18 травня о 18:00Вебінар: Інтерактивний урок математики: алгоритми та приклади створення дидактичних матеріалів

Конспект уроку на тему "Геометрична прогресія".

Про матеріал
Мета уроку: • виховувати культуру усного та писемного мовлення та міжособистісного спілкування; • закріпити знання учнів про зміст означення та супутних понять геометричної прогресії, а також про її основні властивості; доповнити ці знання знанням формули п-го члена геометричної прогресії; сформувати вміння записувати формулу п-го члена геометричної прогресії, а також розв'язувати різні за змістом задачі на викорис-тання цієї формули; • розвивати активність, уважність, спостережливість.
Перегляд файлу

Тема уроку. Формула n-го члена геометричної прогресії.

Мета уроку:

  • виховувати культуру усного та писемного мовлення та міжособистісного спілкування;
  • закріпити знання учнів про зміст означення та супутних понять геометричної прогресії, а також про її основні властивості; доповнити ці знання знанням формули п-го члена геометричної прогресії; сформувати вміння записувати формулу п-го члена геометричної прогресії, а також розв'язувати різні за змістом задачі на викорис­тання цієї формули;
  • розвивати активність, уважність, спостережливість.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: опорний конспект.

Хід уроку

І. Організаційний етап
Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу.

IІ. Повідомлення теми, мети і задач уроку

Так само, як при вивченні питання про формулу п-го члена арифметичної прогресії, роботу на цьому етапі уроку організуємо як колективний пошук розв'язання задачі: як найраціональнішим способом знайти значення n-го члена геометричної прогресії, зна­ючи її перший член і знаменник.

Усвідомивши нераціональність розв'язування задачі відомим учням способом (через застосування рекурентної формули), вони приходять до запитання: чи не існує способу знаходження будь-якого члена геометричної прогресії без необхідності знаходити попередні кілька її членів? Пошук відповіді на це запитання — основна мета уроку.

ІІІ. Відтворення основних положень вивченого на попередньому уроці

  1.  Перевірка домашнього завдання

Вибірково перевіряю зошити, відповідаю на питання, що виникли у учнів під час виконання домашнього завдання.

Побудова теплиці.

Потрібно виготовити вертикальні стержні для теплиці з дроту так, щоб найменший мав довжину 5 м, а кожний наступний був на 2 м довший (до 7 стержня). Обчисліть довжину дроту, необхідну для виготовлення стержнів.

Розв'язання:

Маємо арифметичну прогресію (), де .

(м) 

 

 

ІV. Доповнення знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Формула n-го члена геометричної прогресії.
  2. Приклади застосування виведеної формули

 

Опорний конспект

Формула п-го члена геометричної прогресії

Якщо (bn) — геометрична прогресія, то bn=bl · qn-1  ,           bn=bk · qn-k

де b1 — перший член геометричної прогресії;

q — знаменник геометричної прогресії.

Приклад 1. Знайдемо шостий член геометричної прогре­сії (b1): ; 1; 5; ... .

Розв'язання

b1 = ; q = = 5; b6 = b1 q5 = ∙ 55 = 54 = 625.

Відповідь: 625.

Приклад 2. Знайдемо перший член геометричної прогресії (bп), якщо      b7 = 32; q = -2.

Розв'язання

b7 = b1 ∙ q6 b1 = = = .

Відповідь: .

Приклад 3. Знайдемо знаменник геометричної прогресії (bn), у якої         b7 = -12, b9 = -108.

Розв'язання

b9 = b1q8; b7 = b1q6 = q2; q2 = = 9, тоді q = 3 або q = -3.

Відповідь: 3 або -3.

 

V. Відпрацювання вмінь

Письмові вправи

Зміст письмових вправ уроку може бути таким:

  1. задачі на пряме застосування формули п-го члена геометричної прогресії, у якої задано перший член та знаменник або яка задана переліком перших кількох своїх членів:  Розминка 1, завдання 2 ст 249.
  2. знайти номер деякого члена геометричної прогресії або пере­вірити, чи є дане число членом даної геометричної прогресії: Розминка 2, завдання 1 ст 250. Тренуємось завдання 1, ст. 251.

А зараз трішки розвантажемося.

Психологічне розвантаження.

        У вас на партах лежать картки, на яких записані цифри від 1 до 9. Зараз зафарбуйте цей ряд двома різними кольорами у будь – якому порядку.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

   

             1, 3, 6, 7, 9;    2, 4, 5, 8

 

  А доки ви зафарбовуєте, я розповім вам про чудового математика на прізвище – Рамсей, який жив  на початку ХХ століття.

Він заснував теорію, яка стверджувала, що у світі немає абсолютного безладу. Навіть, здавалося б, саме неупорядкована система має визначені математичні закономірності.

Згадайте, коли ви дивитесь на зірки, то може здаватися, що вони розміщені у хаотичному порядку. Але ще в давнину люди помітили там сузір’я Риб і Касіопеї, Лева і Оріона. І на ваших картках, здається , що цифри зафарбовані у випадковому порядку. Але Рамсей стверджував, що це не так, довівши слідуючий факт: зверніть увагу, що хоча б 3 числа одного кольору складають арифметичну прогресію. Запишіть ці числа.

       

Розумова розминка.(учні розв’язують кросворд)

По вертикалі: 1.Послідовність, у якій кожний наступний член менший за попередній.

2.Послідовність чисел, у якій кожний член. починаючи з другого, утворюється множенням попереднього на стале число.

 3. Нескінченна або скінченна сукупність чисел.

 4.Слово „прогресія” у перекладі з латинської означає „рух вперед” або...

5. Знаменник геометричної прогресії -3; -9; -27; -81;... дорівнює...

6. Стале число, множенням на яке утворюється кожний наступний член геометричної прогресії.

7.Різниця арифметичної прогресії 15,21, 27,...33,...

8. Число, додаванням якого утворюється кожне наступне число у арифметичній прогресії.

 9. Термін „прогресія” вперше зустрічається у римського автора Боеція у... столітті. 10. По горизонталі ви прочитаєте слово...

Відповіді. 1. Спадна. 2. Геометрична. 3.Послідовність. 4.Прогрес. 5. Три. 6. Знаменник. 7.Шість. 8.Різниця. 9.П'яте.

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

1

 

 

 

5

 

 

8

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тестові завдання

  1. Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією?
    а) 2; 6; 18; 54;  б) 80; 40; 20; 5; в) 4; 8; 32; 64;  г) 2; -10; 50; 250.
  2. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bп), якщо b2 = -36, b3 = 4.

а)9;   б)-9;   в)1/9;   г)-1/9.

  1. Послідовність (сп) - геометрична прогресія, с2 = 16, с4 = 4. Знайдіть с3.

а)8;                       б) 2;                       в) 64;                       г) ±8.

  1. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bп), якщо b5 = , b6 = .

а) ;   б) ;   в) ;   г) .

  1. Дев'ятий член геометричної прогресії дорівнює 12, а знаменник
    дорівнює 3. Знайдіть десятий член геометричної прогресії.

а) 15;   б) 36;   в)4;   г)9.

Цікаві задачі

Задача 1. У газеті, що була виданау1914р., описувалася справа, яка відбулася у місті Новочеркаську, про продаж отари, що має 20 овець, за такими умовами: за першу вівцю слід заплатити 1 к., за другу - 2 к., за третю - 4 к. і т. д. У яку суму обійдеться вся отара?

Розв'язання:

1;2; 4; 8;... - геометрична прогресія,

.

 

=1084575=11000 (крб.).

Задача 2. брудних рук.

Бактерія, потрапивши в організмлюдини, до кінця 20-ї хвилини ділиться на 2, кожна з них через 20 хвще на дві і т.д. Скільки бактерій стане в організмі людини через добу?

Розв’язання. Слайд 31.

1доба=24год.; 24год.=1440хв.; 1440:20=72

За умовою задачі отримаємо геометричну прогресію:

1;2;4;8;…;

b1=1, q=2

Sn=((b1(qn-1)):q-1)=((1*(272 -1)):1)= 272 - 1≈ 272(бактерії)

Відповідь: в організмі за добу буде 272 бактерій.

 

VI. Підсумки уроку

Контрольні запитання

  1. Як знайти знаменник геометричної прогресії, якщо відомі її перший і другий члени?
  2. Як знайти третій член геометричної прогресії, якщо відомі її перший і другий члени?
  3. Як знайти шостий член геометричної прогресії, якщо відомі її перший член і знаменник?

Лист самоконтролю _____________

  1. Чи досяг(ла) мети уроку?

Так ___  Ні ____

Я працював (ла)____% і заслуговую на оцінку _____.

 

VII. Домашнє завдання

  1. Вивчитипараграф 19.
  2. Виконати  №1 ст 259.

 

doc
До підручника
Геометрія 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
15 березня
Переглядів
59
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку