Урок з алгебри з теми:" Теорема Вієта"

Про матеріал
  • Мета запропонованої дослідницької роботи допомогти учням “відкрити” теорему Вієта. Вчити учнів бачити аналогію задач, аналогію теорій.
  • Для перевірки отриманих знань учням пропонуються індивідуальні диференційовані самостійні роботи за власним варіантом. ( а- власних варіант, порядковий номер в журналі. )
  • Для проведення дослідницьких робіт застосовується технологія групової роботи. Кожній групі пропонуються завдання залежно від рівня складності (середній, достатній, високий )
  • Група (4-5учнів) виконує проблемне завдання, яке є елементом загальної проблеми. Після обговорення робляться висновки. Всі учні мають можливість взяти участь в дослідженні з урахуванням власних творчих здібностей.
Перегляд файлу

     Дослідницька робота на уроках алгебри у 8 класі.

Вчитель: Ласкіна С.М

Тема:  Теорема Вієта

 Мета: Вивести теорему Вієта. Формувати уміння застосовувати теорему при розвязуванні квадратних рівнянь. Розвивати традуктивне мислення.

 

                                Завдання групам:

  1. Розв’ язати квадратні рівняння.

Знайти корені х1; х2.

2. Знайти  х1 + х2

                              х1 * х2

3. Чи можливо, не розв язуючи  рівняння знайти

                                                     х1 + х2

                                                      х1 * х2

Група 1 (середній рівень).

  1. х2 – 6х + 8 = 0
  2. х2 – 2х - 3 = 0
  3. х2 – 7х + 12 = 0

 

Група 2 (середній рівень).

1) х2 + 3х + 2 = 0

           2) х2 + 2х  -  24 = 0

           3) х2 + 6х  - 7 = 0

Група 3 (достатній рівень).

  1. х2 – 2х - 1 = 0

х1 = 1 -

х2 =  1 +

х1 + х2 = 2

х1  * х2 = 1 – 2 = -1

  1.                      z2 – z – 1 = 0

z1 =

z2 =

z1 + z2  = 1

z1 * z2 = -1

   Група 4 (достатній рівень).

  1. х2 – 4х – 1 = 0

х1 = 2 -

х2 = 2 +

х1 + х2 = 4

х1 * х2 = -1

  1. х2 -

х1 = ;  х2 =

  1. у2 + 6у + 5 = 0

  Група 5 (високий рівень).

  1.  х2 + х – 1 = 0
  2. х2 + вх + с = 0

D = в2 – 4с

х1 + х2 = -в

х1 * х2 =

  Група 6 (високий рівень).

                  1)  х2 + х – 1 = 0

  1. х2 + рх + q = 0

                      Висновок:

  1. Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту рівняння, взятому з протилежним знаком, а добуток - вільному члену.

Це є теорема Вієта.

  1. Теорема ( обернена до теореми Вієта ).

Якщо сума і добуток чисел m  і  n дорівнюють відповідно  – р і q, то m  і  n  - корені рівняння     х2 + рх + q = 0.

3)   Цілі розв язки рівняння   х2 + рх + q = 0  є дільниками числа q.

   Завдання за індивідуальними варіантами

а – власний варіант ( порядковий номер у журналі ).

10. Рівняння  х2 + рх + q = 0  має корені

      х1 = а;    х2 = .  Знайти р і q.

                              Розв язок

Наприклад   а  = 10 варіант

                     х1 = 10 ;  х2=

За теоремою Вієта : х1 + х2 = - р

                                 р = - ( 10 + ) = - 10,

                                q = х1* х2 = 10* = 1

                                 х2 - 10х + 1 = 0.

20. Складіть зведене квадратне рівняння, кореня якого

            х1=  а; х2= а  - 10

                                   Розв язок

Наприклад:    а  = 7 варіант

                        х1 = 7 ;  х2= 7 – 10 = -3

                        За теоремою Вієта : х1 * х2 = q

                        q = 7 * (-3) = -21

                         х1 + х2 = - р

                         р  = - (  7 – 3)  = -4

                        х2– 4х – 21 = 0

3*. Один з коренів рівняння

            х2а х  + t = 0

            х1= а   + 3

Знайти :  х2 ; t

                                   Розв язок

Наприклад  а  = 20 варіант.

        х2 – 20х + t = 0

                     х1= 23

За теоремою Вієта : х1 + х2 = 20

                                  23 + х2 = 20

                                  х2 = -3

                                  х1 * х2 = t

                                  t = - 23 *3 = - 69.

 

       

 

 

 

 

 

 

 

4*. Знайдіть корені рівняння, q

      х2+ 3ах + q =  0, якщо один з них удвічі більше від другого.

                                      х1= 2 х2

                                 Розв язок

Наприклад  а  = 5варіант.

                     х2 + 15х + q = 0

                     х1+ х2 = -15

                    2+ х2 = -15

                      2= -15

                      х2= -5

                      х1 = -10

                 q = х1* х2= 50

 

 

 

 

 

 

 

 

5**. Найти суму квадратів коренів рівняння

               х2– ах – 1 = 0  не  знаходячи  х1і х2

                                                                      Розв язок

Наприклад  а  = 17 варіант.

               х2– 17 х – 1 = 0

               х1+  х2= ( х1+х2)2 - 2 х1х2= 17 + 2 = 291

 

За теоремою Вієта : х1 + х2 =17

                                  х 1 * х2 = -1

 

 

 

 

 

 

 

 

6***. Найти суму кубів рівняння

        х2– ах – 1 = 0  не  знаходячи  х1і х2

                                                                      Розв язок

Наприклад  а  = 20 варіант.

               х2– 20 х – 1 = 0

      х1+  х2= ( х1+х2)( х1 – х1 * х2 + х2 ) = ( х1 + х2 )( ( х1 + х2 )2 – 3х1х2 ) = 20 ( 202 + 3 ) = 8060

  

 

1

 

doc
До підручника
Алгебра 8 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
До уроку
§ 3. Квадратні рівняння
Додано
18 липня 2018
Переглядів
955
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку