Урок "Властивості степеня з цілим показником" 8 клас

Тема: Властивості степеня з цілим показником.

Мета:сформулювати властивості степеня з цілим в показником, формувати вміння використовувати їх для розв`язування вправ на обчислення значень числових виразів і перетворень виразів зі змінними , розвивати міцне володіння системою математичних знань, виховувати уважність.

Обладнання: картки, презентація «Властивості степенів з цілим показником», підручник «Алгебра8 клас »О.С. Істер, тестові завдання

Хід уроку.

1.Організаційний момент.

Слово вчителя. Добрий день, любі діти. Давайте ми з вами сьогодні будемо старанно працювати і поповнимо нашу скарбничку математичних знань новою інформацією.

2.Повідомлення теми і мети уроку.

Слово вчителя . Скажіть, будь-ласка, чому ви навчилися на попередньому уроці?... Сьогодні ми розширимо свої знання , ознайомимося з властивостями таких степенів і будемо вчитися обчислювати числові вирази , перетворювати вирази зі змінними за допомогою вивчених властивосте

( слайд 1,2)

3.Перевірка домашнього завдання.

Слово вчителя. Вдома ви виконували домашнє завдання. Я зібрала зошити в деяких учнів і знайшла там помилки. Допоможіть їх виправити.

Знайди помилку (слайд 3)

(слайд 4-15)

Помилка                         Правильно

10^-6 =                        10^-6 =   

(аb)^-3=                       (аb)^-3=

8=2^-3  і =2³                   8=2³  і =2^-3

25⁰:5^-3=0:5^-3=0           25⁰:5^-3=1:5^-3= = 5³

( )^-2- ( )^-2=( )² + ( )²              ( )^-2- ( )^-2=( )² - ( )²  

=                                    =  

 4. Актуалізація опорних знань.  Вправа «Ланцюжок»

 (слайд 18- 29)

Подати у вигляді степеня або знайти значення виразу.

-3,2+1,1=-1,1

-2-0,2=-2,2

5-6,8=-1,8

х⁵*х⁷=х¹²

5*5² =125

а*а³=а⁴

у⁴*у⁶*у=у¹¹

= х⁵

(а³)²= а⁶

а⁵*(а¹²:а²)²=а²⁵

2³=8

2^-3=

Слово вчителя. А ви знаєте, що назва пошукової системи гул пішла від слова гугол, яке означає 10¹⁰⁰ тобто 1з 100-ма нулями. А ще є слово гексагугол, що означає 10 в степені гугол. Щоб уявити це число, уявіть що наш всесвіт заповнили аркушами паперу і на кожному написали одну цифру з цього числа. Так от ми напишемо тільки його половину.(слайд 30)

5.Засвоєння знань.

Слово вчителя. При виконанні попередніх усних вправ ми  згадали властивості степеня з натуральним показником (які це натуральні числа?) . Давайте закінчимо формули , які показують властивості степеня з натуральним показником

Властивості степеня з натуральним показником(слайд 31)

(Слайд 32-39, 40)

аⁿ·а^m=а^n+m

аⁿ:а^m=а^n-m

(аⁿ)^m=а^n·m

(аb)ⁿ=аⁿbⁿ

Проблемна ситуація. Як ви думаєте, діти, чи виконуються ці властивості для степенів з від`ємними показниками?Давайте перевіримо.

Доведення першої властивості.

Нехай n=-p, m=-q, p і q – натуральні числа. Тоді

aⁿ·a^m=а^-p·a^-q= · = =   = a^-(p+q)=a^-p+(-q)=a^n+m

Отже ми бачимо що властивість для добутку степенів виконується. Аналогічно можна довести виконання інших властивостей для цілого числа. Давайте їх сформулюємо.

аⁿ·а^m=а^n+m

аⁿ:а^m=а^n-m

(аⁿ)^m=а^n·m

(аb)ⁿ=аⁿbⁿ  Проговорюємо властивості словами.

 Перевірите їх ви вдома. А зараз потренуємось застосовувати властивості степенів на прикладах.

с³·с^-5:с^-6=с^3+(-5)-(-6)=с^3-5+6=с⁴

(а⁵)^-2·(а^-3)²=а^-10а^-6=а^-16

6.Формування вмінь(11.07)

Усні вправи.(слайд42-46)

1.Подати вираз у вигляді степеня.(слайд 41)

а^-8·а¹⁰

b⁷·b^-11

а^-3 :а⁵

а³:а^-5

(а^-4)⁸

Ви знаєте, що тривалість життя слона становить 10⁹ с.

Робота з підручником. Коментоване виконання вправи біля дошки.

№282(1,4,6)(слайд 47)

1)а⁷:а³·а^-12=а^-8

4)а⁰·(а^-3)⁴·а⁵=а^-7

6)(а³)^-2·(а^-1)^-6=а⁰=1

Самостійне виконання вправи з наступною самоперевіркою.

№280(1,6,8) (слайд 48)

 2⁷·2^-6=2¹=2

7^-15:7^-16=7¹=7

()^-15: ()^-15= ()⁰=1

7.Закріплення вмінь.

Робота в групах. Робота з картками.

Картка №1(жовтого кольору)

1.Спростіть вираз.

5ху^-3·0,4х^-4у = 2х^-3у^-2

2.Знайдіть значення виразу 1,6х^-1у¹²·5х³у^-11 при х=-0,2, у=0,7

1,6х^-1у¹²·5х³у^-11=8х²у¹=8·(-0,2)²·0,7=0,224

Картка №2 (блакитного кольору)

1.Спростіть вираз

3х⁵у¹⁷·0,12х^-1у^-19=0,36х⁴у^-2

2.Знайдіть значення виразу х^-3у^-3·30х³у^-4 при х=127, у=

х^-3у^-3·30х³у⁵=25х¹у²=25·127· =127

8.Перевірка засвоєння знань.

Виконання тестових завдань.

1. Представити вираз у вигляді дробу а¹⁷·а^-23:а^-15  (c)
   1. а⁵⁵
   2. а^-21
   3. а⁹
   4. а⁵
2. Знайти значення виразу 7⁵·7^-7  (b)
   1. 7^-35
   2. 
   3. 49
   4. 7³⁵
3. Спростити вираз  p^-2q^-5· p⁶q³  (a)
   1. p⁴q^-2
   2. p^-12q^-15
   3. p^-4q²
   4. pq

9.Підсумок уроку.

Д.З. Опрацювати п.10, № 273 (1,2), 277 (1,2), 281 (1,3,10)