартного вигляду?
4. Усі члени многочлена мають стандартний вигляд. Чи можна зробити висновок, що многочлен має стандартний вигляд?
5. Серед членів многочлена немає подібних. Чи з цього випливає, що мно­гочлен має стандартний вигляд?
6. Що є степенем многочлена стандартного вигляду?
7. Як розкрити дужки, перед яким стоїть знак «+» («–»)?
8. Сформулюйте, як заключити доданки в дужки.
9. Сформулюйте правило множення одночлена на многочлен.
10. Яка властивість використовується під час множення одночлена на мно­гочлен?
11. Чи будь-який добуток одночлена на многочлен можна подати у вигляді многочлена?
12. Що називається розкладанням многочлена на множники?
13. Яка властивість многочлена використовується під час винесення спільного множника за дужки?
14. Сформулюйте правило множення многочлена на многочлен.
15. Скільки членів (до зведення подібних) повинен містити многочлен, що утворюється під час множення многочлена, що містить п членів, на многочлен, що містить т членів?
16. В якій послідовності виконується розкладання многочлена на множни­ки способом групування?

 Оскільки випереджальним домашнім завданням було передбачено повторення виділеного матеріалу, то завдання учнів полягає в тому, щоб здійснити самоконтроль щодо визначених термінів та їх розу­міння. Після самоперевірки обговорюємо зміст понять.

III. Повторення, узагальнення та систематизація вмінь

Розв'язування вправ

 Завдання розбиваємо на блоки за основними темами:

1. Додавання та віднімання многочленів.
2. Множення одночлена на многочлен; многочлена на многочлен.
3. Розкладання многочлена на множники.

Блок І

1. Спростіть вираз:

1) 14а + 8b – (а + 8b – 7);  2) (8х² – 12х + 4) – (2х² + 5x – 2);

3) .

2. Доведіть, що різниця і кратна 9.
3. Подайте многочлен 2у² +4у – 5 у вигляді різниці двох двочленів.

Блок II

1. Спростіть вираз:

1) -3b(a² + 6ab + 5b); 2) 0,4аb²(2а²b – 5аb +7а²b²);

3) 5х(х – 4) – 2(х² + 3х); 4) 4b(2b² – 5а) – 9b(b +3а) + 6b(-2а + 5b).

2. Перетворіть у многочлен:
   1) (3х – 5)(2х + 7); 2) (х + 3)(х – 7) – 4х(5 – 2х);

3) (z – 3)(3z + 1) – (2z + 3)(4z – 1).

3. Розв'яжіть рівняння (3х + 5)(2х + 1) = (6х + 5)(х – 3) + 4.
4. Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо добуток другого та третього на 47 більший за квадрат першого.

Блок III

1. Розкладіть на множники:

1) 3а – 15b; 2) 6а² – 12аb;  3) 4(а – b) + с(а – b);

4) ху – хz + ту – тz;   5) х² – 4х – 21.

2. Розв'яжіть рівняння: 1) х² + 7х = 0; 2) х(х – 7) + 3(х – 7) = 0.

IV. Підсумки уроку

1. Виділяємо основні питання, винесені для перевірки на тематичну кон­трольну роботу.
2. Учні отримують завдання самоактуалізуватися (тобто повторити ті пи­тання зі списку, що викликають у них труднощі).

V. Домашнє завдання

Домашня контрольна робота або творче завдання

1) Складання схем-алгоритмів виконання дій з многочленами;

2) складання задач (на подільність, на визначення останньої цифри, на складання рівняння тощо);

3) складання кросвордів, сканвордів, математичних казок.

Умова домашньої контрольної роботи

№ 1. Запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1) 3(4а – 1) – 2(12а + 3) + 2а;  2) х² – 2х – 8 – (2х² + х – 7);

3) 2х⁷(3х² – x + 1); 4) (3a – 2b)(2a – 5b); 5) 2х³у²(-1,6х⁴у³ + 3,4х²у);

6) (a – 4b)(2a² + ab – 2b²); 7) (2х² – 4х + 3)(х² + х + 1).

№ 2ю Розкладіть на множники:

1) 4х – 12х²; 2) 2а²b + 4а³b – 2а⁴b; 3) а²т + х² – атх – ах.

№ 3. Доведіть, що:

1) вираз (k + 1)(k² – k + 1) – k(k² – 4 k – 4) набуває лише додатних значень;

2) значення виразу 3¹² + 3¹¹ – 9⁵ ділиться 11;

3) 4^п + 2^2п+2 + 4^п+2 ділиться на 21 при будь-якому натуральному п.

№ 4. Розв'яжіть рівняння:

1) х(3 + х) – х² = 6; 2) х – 2х² = 0; 3) ;

4) (2х – 3)(3х + 2) = (2х + 3)(х – 2); 5) х³ + 6х² + 2х + 12 = 0.