Розробка уроку на тему "Квадрат двочлена."

Тема. Квадрат двочлена

Мета: відпрацювати навички застосування формул «квадрат двочлена» у стандартних ситуаціях та вдосконалити вміння застосовувати названі формули для перетворення виразів більш високою ступеня складності.

Тин уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

 № 1 є завданням базового рівня на закріплення вмінь використову­вати формули «квадрата двочлена» у многочлен стандартного ви­гляду. Тому проводимо перевірку правильності виконання вправ № 1 (1-8) тільки у «слабких» учнів. Вправи № 1 (9-12) є завданнями середнього рівня, бо передбачають застосування кількох алгоритмів виконання дій із многочленами. Тому цей блок завдань перевіряємо більш докладно, запропонувавши учням готове розв'язання (учні проводять самоперевірку) або викликавши двох учнів до дошки на виконання цих прикладів (інші учні під час виконання цієї роботи можуть виконати самостійну роботу такого ж змісту (або тестову ро­боту на перевірку засвоєння змісту формул та вироблення початкових умінь щодо їх застосування)).

Тестові завдання

Варіант 1

1. Квадрат суми двох виразів дорівнює:

1) квадрату цих виразів;

2) сумі квадратів цих виразів;

3) сумі квадратів цих виразів без їх подвоєного добутку;

4) квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток цих виразів, плюс квадрат другого виразу.

2. (а + b)² дорівнює многочлену:

1) а² + b²; 2) a² + 2ab + b²; 3) a² – 2ab + b²; 4) a² – b².

3. Якому з многочленів дорівнює (2а + 3b)²:

1) 2а² + 12аb + 3b²;  2) 2а² + 6аb + 3b²;

3) 4а² + 6аb + 9b²; 4) 4а² + 12аb + 9b².

4. Який з многочленів тотожно дорівнює виразу х(х + 3) – (х + 5):
   1) х² + 3х – х² + 5²; 2) х² + 3x – (х² + 10x + 25); 3) -7х – 25; 4) 13х + 25?

Варіант 2

1. Квадрат різниці двох виразів дорівнює:

1) різниці квадратів цих виразів;

2) квадрату першого виразу без подвоєного добутку цих виразів плюс квадрат другого виразу;

3) квадрату цих виразів;

4) квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу.

2. (а – b)² дорівнює многочлену:

1) a² - b²; 2) a² + 2ab + b²; 3) a² + b²; 4) a² – 2ab + b².

3. Якому з многочленів дорівнює вираз (3а – 2b)²:

1) 9а² – 4b²; 2) 9а² + 6аb + 4b²; 3) 3а² + 2аb + 2b²;  4) 9а² – 12аb + 4b².

4. Який з многочленів тотожно дорівнює виразу т(т – 3) – (т – 5)²:

1) т² – 3т – т + 5;    2) 2т – 3т – (т² – 5²);

3) т² – 3т – (т² + 10т + 25);   4) 7т – 25?

Правильні варіанти відповідей:

Після самоперевірки бажано виконати корекцію роботи (робота в парах).

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

На дошці записано вирази: х – 1; х + 1; а + 3; а – 3.

Учні отримують індивідуальні листи відповідей та самостійно запов­нюють їх.

Після заповнення таблиці пропонуємо кільком учням презентувати свої роботи, після чого за необхідності проводимо корекцію результатів виконання роботи.

Висновки можна зробити, запропонувавши учням порівняти результа­ти виконаної роботи.

Висновок. (х – 1)² = (-х + 1)² = х² – 2х + 1; (х + 1)² = (-х – 1)² = х² + 2х + 1

і т. д.

III. Узагальнення висновків

 Виконавши роботу з випереджальним домашнім завданням і врахо­вуючи властивості степеня, формулюємо загальні висновки:

1) (а – b)² = (b – а)²; 2) (-а – b)² = (а + b)².

(Можна супроводити ці записи коментарем, але для запису в зошиті достатньо цих двох тотожностей.)

IV. Засвоєння навичок

 Якщо зміст формул (a ± b)² = a² ± 2ab + b² засвоєний учнями добре й базові вміння щодо застосування формул вироблені на поперед­ньому уроці й закріплені вдома, то на уроці відпрацьовуємо навички застосування формул у комплексі з іншими перетвореннями много­членів, алгоритми яких були відпрацьовані учнями на попередніх уроках.

Виконання усних вправ

1. Порівняйте: 1) (-а – 3)² та (а + 3)²; 2) (с – х)² та (х – с)².
2. Подайте у вигляді многочлена:

1) (b – 1)²; 2) (b – 0,1)²; 3) (b + 0,1)²; 4) (2b + 0,1)²;

5) (-b – 0,1)²; 6) (-b – 0,1)∙(b + 0,1).

3. Визначте порядок дій у виразі: 1) ab + c²; 2) ab² + bc; 3) abc – da².

Виконання письмових вправ

1. Піднесіть до квадрата:

1) (-b + с)²; 2) (-х – у)²; 3) (-2а + 3)²; 4) (-4х + 5у)²; 5) (-2т – 10п)²;

6) (-2,5а + 4)²; 7) (-3а + 4b³)²; 8) (-2 – 5х)².

2. Спростіть вираз: 1) 3х(5 + х)² – х(3х – 6)²; 2) 0,6(ab – 1)² + 1,4(аb+2)².
3. Розв'яжіть рівняння:

1) (х – 3)² – (х + 1)² = 12;  2)(3х – 2)² + (1 – 3х)(3х + 2) = 36.

4. Спростіть вираз та знайдіть його значення:
   1) (а – 2b)² – (2а – b)², якщо а = -2,5, b = 1,5;

2) (а² – 2)² – (а² – 1)(а² + 2) + 5(а – 4)², якщо а = -0,125.

5. Замініть знаки (*) одночленами так, щоб утворилась тотожність:
   1) (х – (*))² = х² – 8х + 16; 2) (7у⁷ –(*))² = * - * + 81b⁴;

3) ((*) + (*))² = 25х¹⁰ + (*) + 121х²у⁶; 4) (3b³ - *)² = (*) – 18аb⁴ + (*).

6*. Подайте у вигляді многочлена: 1) ((а + b)²)² ; 2) (а – b)⁴.

7*. Доведіть тотожність: (а + b + с)² = а² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.

8. Використовуючи формулу квадрата двочлена,  обчисліть значення виразів: 32²; 41²; 53²; 48².

V. Підсумки уроку

Головним підсумком уроку має бути умовивід про те, що застосування формул (a ± b)² = a² ± 2ab + b² разом з іншими видами перетворень много­членів є засобом розв'язування завдань на перетворення виразів та розв'я­зування рівнянь.

VI. Домашнє завдання

№ 1. Спростіть вираз:

1) (-11b + 2a⁵)²; 2) (-8 – 4с)²; 3) (12а – b)² – (9а – b)(16а + 2b);

4) х(2х – 9)² – 2х(15 + х)².

№ 2. Розв'яжіть рівняння:

1) (2х – 3)² + (3 – 4х)(х + 5) = 82;  2) х(х – 3)(4 – х) = 16 – х(х – 3,5)².

№ 3. Випереджальне домашнє завдання.

1) Повторіть означення многочлена стандартного вигляду та алгоритм множення многочлена на многочлен;

2) за алгоритмом виконайте множення многочленів:

(х – у)(х + у);  (с – d)(с + d);  (а – b)(а + b);  (т – п)(т + п).

Прочитайте утворені вирази й порівняйте їх. Зробіть висновки.