Урок "Використання програми GRAN1 на уроках алгебри та початків аналізу. Обчислення об’ємів тіл обертання."

Тема: Використання програми GRAN1 на уроках алгебри та початків аналізу.  Обчислення об’ємів тіл обертання.

Обчислення об’ємів тіл обертання

Задача. Вісь циліндра проходить крізь центр кулі. В результаті перетину поверхні циліндра і поверхні кулі утворюється два тіла: всередині кулі і всередині циліндра та всередині кулі поза циліндром. Відомо: радіус кулі r=2см та висота циліндричного отвору h=3.5см. Знайти об’єм тіла всередині кулі поза циліндром.

Розв’язування. Скориставшись послугами програми GRAN1, побудуємо півколо радіуса 2 з центром в початку координат . Центр циліндричного отвору та початок координат співпадають, тому абсциси точок перетину кулі та циліндричного отвору дорівнюють: -1.75 та 1.75. На осі Ох слід встановити курсор в точку з абсцисою х=1.75, перемістити курсор вертикально вгору. В результаті одержимо . Будуємо пряму , за допомогою якої ми реалізуємо циліндричний отвір. Для цього звертаємось послідовно до послуг: Об’єкт/Створити та Графік/Побудувати. Пряму будуємо  на проміжку від –1.75 до 1.

Встановимо MinX=-5, MaxX=5, MinY=-5, MaxY=5 за допомогою послуг Графік/Масштаб. Для обчислення шуканого об’єму звернемось до послуг Операції/Інтеграли/Об’єм та площа тіла обертання,вісь ОХ , і вкажемо межі інтегрування a=-1.75, b=1.75. В результаті одержимо V=23.854153925 (рис.2.2).