Урок "Використання формул скороченого множення"

Про матеріал

Урок з теми "Використання формул скороченого множення" присвячений М.В. Остроградському

Перегляд файлу

Алгебра 7 клас.

(урок присвячений М. В. Остроградському)

Тема. Використання формул скороченого множення.

Мета : Створити комфортні умови для навчання , за яких кожен учень відчуває свою успішність , інтелектуальну спроможність , самостійність .

Навчальна : удосконалювати вміння використовувати формули скороченого множення , перевірити рівень знань , умінь і навичок вивченої теми .

Розвивальна : розвивати логічне мислення учнів через проведення таких операцій як аналіз , систематизація , формувати комунікативно – мовленнєві вміння й навички школярів , розвивати творчі здібності , творчу і пізнавальну самостійність .

Виховна : виховувати в учнів кмітливість , старанність , наполегливість , творчу й пізнавальну самостійність .

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

- Доброго ранку, друзі мої! Сідайте, будь ласка.

- Розпочинаємо наш урок.

- Слово урок… Таке звичне для нас, але дуже вагоме. Скільки слів можна утворити з його літер. І всі ці слова потрібні нам будуть для успішної роботи на уроці.

Інтерактивний Метод – «Мікрофон»

- Складемо невеличкий словничок. Наприклад, усмішка, увага, успіх. Продовжте.

У – успіх, увага

Р – радість, робота

О – обдарованість, організованість

К – кмітливість, колективізм

Сподіваюсь, що на уроці на нас чекає успіх.

ІІ. Повідомлення теми та мети уроку.

За якою темою ми працювали на останніх уроках?
Так, розв’язування вправ на використання формул скороченого множення.
Сьогодні ми продовжимо вдосконалювати вміння, та проведемо не зовсім звичний урок. Спробуємо подорожувати.

Але, щоб взяти участь у подорожі, слід придбати путівки, вартість яких виражається не грішми. А чим? Ви дізнаєтесь відгадавши загадку.

На базарі їх не купиш,

На дорозі не знайдеш,

Їх не зважиш на терезах,

І ціни не підбереш.

(ЗНАННЯ)

Правильно, вартість путівок виражається вашими знаннями. Не забудьте захопити з собою спритність, допитливість, кмітливість і просто гарний настрій.

З кожної подорожі мандрівники повертаються з приємними враженнями та везуть друзям подарунки. Ви теж маєте змогу привезти гостинець – оцінку за урок.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ.
Обраний учнями кожного ряду учень-«учитель» перевіряє домашні завдання кожного учня свого ряду і доповідає про результати перевірки.

Давайте пригадаємо деякі визначення, розв’язавши кросворд.

¹о

²С

³т

⁴к

⁵к

⁶м

⁷т

⁸с

⁹п

¹⁰ч

¹¹р

¹²К

¹³в

¹⁴ц

Найпростіший вираз, що містить добуток числових і буквених виразів.(Одночлен)
Добуток кількох рівних множників. (Степінь)
Два вирази, відповідні значення яких рівні при будь-яких значеннях змінних.(Тотожні)
Другий степінь числа. (Квадрат)
Числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді. (Коефіцієнт)
Сума кількох одночленів. (Многочлен)
Сума трьох одночленів. (тричлен)
Вигляд одночлена, коли він містить тільки один числовий множник, а кожна змінна входить тільки до одного множника. (Стандартний)
Члени многочлена, що відрізняються тільки коефіцієнтами. (Подібні)
Вираз, складений з чисел, знаків арифметичних дій та дужок. (Числовий)
Вираз, який містить лише дії додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня. (Раціональний)
Розв’язок рівняння. (Корінь)
Запис, що складається із чисел і змінних, сполучених знаками дій і дужок, що вказують на порядок дій. (Вираз)
Раціональний вираз, який не містить ділення на вираз із змінною. (Цілий)

У виділеному вертикальному стовпчику ви можете прочитати прізвище відомого математика, нашого земляка.

Ото ж сьогодні ми і вирушимо в подорож по містам, які якимось чином пов’язані з діяльністю цього видатного вченого.

ІV. Оперування знаннями та використання умінь і навичок.

Вчитель. Розпочнемо свою подорож.

Перша наша зупинка село « Пашенна». (історичні дані про дитинство Остроградського)

Учень. Народився Михайло Васильович Остроградський 24 вересня 1801 року у селі Пашенна Кобеляцького повіту Полтавської губернії. Батько – Василь Іванович – був поміщиком середнього достатку, мати – Ірина Андріївна Устимович, із родини чиновника. У досить патріархальній сім’ї Остроградських зберігалися звичаї батьків і розмови велися українською мовою.

Уже в ранньому дитинстві Миколка відзначався винятковою спостережливістю і захоплювався всілякими вимірюваннями – його цікавила глибина кожного колодязя, розміри кожної ямки.

Вчитель. Малий Михайлик був дуже спостережливим, тож давайте перевіримо й вашу спостережливість: відновіть пропущені записи.

Самостійна робота «Віднови записи»

;
;
;
;
;
;
;
.

Друга зупинка – «Полтава». (історичні дані про навчання в Полтаві)

Учениця. У 9 років Остроградського віддали до пансіону при Полтавській гімназії, званого "Домом виховання бідних дворян", наглядачем, якого в той час був славетний поет І. П. Котляревський. До гімназії Михайло вступив у 1810 р. і разом із своїм старшим братом Йосипом поселився на приватній квартирі у чиновника О.І. Ротмістрова. Перебуваючи в гімназії, М.Остроградський не відзначався особливою старанністю, хоч був помічений як жвавий та здібний хлопчик. У перші роки навчання Михайло мав дещо кращі оцінки, а далі вони значно погіршились, особливо з мов та латині, які він “не вчив”. У зв’язку з цим батько забрав Михайла з 3-го класу гімназії (всього було 4) і на початку 1816 р. повіз сина до Петербурга, маючи на увазі влаштувати його до одного із гвардійських полків, про що раніше мріяв Михайло. Але з півшляху вони повернулись додому, оскільки батько засумнівався в доцільності свого наміру.
Далі за порадою дядька по матері – П.А. Устимовича, що займав високі пости, було вирішено направити Михайла до Харкова для вступу до університету, оскільки університетський диплом відкривав шлях до високих чинів по службовій кар’єрі.

Вчитель. Давайте зараз ми покажемо свої знання, що ми навчилися, які завдання зможемо розв’язати.

№1

Обчислити: а) 57·53; б) 68·62; в) 34·36

Розв’язання:

68·62=4216; 34·36=1224.

№ 2

Ціле число при діленні на 7 дає остачу 5. Яку остачу при діленні на 7 буде давати квадрат цього числа?

Розв’язання:

- загальний вигляд числа, яке при діленні на 7 дає остачу 5;

Отже, при діленні на 7 квадрат цього числа буде давати остачу 4.

Вчитель. Ви добре засвоїли матеріал, то ж давайте вирушимо далі в подорож.

Третя зупинка – «Харків».

Учень. Для підготовки до вступу в університет батько влаштував Михайла на квартиру до викладача військової справи М.К.Робуша. Останній був також власником приватного чоловічого пансіонату з правами гімназії. Спочатку Михайло навчався у М.К. Робуша. Про перші успіхи вихованця Робуш писав батьку в жовтні 1816 р.: “Під час канікул я займався з Михайлом Васильовичем французькою мовою, математикою та фортифікацією. З першого вересня влаштував вільним слухачем в університет. Михайло Васильович старанно відвідує словесні та математичні науки, вдома ж повторює і поводить себе скромно і шляхетно”.
Через рік навчання М.В. Остроградський витримав іспит для вступу до фізико-математичного відділення університету (27.8.1817). У перші місяці занять, за словами Робуша, він проявив себе зразковим студентом. Але на початку другого курсу він навчався без захвату і мріяв про військову службу, “кожної хвилини будучи готовим проміняти університет на будь-який полк”.
Суттєва зміна поглядів та устремлінь М.В. Остроградського сталася на початку 1818 р., коли він переїхав на квартиру викладача математики університету Андрія Федоровича Павловського, який справив на юнака благотворний вплив. Павловський першим звернув увагу на незвичайні здібності Остроградського до математики і, користуючись повагою студента, довів йому всю необґрунтованість його юнацьких захоплень та пробудив у нього цікавість до науки й захоплення математикою. Слідуючи добрій пораді свого вчителя, Остроградський енергійно взявся за заняття й уже через 2 – 3 місяці здивував Павловського своїми успіхами. Згодом Павловський згадував, яка велика відмінність була між ним і Остроградським у засвоєнні матеріалу. Остроградський справлявся з цим значно швидше. Великий вплив на освіту та становлення Остроградського як математика мав також професор, ректор університету Т.Ф.Осиповський. Осиповський і Павловський не лише допомагали Остроградському у навчанні, а й зуміли захопити його заняттям наукою і відмовитися від військової служби.
Захоплення навчанням дало скоро позитивні наслідки. М.Остроградський у 1818 р. витримав іспит на трирічний курс університету й отримав відповідний атестат. Правда, він проігнорував деякі предмети – фізику, стародавню історію, філософію, іноземні мови, які його менше цікавили.
Вчитель. То ж, давайте, і ми покажем свої здібності з вивченої теми.

№ 3

Розв’язати рівняння

(х-3)(х+3)+3х(х+2)=4(х+2)² +5

Розв'язання:

х² - 9 + 3х² + 6х = 4х² + 16х + 16 + 5; 4х² + 6х – 9 = 4х² + 16х + 21;

4х² + 6х – 4х² - 16х = 21 + 9; -10х = 30; х = 30 : (-10); х = -3

№ 4

Довести, що значення виразу (2х-5)² -4х(х-5) не залежить від значення змінної.

Розв'язання:

(2х-5)² -4х(х-5) = 4х² - 20х + 25 – 4х² + 20х = 25

Отже, значення даного виразу не залежить від значення змінної.

№ 5

Розв’язати задачу:

Сторона одного квадрата на 2см більша від сторони другого квадрата. А його площа більша від площі другого квадрата на 28см². Знайти сторони квадратів.

Розв'язання:

Нехай сторона другого квадрата – хсм, тоді сторона першого – х + 2 см. Площа першого квадрата – (х + 2)², а другого х², що на 28см² менша. Маємо рівняння: (х + 2)² - х² = 28; х² + 4х + 4 - х² = 28; 4х = 28 – 4; 4х = 24; х = 6. Отже, сторона другого квадату 6см, тоді сторона першого – 6 + 2 = 8 (см)

Відповідь: 8см, 6см

Вчитель. Молодці, добре справилися з завданнями. Вирушаємо далі. Четверта зупинка - «Париж»

Учениця. У травні 1822 р. Михайло вирушив до Парижа, але біля Чернігова був обікрадений. Проте друга його спроба закінчилася благополучно, і десь у серпні він уже був у Парижі. Перебуваючи в Парижі, Остроградський міг відвідувати лекції на факультеті наук Паризького університету, в Політехнічній школі та у Французькому коледжі, де викладали відомі вчені того часу. Трохи пізніше Михайло зустрівся з посланцем із Росії, здібним математиком В.Я.Буняковським, який у 1825 р. одержав ступінь доктора. Відтоді у них склалось благотворне спілкування. Крім слухання лекцій Остроградський став відвідувати засідання Паризької академії наук. У відділенні математичних наук він міг спілкуватися з Лапласом, Лежакдром, Пуассоном, Коші, Ампером, Біом, з механіками Пуансо, Навьє, Проні, фізиками Араго, Френелем, Гей-Люссаком та ін.
Як відомо, Остроградський був обраний членом-кореспондентом Паризької академії наук після Лежен-Діріхле 43 голосами із 48. У листопаді 1826 р. Остроградський представив Паризькій академії свою першу наукову роботу “Мемуар про розповсюдження хвиль в циліндричному басейні”. Вона була сприйнята з достатньою увагою, рекомендована до друку і з’явилася в “Працях” Паризької академії в 1832 р.

Отже, за час перебування в Парижі М.В. Остроградський склався як учений, цілком оволодів найбільш дійовими методами математичного аналізу того часу, в безпосередньому контакті сприйняв найбільш загальні результати і теорії механіки та математичної фізики. Йому стали також відомими здобутки і методи славетних Гауса та Абеля.

Вчитель. У Парижі, Михайло Васильович, зарекомендував себе досить добре, то ж поглянемо як ви справитися з наступними завданнями.

№ 6

Знайти значення числового виразу :

19,72 – 8,32 + 28·8,6;

№ 7

Довести, що кратний 7

Вчитель. Молодці, добре потрудилися. А куди ж тепер ми з вами дістанемося?

П’ята зупинка – «Петербург»

Учень. На початку 1828 р. М.В. Остроградський залишив Париж. Подорож до Петербурга не обійшлась без пригод. У Дерпті він зустрівся із студентом місцевого університету – поетом Язиковим, він допоміг Михайлові дістатись до брата Йосипа, який служив тоді в канцелярії морського міністерства. Для одержання права на проживання в Петербурзі, де він збирався влаштуватись, якраз і згодився документ про присвоєння М.В. Остроградському чину колезького регістратора. По прибутті до Петербурга М.Остроградський негайно був взятий на деякий час під секретний нагляд поліції, хоч сам він цього можливо і не знав. Коли Михайло влітку поїхав до батька, то секретний нагляд поліції по інстанції передали через губернатора Кобеляцькому земському комісару Щекуніну.
У той же час, перед від’їздом до родини М.В. Остроградський подав до Петербурзької академії мемуар “Замітка про один інтеграл, що зустрічається при обчисленні притягання сфероїдів”, на який академік Коллінс дав дуже прихильний відгук. Восени Остроградський представив ще дві роботи з інтегрального числення.

Вчитель. Давайте покажемо свої знання при використанні тотожностей скороченого множення до розкладання многочлена на множники.

№ 8

Роз'яжіть рівняння:

у³ - у² - 16у + 16 = 0

№9

Розкладіть многочлен на множники:

а)х³ + у³ + 2х² - 2ху + 2у²;

б) х² - 7х + 12

Молодці, добре попрацювали.

VІ Домашнє завдання.

- Нам слід повертатися. Як кажуть, у гостях гарно, а вдома краще. Або: «Вдома і стіни допомагають» Сподіваюсь, що домашнє завдання ви виконаєте успішно. Запишіть у щоденники:

VІІ Оцінювання учнів.

- Подорож закінчилася. Хто ж зумів повернутися додому з гостинцями?

VІІІ Підсумки уроку

Чи сподобалася ця подорож?
А що ми повторили під час мандрування?
На уроці ми досягли успіху завдяки
У- увазі
Р – роботі
О – організованій
К – кмітливості.

Ми так добре попрацювали, що мені не хочеться з вами прощатися. Тому я пропоную вирішити ще задачу поки не пролунав дзвоник.

Знайти суму цілих послідовних чисел від -1000 до 1000, поясніть відповідь.

Урок закінчено.

Дякую за урок!

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)