Конус і його елементи.

Предмет: Геометрія                                                                                         Вчитель: Околіта М. В.

Клас 11

Тема: Конус і його елементи

Мета: формування в учнів поняття конуса та його елементів: твірних, радіуса, основи, висоти, осі та осьового перерізу; засвоєння властивостей конуса; формування вмінь розв’язувати задачі, що передбачають застосування цих понять і властивостей.

Тип уроку: засвоєння і формування знань та умінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

- привітання;

- перевірка присутніх учнів і їх готовність до уроку;

- налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Збираємо зошити учнів на перевірку і оцінюємо домашню роботу.

III. Формулювання мети і завдань уроку.

На сьогоднішньому уроці ми докладемо усіх зусиль ,для вивчення такої теми, як «Конус та його елементи». Ознайомимося з такими поняттями: конус, твірна, радіус, основи, висоти, осі та осьовий переріз. Також будемо використовувати ці знання для розв’язування задач різного типу.

IV. Актуалізація опорних знань.

Проводжу фронтальне опитування.

1. Сформулюйте означення піраміди, основи, вершини, бічних ребер, висоти піраміди.
2. Сформулюйте означення правильної піраміди
3. Що називають апофемою правильної піраміди?
4. Які властивості має правильна піраміда?

V. Засвоєння знань.

Конусом називають тіло, яке складається з круга (основа конуса), точки, що не належить площині цього круга (вершини конуса), і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи.

• Відрізки, які сполучають вершину конуса з точками кола основи, називають  твірними конуса.
• Конус називають прямим, якщо пряма, що проходить через вершину конуса і центр кола основи, перпендикулярна до площини основи.
• Висотою конуса називають перпендикуляр, проведений із вершини конуса до площини основи.
• Прямий круговий конус є тілом обертання, яке утворюється в результаті обертання прямокутного трикутника навколо одного з його катетів. Пряма, яка містить висоту конуса, є його віссю.
• Переріз конуса площиною, яка проходить через його вісь, називають осьовим перерізом конуса.

Властивості конуса та його елементів:

- усі твірні конуса рівні;

- усі твірні конуса утворюють рівні кути зплощиною основи;

- осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник, бічні сторони якого – твірні конуса, а основа трикутника – діаметр основи конуса.

VI. Формування вмінь.

Виконуємо усні вправи

• Чи має конус центр симетрії; осі симетрії; площини симетрії?
• Назвіть спільні властивості піраміди і конуса.
• Твірна конуса дорівнює 13 см, а радіус основи — 5 см. Чому дорівнює висота конуса?
•       Прямокутний трикутник із катетами 5 см і 3 см обертається навколо меншого з катетів. Чому дорівнює:

а) радіус основи конуса;

б) висота конуса;

в) твірна конуса?

        Виконуємо письмові вправи

1. Твірна конуса дорівнює 20 м, а висота конуса 16 м. знайдіть площу основи конуса.
2. Діаметр основи конуса дорівнює  16 м, а твірна нахилена до площини основи під кутом 60̊. Чому дорівнює висота конуса?
3. Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник. Твірна конуса дорівнює 6 см. Обчисліть висоту конуса.
4. В основі конуса проведено хорду АВ на відстані 3 см від центра О основи, МО – висота конуса, МО = 6 см. Знайдіть відстань від точки О до площини АМВ.

VII. Підсумок уроку.

Контрольні запитання

1. Сформулюйте означення конуса, основи і вершини конуса.
2. Наведіть приклади предметів побуту, що мають форму конуса.
3. Сформулюйте означення твірної конуса, висоти конуса.
4. Чи існує конус, у якого:

а) висота більша від твірної;

б) висота і твірна рівні?

5. Сформулюйте означення осьового перерізу конуса.
6. Чи існує конус, осьовим перерізом якого є:

а) правильний трикутник;

б) прямокутний трикутник;

в) тупокутний трикутник?

VIII. Домашнє завдання.

Вивчити означення конуса, його елементи і властивості.

Виконати письмово вправи 984, 986.