Урок "Вектор. Модуль і напрям вектора".

Урок  №1-2

Тема: Вектор. Модуль і напрям вектора.

Мета: формувати в учнів поняття вектора та його характеристик(довжини, напрямку), рівних та колінеарних векторів, ознайомити з векторними величинами в фізиці; навчати відкладати вектор від точки на площині, будувати колінеарні вектори; розвивати увагу, пам'ять, просторову уяву та логічне мислення; виховувати культуру висловлення та запису задачі.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Хід уроку:

1.Пояснення нового матеріалу.

Учитель: розгадайте ребуси…(вектор, модуль). Ці слова є ключовими поняттями на нинішньому уроці.

Відкриття, що збагачують математику новими поняттями, часто приходять з різних областей природознавства. Таким прикладом є поняття вектора, яке прийшло із фізики. Раніше розглянуті величини: довжина, маса, об’єм, площа характеризуються лише числовим значенням, але  швидкість,  переміщення, сила є фізичними величинами, які крім числового значення мають напрям . Наприклад, при падінні м’яча  сила тертя об повітря напрямлена догори, а сила тяжіння- вниз. Вітер окрім швидкості має напрям, наприклад:південно-західний, 5 м/с.

Вперше поняття вектора з’явилося в роботах німецького математика 19 століття Г. Грассмана та  ірландського математика У. Гамільтона; потім його використовували в своїх відкриттях багато вчених. Сучасна символіка для позначення вектора була введена в 1853 році французьким математиком О. Коші. Векторні величини застосовуються  в сучасній математиці, хімії, біології, економіці та в інших науках.

Вектор – напрямлений відрізок певної довжини, у якого один кінець вважається початком вектора, а інший – кінцем вектора.

Вектори позначаються двома великими латинським літерами зі стрілкою над ними або однією маленькою латинською літерою зі стрілкою над нею.

Наприклад: вектор   (А – початок вектора, В – кінець вектора) та вектор .

 Довжина вектора (абсолютна величина, або модуль) – довжина відрізка, що зображує вектор. Позначення: .

Рівні вектори – вектори, які мають однаковий напрямок і рівні довжини.

Наприклад: рівні вектори. Позначення: .

Протилежні вектори – вектори, які мають протилежні напрямки і рівні довжини.

Наприклад: протилежні вектори . Позначення: .

Нульовим вектором називається вектор, довжина якого дорівнює нулю(його початок і кінець збігаються). Його позначають . Він не має напрямку.

2.Закріплення матеріалу

Завдання 1

1. Виберіть один з варіантів відповіді “так” або “ні” на наступні питання:
2. Чи правда, що вектори    і протилежно напрямлені? (Так)
3. Чи справедливе твердження: будь-які два співнапрямлені вектори рівні? (Ні)

Завдання 2

Накреслити два вектори, які:

1.  Рівні за абсолютною величиною і мають різні напрямки;
2.  Мають рівні довжини і однаково напрямлені;
3. Мають рівні довжини і протилежно напрямлені;
4. Чи є серед даних пар рівні вектори?

Завдання 3

З вершин довільного трикутника ABC, накресленого у зошиті,  проведіть  3 вертикальних вектори ,, , довжиною 3 см кожен. Cполучіть  точки A_1,B_1,C₁.  Користуючись отриманим малюнком :

1. Запишіть дві пари рівних векторів .
2. Дві пари протилежних векторів;
3. Якому вектору дорівнює вектор ? Обгрунтуйте міркування.

Завдання 4

З точки А, що знаходиться на перетині ліній зошита в клітинку проведіть вектор до точки В, що знаходиться  на 2см  на захід; з неї – на 2 см північніше,  у т С; потім – на 2 см на північний схід у т. D;потім – на  2 см на південний схід – у т. Е; потім на 2 см на південь – у т.F.  Згідно малюнка вкажіть модуль та напрям    .

Розв’язання:

Відповідь: напрям вектора на захід.

Завдання 5

На шаховій дошці біла королева, що знаходиться у т.А , за мінімальну кількість ходів повинна поставити шах чорному королю, що знаходиться в т.В, не б’ючи інші фігури, зображені жирними точками. Накресліть ходи королеви у вигляді послідовних векторів(інші фігури тимчасово нерухомі). Якщо існує кілька рівнозначних варіантів розв’язків, то зобразіть їх олівцями різних кольорів.

Розв’язання: два розв’язки показано на малюнку. Кожен містить 3 ходи. Існують ще кілька розв’язків по 3 ходи.

3.Підсумок уроку

Учитель на дошці, чи екрані демонструє завдання і запитання:

1. Що таке вектор?(напрямлений відрізок)
2. Скільки різних векторів можна накреслити, маючи три фіксованих різних точки на площині?(6)
3. Скільки різних векторів, що дорівнюють даному можна відкласти з точки, відмінної від початку даного вектора?(один)
4. Дано відрізок АВ з серединою  О:
   1. Вкажіть пару рівних векторів ;
   2. Вкажіть пару протилежних векторів.

Математична головоломка

Скільки вони важать разом?

Відповідь: 27 кг.

4. Домашнє завдання

Вчитель добирає з підручника завдання.