Урок з алгебри і початків аналізу в 11 класі "Логарифмічна функція"

Тема уроку: Логарифмічна функція, її властивості та графік

ввести поняття логарифмічної функції, дослідити її властивості, побудувати графік логарифмічної функції; формування вмінь застосовувати властивості логарифмічної функції при виконанні завдань, будувати графік логарифмічної функції; розвивати логічне мислення; виховувати активність, самостійність, почуття відповідальності, культуру мовлення і математичних записів. Мета уроку:

Властивості логарифмів log a 1 = 0 log a a = 1 loga (x y)= loga x + logay

Формули переходу до нової основи

Логарифмічна розминка 1. Обчислити: log327 • log216•log51 log2log2 lgtg10•lgtg20• lgtg30 • … • lgtg590• lgtg600 2. Чи мають вирази зміст ? а) log б) log3log3 в) log3(-2)2 3. Знайти значення виразу log32 • log43 • log54 • … • lg9

1. 1) 28; 2) 13; 3) 75; 4) 30; 2. 1) 0; 2) 1; 3) 4; 4) 8; 3. 1) 7, 2) -1, 3) -2, 4) 1 4. 1) 45, 2) 49, 3) 47, 4) 49- 5. 1) 3,5, 2) ln2, 3) ln124, 4) 32 6. 1) , 2) 10, 3) 100, 4) Тестова робота Скористаємося властивостями логарифмів 10 3,5 47 -1 0 75 2 1 3 2 1 3 6 5 4 3 2 1 Перевіримо відповіді:

log232 і log264 log41/4 і log41/8 log3(-1) і log3(-2) Порівняємо логарифми

- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 8 7 6 5 4 3 2 1 x y 01 у = ах

Функцію y = logax ( а  0, а  1 ) називають логарифмічною функцією. Означення: Нехай а>0, a1. Кожному x>0 поставимо у відповідність число у, що дорівнює логарифму числа х за основою а, тобто y=logaх.

при a>1 У Х 1 1 0 У Х 1 1 0 при 0

Х У 1 Х У 1 якщо a>1 якщо 0

У Х 1 Х У 1 при a>1 при 0

Знайдемо область визначення функції

Нулі функції Графік логарифмічної функції обов’язково проходить через точку (1;0), бо якщо х=1, то у=0. у=log3(x+5), y= log5x -3, y= log1/4x +2 01 Х У 1 0 0

Х У 1 Логарифмічна функція y = logаx, a>1 у >0, якщо х1;  0

Х У 1 Логарифмічна функція y = logаx, a>1 у  0, якщо х0;1 0

Логарифмічна функція y = logаx, 0

Логарифмічна функція y = logаx, 0

Х У y = logаx Х У

y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 Х У 1 Логарифмічна функція y = logаx при a>1 зростає 0

y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 Логарифмічна функція y = logаx при 0

Яка функція зростає, а яка спадає? зростає зростає зростає спадає спадає

Порівняємо

Х У y = logаx Х У

Властивості функції a>1 00 при x(0;1); y<0 при x(1; ); y>0 при x(1;); y<0 при x(0;1); Проміжки знакосталості 5. Функція зростає Функція спадає 6. Проміжки монотон-ності 01 Х У 1 0 0

Властивості функції a>1 0

Графік логарифмічної функції

Який графік є графіком функції y=log0.4 x?

У Х 1 1 0 3 3 5 7 У Х 1 1 0 3 3 5 7 Побудова графіків логарифмічної функції X Y X Y

Перетворення графіків

 Логарифмічна комедія «Знайди й поясни помилку»

Перевіримо, як засвоїли властивості логарифмічної функції

Властивості функції D(f)= (0; ∞), Е(f)=R, Графік логарифмічної функції обов’язково проходить через точку (1;0), бо якщо х=1, то у=0. Функція зростає при a >1, бо f(x1)> f(x2) , якщо х1>х2, функція спадає при 0 f(x2) , якщо х1<х2.

Властивості функції Якщо a >1, то У>0 при х >1, У<0 при 0<х<1 Якщо 00 при 0<х<1, У<0 при х >1 Неперервна Диференційовна Немає найбільшого і найменшого значень на області визначення Пряма х=0 – вертикальна асимптота х у 1 0

Домашнє завдання П. 20 вивчити, №20.14, 20.22, 20.20, 20.29

Дякую за роботу на уроці!