Тема уроку. Узагальнення та систематизація знань з планіметрії                             

Мета уроку

• дидактична (навчальна): повторити, систематизувати та узагальнити відомості шкільного курсу планіметрії щодо означення, класифікації, властивостей основних фігур на площинні, розміщення прямих, ознак різного виду трикутників та  чотирикутників, кола , спо­собів застосування зазначеного теоретичного матеріалу під час роз­в'язування задач; формувати вміння та навички учнів застосовувати набуті знання при розв’язуванні задач, формувати вміння та навички учнів працювати з ППЗ GRAN2D 
• розвивальна: розвиток розумових здібностей, логічного мислення, уваги і кмітливості учнів;

 – виховна: створення атмосфери емоційного підйому, співпраці; сприяння зацікавленості; формування навичок колективної праці, об’єктивного само оцінювання; формувати вміння працювати з комп’ютером.

Тип уроку. Узагальнення та систематизація знань

Епіграф. Те, що не може геометрія, не можемо й ми.

Блез Паскаль

Хід  уроку

І. Організаційний момент.

а) Повідомлення теми і мети заняття.

б) Роздавання карток самоконтролю, пояснення, як з ними працювати.

        У відповідну колонку картки самоконтролю учні виставляють собі суму балів за правильність виконання домашнього завдання

г) Вступне слово вчителя.

        На попередніх  ми з вами повторювали матеріал з теми «Планіметрія». Сьогодні на уроці ми повторимо та узагальнимо раніше вивчений матеріал з планіметрії.

Робити це будемо за допомогою різний методів. Також на допомогу нам прийде комп’ютер. Ми попрацюємо з програмою Gran2D, а також виконаємо комп’ютерне тестування.

       Математика – це наука, оволодіти якою можна тільки через поєднання теорії з практикою. Академік О.М. Крилов сказав: «Теорія без практики мертва та безплідна, практика без теорії неможлива чи згубна. Для теорії потрібні головним чином знання, для практики, крім того, і вміння». Тому спочатку перевіримо теоретичний матеріал.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Тест «так чи ні?»

1. «Планіметрія» у перекладі з грецької означає «землемірство» (так).
2. Основними фігурами на площині є точка, пряма і  відрізок (ні).
3. Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 180⁰ (ні).
4. Периметр многокутника – це сума всіх його сторін (так).
5. Якщо коло дотикається до всіх сторін многокутника, то воно вписане в цей многокутник (так).
6. Якщо один із кутів ромба дорівнює 120⁰, то інший дорівнює 60⁰ (так)
7. Центр кола, описаного навколо трикутника, лежить в точці перетину бісектрис його кутів (ні).
8. Якщо сторона квадрата дорівнює 8 см, то його площа рівна 64 см²( так).
9. Медіана – це частина прямої, проведена з вершини трикутника до середини протилежної сторони (так).
10. Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні, то це – квадрат (ні).

Відбувається взаємоперевірка в парах. Правильна відповідь – 0,5 бала.

Після перевірки бали виставляють у картки

ІІІ. Формування умінь і навичок.

а) Робота з комп’ютером

Максимальна оцінка 7 б.

Завдання для роботи

з програмою Gran 2D

Картка 1

1. Встановити  графічну область у вигляді координатної площини з кроком 1.
2. Побудувати точки з координатами А(2;4),  В(-3;2), С ­(5; -3) і D(-1; -4).
3. Побудувати відрізки АВ і СD з точок, побудованих у попередньому завданні.
4. Виміряйте довжини отриманих відрізків за допомогою відповідного інструмента.
5. Розділіть отримані відрізки на дві рівні частини середньою точкою відрізка.
6. Побудуйте чотирикутник і виміряйте його кути і сторони. Чи дорівнює сума кутів 360⁰?

Картка 2

1. Встановити  графічну область у вигляді координатної площини з кроком 1.
2. Побудувати точки з координатами А(1;-1),  В(-3;2).
3. Установити за допомогою курсора розмір відрізка 4.
4. Побудувати коло з центром у точці А, радіусом АВ.
5. Побудувати правильний п’ятикутник вписаний в коло.
6. Виміряти величину кута та довжину сторін отриманого п’ятикутника.

 Картка 3

1. Встановити  графічну область у вигляді координатної площини з кроком 1.
2. Побудувати дві довільні точки і провести через них пряму.
3. Побудувати пряму, паралельну до даної.
4. Побудувати  довільний трикутник та виміряти його кути і сторони. Чи дорівнює сума кутів 180⁰.
5. Провести в ньому два серединних перпендикуляри.
6. Побудувати коло, описане навколо трикутника з центром у точці перетину перпендикулярів.

б) Хвилинка відпочинку: « З історії розвитку геометрії»

Доповіді учнів

Під час доповідей на екрані з’являються портрети вчених-математиків.

Виникнення геометрії

За переказами, біля входу до Академії  Платона було написано «Та не ввійде сюди ніхто з тих, хто не знає геометрії». З найдавніших часів геометрія вважалася однією з важливих компонент будь-якої освіти взагалі. Насамперед що таке геометрія? Кожний з дитинства звикає до цього слова і твердо вірить, що він чудово розуміє його зміст. Проте, як він не намагався б дати означення геометрії, завжди знайдеться немало людей, які скажуть: “Ні, це не те”. То що ж таке геометрія? Геометрія настільки вже набула характеру первинно поняття, що легше що-небудь інше означити за допомогою геометрії, ніж геометрію за допомогою чогось іншого. Геометрію легше описати, ніж дати їй означення. Інакше кажучи, доцільно дати уявлення про геометрію аксіоматично, як ми даємо уявлення про точку, пряму, площину.

Геометрія - це загальна наука про просторові форми. З просторовими формами людина зустрічалася насамперед при вимірюванні ділянок землі. Геометрія - грецьке слово. Воно означає “землемірство”. З іншими просторовими формами людина зустрілася при спорудженні будинків, виготовленні посуду…

Уся термінологія, застосовування в геометрії, з винятковою наочністю свідчить про те, що поняття про геометричні образи виникли внаслідок абстрагування від реальних предметів різної форми. Так, наприклад, слово точка походить від дієслова “ткнути” і означає означає результат миттєвого дотикання, уколу. Поняття прямої лінії, очевидно, є абстракцією від натягнутої льняної нитки.

Таке саме конкретне значення і геометричні терміни грецького походження: слово сфера походить від грецького “м’яч”, куб - від “гральна кість”, циліндр - від “валик”, конус - від “соснова шишка”, призма - від “обпиляна”, трапеція - від “столик”.

Нитка була не тільки прообразом геометричної лінії, а й першим геометричним інструментом:

• натягнута вірьовка відігравала роль лінійки;
• закріплюючи один кінець вірьовки, другим її  кінцем як циркулем описували коло;
• поділяючи вірьовку із зв’язаними кінцями на 12 рівних частин і надаючи їй форму трикутника, сторони якого відповідно дорівнюють 3, 4, 5 частинам,  утворювали прямокутний трикутник;
• таким способом будували прямий кут.

Греки називали староєгипетських геометрів, в яких вони навчалися геометрії – “натягувачами вірьовки”.

Геометрія зародилася  в Ойкумені (басейн Середземного моря). Батьківщиною геометрії є стародавній Єгипет.

Геометрія зароджувалась скрізь, де жили люди. В Єгипті вона раніше, ніж в інших місцях набрала більш, або менш певних форм, – от і все.

Картину зародження геометрії в канонічно спрощеній формі звичайно описують так. Щороку на початку літа головна ріка Єгипту Ніл розливається, затоплюючи водою всі або майже всі культурні землі. Через деякий час вода спадає, залишаючи товстий шар плодючого мулу. З’явилася особлива категорія людей, обов’язком яких було розмежувати землі на окремі ділянки. Ця робота виконувалася у продовж багатьох сотень років; у процесі цієї роботи набувались початкові знання про властивості геометричних фігур, вводились нові поняття про ці фігури. Добуті знання передавались наступним поколінням, які додавали до них щось своє, і т. д. Геометрії в тому розумінні, що ми уявляємо її тепер, у єгиптян не було. Не було символіки, не було аксіоматики, не було доведень.

В стародавній Греції, починаючи з 7 ст. до н.е. З часів Фалéса Мілетського починається новий етап розвитку геометрії. Вона набуває характерного для неї абстрактного напряму; у ній виникає доведення.

А якби спитати будь-якого з істориків математики, кого зі старогрецьких математиків він вважає найвидатнішим, причому дозволяється називати не більше трьох імен, то, мабуть, у більшості випадків відповідь була б така: Евклід, Архімед, Аполлоній. Це справді три кити стародавньої математики, і ніяка, навіть найкоротша, довідка про стародавній світ і його науку неможлива без згадування цих трьох імен.

Евклід – є фокусом, в якому сконцентрувалася уся сучасна математика.

Архімед – геніальний механік і геометр, творець нескінченно малих велечин(числення)

Апполоній – творець теорії конічних перерізів.

Минали роки… геометрія збагачувалася новими фактами, змінювала свій вигляд. Були часи, коли вона, як при Платоні або Піфагорі, займала становище справжньої цариці наук, а були й періоди, коли вона в своєму розвитку починала відставати від інших, молодих, що бурхливо розвивалися, наук. Але ніколи, очевидно, поки стоїть світ, не настане такий час, коли б людство могло сказати: ось тепер геометрія не потрібна і залишається здати її в  архів.

Геометрія була, є і буде постійною супутницею людини на всьому шляху її розвитку, у всій її довгій, складній і цікавій еволюції.

IV. Перевірка засвоєння знань учнів.

в) самостійна робота в парах за індивідуальними картками

Одна задача – 3 бали.

КАРТКА № 1

1. Знайдіть гіпотенузу і синуси гострих кутів прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють: 6см і 8см;

2. Більша діагональ і більша основа прямокутної трапеції дорівнюють відповідно 8 см і 6 см. Знайдіть довжину меншої бічної сторони трапеції.
 

КАРТКА № 2

1. Обчисліть довжину висоти рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює 12см.

2.  Катети прямокутного трикутника рівні 3 см і 4 см. Знайти радіус вписаного та описаного кола

КАРТКА № 3

1.  Сторона квадрата рівна 7 см. Визначте довжину діагоналі.

2. Периметр прямокутного трикутника дорівнює 12см, а один із з його катетів – 3см. Знайдіть площу трикутника.

Відповіді картка 1

1.С= 10 см

Синус 0,8

2.  Сторона трапеції рівна  2√7 см.

Відповіді картка 2

1. Катет рівний 6√3 см

2. радіуси описаного та вписаного кіл рівні 2,5 см та 1 см відповідно.

Відповіді картка 3

1.  Діагональ квадрата рівна 7√2 см.

2.   6 см²

Додаткові завдання (2 бали)

1.  Висота паралелограма утворює з його стороною кут 40°. Знайдіть кути паралелограма. (Відповідь  50⁰ і 130⁰)
2. Знайдіть сторону ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 12 см і 16 см. (Відповідь  10 см)
3. Знайдіть сторону квадрата рівновеликого прямокутнику зі сторо­нами 25 см і 9 см.  (Відповідь  15 см)
4.                                              Площа прямокутної трапеції дорівнює 24 см², а її висота — 3 см. Знайдіть периметр трапеції, якщо її більша основа дорівнює 12 см.
   (Відповідь  3 см + 12 см +8 см+5 см=28 см )
    

V. Підведення підсумків заняття.

Комп’ютерне тестування

Вчитель

 «ШКАЛА ОЦІНЮВАННЯ»

в) учні отримують побажання успіху в подальшому вивченні теми, оголошують результати

V. Домашнє завдання

1.  Повторити теоретичний матеріал з планіметрії

2. Розв’язати задачі (картки)

1. Через точку перетину діагоналей паралелограма АВСD проведено пряму, що перетинає сторони ВС і АВ у точках МіN відповідно. Доведіть рівність трикутників АОМ і СОN. Знайдіть кути пара­лелограма АВСВ, якщо АВО = 60°, МВО = 15°.
2. 
   У рівнобедреній трапеції АВСВ кут А удвічі менший за кут B, основа АВ у три рази більша за основу ВС. Середня лінія трапеції дорівнює 6 см. Знайдіть периметр трапеції.
3.             Одна з діагоналей ромба більша за іншу на 14 см. Знайдіть площу ромба, якщо його сторона дорівнює 13 см.