Урок в 11 класі на тему " Похідна. Узагальнюючий урок"

УЗАГАЛЬНЮЮЧИЙ УРОК

В 11 КЛАСІ

 

Тема:  УЗАГАЛЬНЕННЯ ЗНАНЬ ПРО ПОХІДНУ ФУНКЦІЇ.

 

МЕТА: ПЕРЕВІРИТИ ЗНАННЯ ФОРМУЛ ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ
ПОХІДНОЇ ТА ВМІННЯ ЗАСТОСУВАТИ ЇХ ДО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ
ЗАДАЧ; РОЗВИВАТИ ТВОРЧЕ МИСЛЕННЯ УЧНІВ, УВАЖНІСТЬ;
ВИХОВУВАТИ ЗАЦІКАВЛЕНІСТЬ ПРЕДМЕТОМ,

ПРАЦЬОВИТІСТЬ.

ЕПІГРАФ УРОКУ: МАТЕМАТИКА ЦІКАВА ТОДІ, КОЛИ ДАЄ ПОЖИВУ НАШІЙ ВИНАХІДЛИВОСТІ Й ЗДАТНОСТІ ДО МІРКУВАНЬ. (Д. ПОЙА)

I. ОРГАНІЗАЦІЯ КЛАСУ.

1.ГШРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

II. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ ТА МЕТИ УРОКУ

ПИТАННЯ ДО КЛАСУ:

СФОРМУЛЮЙТЕ ОЗНАЧЕННЯ ПОХІДНОЇ ФУНКЦІЇ В ТОЧЦІ.

У ЧОМУ ПОЛЯГАЄ МЕХАНІЧНИЙ ТА ГЕОМЕТРИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ?

-ЯК ЗНАЙТИ ПОХІДНУ ДОБУТУ, ЧАСТИНИ, СКЛАДЕНОЇ ФУНКЦІЇ?

- ЩО ТАКЕ КУТОВИЙ КОЕФІЦІЄНТ ПРЯМОЇ? ЧОМУ ВІН
ДОРІВНЮЄ?

III. ВИКОНАННЯ УСНИХ ВПРАВ

В ТАБЛИЦІ УКАЖІТЬ ПРИКЛАДИ, В ЯКИХ ДОПУЩЕНА ПОМИЛКА. ДАЙТЕ ПРАВИЛЬНУ ВІДПОВІДЬ.

 

 

№ 3/П	ФУНКЦІЯ	ПОХІДНА	ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ
1	f(x) = 3х2 - 4х + 2	f'(x) = 5x-4
2	f(x) = -3х3 + 5 cosx	f'(x) = -9x2 + 5sinx
3	f(x) =ctq3x	f'(x)=      1               3sin 3x
4	f(x) = 4	f'(x)=   4           2
5	f(x) = cos2x	f'(x) = 2 cosx

 

 

IV. розв'язування вправ

два учні працюють на відкритих дошках, решта учнів - самостійно в зошитах, звіряючи результати.

1. ЗНАЙДІТЬ ЗНАЧЕННЯ ПОХІДНОЇ В т. Хо, ЯКЩО:

а) f(х) = , х₀=3

 

б) f(х) = , х₀=

 

2. МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА РУХАЄТЬСЯ ЗА ЗАКОНОМ

S = 5t³ + t² - 6

(S вимірюється в метрах,  t - у секундах).

 

ЗНАЙДІТЬ ШВИДКІСТЬ ТА ПРИСКОРЕННЯ В МОМЕНТ ЧАСУ t = 2 с.

 

3. СКЛАДІТЬ РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ ДО ГРАФІКА ФУНКЦІЇ f(х) = у точці з абсцисою Хо = 1

 

4. РОЗВ'ЯЖІТЬ РІВНЯННЯ f^/(х) = 0, ЯКЩО f(х) = х³ + 3х² + 3х + 5

 

5. РОЗВ'ЯЖІТЬ НЕРІВНІСТЬ f '(х) < 0, ЯКЩО
f(х) = 2х +

 

V. ГРА-ТЕСТ «ОБИРАЄМО ПРАВИЛЬНУ ВІДПОВІДЬ»

УЧНІ ВИКОНУЮТЬ ЗАВДАННЯ. ПРАВИЛЬНО ВИБРАНА ВІДПОВІДЬ ВІДПОВІДАЄ ПЕВНІЙ БУКВІ І КІЛЬКОСТІ БАЛІВ.

 

ВАРІАНТ 1.

1. ЗНАЙДІТЬ ПОХІДНІ ФУНКЦІЇ:
f(х) = х⁸: 8   - 1 бал

а) х⁷: 7;   б) х⁸: 7;   o) х⁷;   г) інша відповідь

 

2. f(х) = 2 + соsх - 1 бал

г) 2 + sin х;  к) 2 - sin х; л) - sin х; г) sin х; є) інша відповідь.

 

3. f(х) = (2x + 1)⁴  - 2 бали

о) 4 • (2х + 1)³;  п) 8 • (2х + 1);  м) (2х + 1)³;  і) 8х • (2х + 1)³

 

4. КУТОВИЙ КОЕФІЦІЄНТ ДОТИЧНОЇ ДО ГРАФІКА ФУНКЦІЇ
у = sin х у т. Хо = П : 4 дорівнює: 2 бали

 а)  о) - ; в) ;  д)  ; е) інша відповідь.
 

5. ТОЧКА РУХАЄТЬСЯ ЗА ЗАКОНОМ S(t) = 3t²-2t+4

ЗНАЙДІТЬ ШВИДКІСТЬ РУХУ В МОМЕНТ ЧАСУ t = 2 (t – у секундах, S - у метрах) - 2 бали.

 

п) - 10;  є) 10;  л) 8;  к) 12;  н) інша відповідь.

 

6. ВИЗНАЧТЕ АБСЦИСУ ТОЧКИ НА ПАРАБОЛІ у = х² - 2х + 3, в якій кутовий коефіцієнт дотичної до кривої дорівнює 4  - 2 бали.

а) -3;  ц) 3;  с) 6;  є) інша відповідь.

 

7. ОБЧИСЛІТЬ f'(х_о), ЯКЩО f(х) = , x₀ =3 - 2 бали
а) 1;  б) 2;  в) 3;  ф) -1.

 

СЛОВО-ВІДПОВІДЬ «ОЛІВЕЦЬ» - 12 БАЛІВ.

 

 

VI. ПІДВЕДЕННЯ ПІДСУМКІВ уРОКу.