Урок "Відстані у просторі"

Тема уроку: Відстані у просторі

 Мета:

    сформувати в учнів поняття відстані у просторі;

    навчити знаходити відстані у просторі на просторових моделях;

    «читати» геометричні рисунки;

    повторити матеріал про відстані на площині;

    розвивати в учнів логічне мислення;

    формувати вміння аналізувати, обґрунтовувати відповідь, правильно і лаконічно висловлювати міркування,

    вміння працювати в групах;

    виховувати толерантність.

Обладнання: каркасні моделі просторових фігур, моделі прямих, картки «Відстані у просторі», прості олівці, креслярські інструменти, рисунки до задач, картки з варіантами

Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь та навичок.

ХІД УРОКУ:

1.Організаційна момент.

2.Перевірка домашнього завдання (розв’язання підготовлене перед уроком  35.3, 35.11)

3.Ознайомлення з темою, метою уроку .

     Сьогодні я розповім вам індуську притчу про те, як магараджа вибирав собі міністра.  Він оголосив, що візьме того, хто пройде стіною навколо міста з глечиком, доверху наповненим молоком, і не проллє жодної краплини.                                                                         Багато хто пробував пройти, але в дорозі кожного спеціально відволікали, і всі проливали молоко. Аж ось пішов ще один чоловік. Навколо нього кричали, стріляли, але він не пролив молока. «Ти чув крики, постріли?» – запитав його потім магараджа. – «Ти бачив як тебе лякали?» – «Ні повелителю, я дивився на молоко».                   

  Не чути і не бачити нічого стороннього – так має бути сконцентрована увага. На сьогоднішньому уроці я бажаю вам саме такої уваги.

                                                                                              

На сьогоднішньому уроці ми перевіремо ваші знання з тем "Перпендикуляр і похила у  просторі","Теорма про три перпендикуляри" та вміння іх застосовувати на практиці до розвязування вправ разом з тим перевіремо просту істину визначену ще Конфуцієм                  Три шляхи ведуть до знань 

шлях міркувань – цей шлях благородний;

шлях наслідувань - він найлегший;

 шлях досвіду - він найважчий.

Відповідно до мети уроку кожний із вас повинен поставити власні цілі над досягненням яких і буде працювати на сьогоднішньому уроці.

4.Мотивація навчальної діяльності

 Побачимо ,чому так багато приділяємо уваги до перпендикулярності у просторі.

 

5. Усні вправи.               

З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Знайти:

1) довжину проекції  похилої на площину, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 4см, а довжина похилої 5см.

2) довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 8см, а довжина проекції похилої 6см.

3) довжину перпендикуляра, якщо довжина похилої 13см, а довжина її проекції 12см.

6. Вивчення нового матеріалу.

1. Прийом «Мозкова атака»

1.1.    Запитання до класу:

    Що ви знаєте про відстані на площині?

    Які асоціації у вас викликає тема «Відстані у просторі»?

(Учні відповідають. На дошці записуються відповіді учнів.)

1.2.    Пропозиції учнів щодо визначення теми уроку. Що, на їх думку, стосується до теми «Відстані на площині», а що теми «Відстані у просторі».

  А тепер дізнаємось, що насправді стосується теми «Відстані у просторі». Кожен з вас повинен опрацювати текст «Відстані у просторі» у підручнику. На полях олівцем поставте позначку (+), якщо це ви добре знаєте; позначку (-), якщо знали, але забули, позначкою (?) позначаєте новий для себе матеріал. Час обмежений (3 хв).Запитання до класу по закінченні роботи:

    Що з матеріалу, з яким ознайомились, вам було відомо?

    Що було відомо, але забулось?

    Що дізналися нового?

    Чи все зрозуміло з прочитаного?

    Які висновки зробили для себе?

 

 

№	Назва	Малюнок
1	В1дстань м1ж точками
2	В1дстань м1ж точкою 1 прямою
3	В1дстань м1ж паралельними прямими
4	В1дстань в1д точки до площини
5	В1дстань м1ж мимоб1жними прямими
6	В1дстань м1ж паралельними площинами
7	В1дстань м1ж прямою 1 площиною

7.Актуалізація опорних знань.

Розв´язування задач

ABCD – прямокутник (рис. 199), SA(ABC).

SA =  см, АВ = 1 см, AD = 2 см.

Користуючись зображенням, знайдіть:

1) довжину відрізка SB; (2 бали)

2) довжину діагоналі АС; (2 бали)

3) довжину відрізка SD; (2 бали)

4) величину кута SBC; (2 бали)

5) величину кута SDC; (2 бали)

6) площу трикутника SDC. (2 бали)

Відповідь.  1) См; 2) См; 3) См; 4) 90°; 5) 90°; 6) См2.

 

8.Робота в групах.

Клас ділиться на  3 групи .Кожна група отримує картки із завданнями і обирає старшого групи.(тривалість виконання 10 хв.) Старший кожної групи ознайомлює з результатами виконання карток. Для оцінювання учнів  вчитель збирає зошити на перевірку у 2 учнів  з кожної групи. 

 

 

Картка 1.

1.Користуючись рисунком на якому зображено куб укажіть серед наведених пряму, перпендикулярну до прямої АВ1

а)  DC               б)  DC1                   в)   AB                    г)  CD1            д )   A1B

2. До площини квадрата АВСД проведено перпендикуляр SA .Укажіть серед наведених пряму ,перпендикулярну до прямої:SB

а)  SC               б)  AC                   в)   DB                    г) BC           д )   CD

3.На рисунку зображено куб , ребро якого дорівнює  5.Установіть відповідність між даними прямими, площинами і відстанями між ними.

 

1  Відстань від точки А до точки С                                                 A) 4

2  Відстань між площинами  А1АВ і Д1ДС                                   Б) 2,5

3  Відстань від точки О до АД                                                         В) 5

                                                                                                            Г)

4.Відстань від точки S до кожної вершини квадрата АВСД дорівнює 2 см. Знайдіть відстань від точки S до площини квадрата, якщо його сторона дорівнює 2 см.

Картка 2.

1.Користуючись рисунком на якому зображено куб укажіть серед наведених пряму, перпендикулярну до прямої А1В

а)  DC               б)  DC1                   в)   AB1                   г)  CD1            д )   A1B1

2. До площини квадрата АВСД проведено перпендикуляр SA .Укажіть серед наведених пряму ,перпендикулярну до прямої:SD

а)  SC               б)  AC                   в)   DB                    г) BC           д )   CD

3.На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед . Установіть відповідність між даними прямими, площинами і відстанями між ними. L=4    W=3     H=6

 

1   АА1 і  DС                                                  A) 3

2   A1D1 і   B1C1                                           Б) 5

3  А1В1С1  і АВС                                          В) 4

                                                                         Г) 6

 

4.Відстань від точки S до кожної вершини квадрата АВСД дорівнює 2 см. Знайдіть  сторону квадрата, якщо відстань від точки S до площини квадрата .

Картка 3

1.Вказати відстань від точки М до сторони квадрата ДС.

а)  ОL              б) MO                   в) MC                  г) MN           д ) MD

2.Вказати відстань від точки  Д до прямої ВС.

3. На рисунку зображено куб , ребро якого дорівнює  7. Установіть відповідність між даними прямими, площинами і відстанями між ними.

1.Відстань між  прямими АВ1 і ДС1                         А) 14

2.Відстань від точки В до точки Д                             Б) 

3 Відстань від точки О до точки А                             В) 7

                                                                                        Г)

4.Із центра О квадрата АВСД проведено перпендикуляр SO до площини квадрата,    SO=12 см .Знайдіть відстань від точки S до прямої АВ, якщо АД=10 см.

 

 Психологічний тренінг

Учитель. Щоб зняти втому, напругу очей, зробимо перерву в роботі. Візьміть олівець, заплющте очі й намалюйте в зошиті будь-яку геометричну фігуру. Розплющте очі, подивіться на мультимедійну дошку.

Квадрат асоціюється з такими рисами характеру як наполегливість, твердість у переконаннях.

Трикутник означає наполегливість, упевненість у собі, уміння вислуховувати іншого, прислуховуватися до порад та впевнено йти до поставленої мети.

Круг означає емоційність, схильність перейматися проблемами інших як власними, співчувати, виявляти доброзичливість, відвертість.

 Підсумок уроку. Рефлексія учнів

   Прийом «Закінчити речення» (усно)

    Відстань між двома точками — це...

    Відстань між точки до прямої — це...

    Відстань між паралельними прямими — це...

    Відстань між прямою і паралельною їй площи¬ною — це...

    Відстань між паралельними площинами — це...

    Відстань між мимобіжними прямими — це...

Домашнє завдання: вивчити § 5 п.35, виконати вправи 35.16,35,24