Урок №1-2
Тема: Вектор. Модуль і напрям вектора.
Мета: формувати в учнів поняття вектора та його характеристик(довжини, напрямку), рівних та колінеарних векторів, ознайомити з векторними величинами в фізиці; навчати відкладати вектор від точки на площині, будувати колінеарні вектори; розвивати увагу, пам'ять, просторову уяву та логічне мислення; виховувати культуру висловлення та запису задачі.
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
Хід уроку:
1.Пояснення нового матеріалу.
Учитель: розгадайте ребуси…(вектор, модуль). Ці слова є ключовими поняттями на нинішньому уроці.
Відкриття, що збагачують математику новими поняттями, часто приходять з різних областей природознавства. Таким прикладом є поняття вектора, яке прийшло із фізики. Раніше розглянуті величини: довжина, маса, об’єм, площа характеризуються лише числовим значенням, але швидкість, переміщення, сила є фізичними величинами, які крім числового значення мають напрям . Наприклад, при падінні м’яча сила тертя об повітря напрямлена догори, а сила тяжіння- вниз. Вітер окрім швидкості має напрям, наприклад:південно-західний, 5 м/с.
Вперше поняття вектора з’явилося в роботах німецького математика 19 століття Г. Грассмана та ірландського математика У. Гамільтона; потім його використовували в своїх відкриттях багато вчених. Сучасна символіка для позначення вектора була введена в 1853 році французьким математиком О. Коші. Векторні величини застосовуються в сучасній математиці, хімії, біології, економіці та в інших науках.
Вектор – напрямлений відрізок певної довжини, у якого один кінець вважається початком вектора, а інший – кінцем вектора.
Вектори позначаються двома великими латинським літерами зі стрілкою над ними або однією маленькою латинською літерою зі стрілкою над нею.
Наприклад: вектор (А – початок вектора, В – кінець вектора) та вектор
.
Довжина вектора (абсолютна величина, або модуль) – довжина відрізка, що зображує вектор. Позначення: .
Рівні вектори – вектори, які мають однаковий напрямок і рівні довжини.
Наприклад: рівні вектори. Позначення:
.
Протилежні вектори – вектори, які мають протилежні напрямки і рівні довжини.
Наприклад: протилежні вектори . Позначення:
.
Нульовим вектором називається вектор, довжина якого дорівнює нулю(його початок і кінець збігаються). Його позначають . Він не має напрямку.
2.Закріплення матеріалу
Завдання 1
Завдання 2
Накреслити два вектори, які:
Завдання 3
З вершин довільного трикутника ABC, накресленого у зошиті, проведіть 3 вертикальних вектори ,
,
, довжиною 3 см кожен. Cполучіть точки A1,B1,C1. Користуючись отриманим малюнком :
Завдання 4
З точки А, що знаходиться на перетині ліній зошита в клітинку проведіть вектор до точки В, що знаходиться на 2см на захід; з неї – на 2 см північніше, у т С; потім – на 2 см на північний схід у т. D;потім – на 2
см на південний схід – у т. Е; потім на 2 см на південь – у т.F. Згідно малюнка вкажіть модуль та напрям
.
Розв’язання:
Відповідь: напрям вектора
на захід.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
● |
● |
● |
|
|
● |
● |
● |
|
|
|
|
● |
|
|
|
|
● |
|
● |
|
|
● |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
● |
|
● |
|
|
● |
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
Завдання 5
На шаховій дошці біла королева, що знаходиться у т.А , за мінімальну кількість ходів повинна поставити шах чорному королю, що знаходиться в т.В, не б’ючи інші фігури, зображені жирними точками. Накресліть ходи королеви у вигляді послідовних векторів(інші фігури тимчасово нерухомі). Якщо існує кілька рівнозначних варіантів розв’язків, то зобразіть їх олівцями різних кольорів.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
● |
● |
● |
|
|
● |
● |
● |
|
|
|
|
● |
|
|
|
|
● |
|
● |
|
|
● |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
● |
|
● |
|
|
● |
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
Розв’язання: два розв’язки показано на малюнку. Кожен містить 3 ходи. Існують ще кілька розв’язків по 3 ходи.
3.Підсумок уроку
Учитель на дошці, чи екрані демонструє завдання і запитання:
Математична головоломка
Скільки вони важать разом?
Відповідь: 27 кг.
4. Домашнє завдання
Вчитель добирає з підручника завдання.