Урок з геометрії "Чотирикутники"

Підготувала: вчитель математики КЗШ №61 Шаміна Л.С.

8 клас. Геометрія

Тема: Чотирикутники. Розв’язування задач.

Мета:

систематизувати і узагальнити знання, вміння і навички з теми;

формувати навички застосування знань до розв’язування різнотипних задач; активізувати творчу діяльність учнів;

розвивати логічне мислення, спостережливість, вміння аналізувати, порівнювати;

виховувати працьовитість, наполегливість у досягненні мети, розуміння значимості геометрії як науки серед інших наук.

Обладнання: папір А4, карточки, фішки, ноутбук, мультимедійний пристрій.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Епіграф уроку. Навчання мистецтву розв’язувати задачі – це виховання волі. (Д. Пойа)

Очікувані результати.

Свідомо застосовувати вивчений матеріал під час розв’язування задач.

Робити логічні висновки, аналізувати.

Творчо мислити та самостійно працювати.

План уроку

І.   Організаційний момент.

ІІ.  Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

ІV. Використання набутих знань і навичок під час розв’язування задач.

V. Підсумок уроку.

VІ. Домашнє завдання.

Хід уроку

І. Організаційний момент

Учитель: ми завершили вивчення теми «Чотирикутники». Сьогодні маємо узагальнити, систематизувати вивчене, використаємо здобуті навички  та вміння при розв’язуванні задач будь-якої складності. Під час уроку хотілося б побачити вашу самостійність, вміння використовувати теоретичний матеріал під час розв’язування задач, уміння «чути» відповіді товаришів.

Усі правильні відповіді на уроці оцінюються фішками. У кінці уроку учні обміняють їх на оцінки.

Клас поділяється на чотири групи. Кожна група на початку вивчення теми одержала  завдання: підготувати презентацію чотирикутника (малюнок, означення, властивості, ознаки) та цікаву задачу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Про наявність виконання домашньої роботи доповідають консультанти груп.

Правильність виконання домашньої роботи діти перевіряють за текстом, на екрані (за необхідності).

№ 1. Знайти периметр квадрата, якщо площа прямокутника зі сторонами 50 см і 18 см дорівнює площі квадрата.

№ 2. Знайти периметри квадратів:

а) якщо відстань від точки перетину діагоналей квадрата до його сторони дорівнює 3 см;

б) довжина відрізка, який з'єднує середини протилеглих сторін дорівнює 6 см;

в) радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 4 см.

№ 3. Знайти кути ромба ABCD, якщо СК - бісектриса ∟ВСА, ∟АКС = 120⁰.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Наше завдання - пригадати означення, основні властивості та ознаки паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата.

Діти готували презентацію паралелограма, ромба, прямокутника, квадрата.

Надаємо їм слово.

Учитель. Пропоную задачу.

1. Майстер-паркетник хоче бути впевненим у тому, що чотирикутники, які він випилював, - це квадрати.

Чи достатньо для цього:

1. рівності чотирьох сторін; (ні, чотирикутник може бути ромбом);
2. рівності двох діагоналей; (ні, чотирикутник може бути прямокутником);
3. рівності та перпендикулярності двох діагоналей? (ні, чотирикутник може бути рівнобічною трапецією)

2. Дано дошку з паралельними краями. Тесляреві треба відрізати кінець дошки під кутом 45⁰. Як це зробити?

(Треба від вершини прямого кута відкласти по довжині дошки відстань, що дорівнює її ширині. Утвориться квадрат, який треба відрізати по діагоналі)

3. Як агроному, не вимірюючи кутів чотирикутної земельної ділянки, пересвідчитись, що вона квадратна?

(Агроному треба виміряти довжину і ширину, а потім діагоналі ділянки. Відповідні розміри повинні бути рівними.

ІV. Використання набутих знань і навичок під час розв’язування задач.

1. Розв’язування тестових завдань базового рівня (діагностування набутих знань учнями).

Учні працюють по варіантам. В особистих картках записують тільки відповіді.

Варіант І

1. (0,5 бала) Яка з наведених пар кутів може бути кутами паралелограма?

2. (0,5 бала) Яке з наведених тверджень неправильне?

3. (0,5 бала) Периметр квадрата 24 см. Чому дорівнює  його сторона?

4. (0,5 бала) Яка з наведених властивостей є властивістю ромба?

5. (0,5 бала) Одна сторона прямокутника дорівнює 5 см, а друга - на 3 см більша.   Знайдіть периметр прямокутника.

6. (0,5 бала) Один з кутів ромба дорівнює 70⁰. Чому дорівнює протилежний йому кут?

7. (1 бал) Сторони паралелограма відносяться як 3 : 5, периметр дорівнює 32 см. Знайдіть сторони паралелограма.

8. (1 бал) Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналлю кут 20⁰.

9. (1 бал) Відстань від точки перетину діагоналей квадрата до однієї з його сторін

     3 см. Знайдіть периметр квадрата.

Варіант ІІ

1. (0,5 бала) Яка з наведених пар кутів може бути кутами паралелограма?

2. (0,5 бала) Яке з наведених тверджень неправильне?

3. (0,5 бала) Сторона квадрата 5 см. Знайдіть його периметр.

4. (0,5 бала) Яка з наведених властивостей є властивістю прямокутника?

5. (0,5 бала) Одна сторона паралелограма дорівнює 7 см, друга - на 3 см менша.   Знайдіть периметр паралелограма.

6. (0,5 бала) Один з кутів ромба дорівнює 70⁰. Чому дорівнює кут, що прилягає до цієї ж сторони ромба?

7. (1 бал) Перпендикуляри, що проведені з точки перетину діагоналей прямокутника до двох його суміжних сторін, дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть периметр прямокутника.

8. (1 бал) Знайдіть кути трикутника АОD, де О - точка перетину діагоналей квадрата ABCD.

9. (1 бал) Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, які відносяться як 3 : 7.

2. Розв’язування задач.

«Вміння розв’язувати задачі – це практичне мистецтво, подібне до плавання чи катання на лижах, чи грі  на фортепіано. Навчитися цьому можна лише постійно тренуючись ...»

(Джордж Пойа, математик)

Отже, тренуємося!

І група «Паралелограм».  Діагональ квадрата дорівнює 5 см. Його сторона є діагоналлю другого квадрата. Знайти периметр другого квадрата.

ІІ група «Прямокутник». У ромбі висота, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону ромба навпіл. Знайти кути ромба і його периметр, якщо менша з його діагоналей 10 см.

ІІІ група «Ромб». Серединний перпендикуляр до діагоналі прямокутника ділить його сторону на частини, одна з яких удвічі більша за іншу. Знайдіть, на які частини діагональ ділить кут прямокутника.

ІV група «Квадрат». Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см. З довільної точки основи трикутника провели прямі паралельно його бічним сторонам. Знайдіть периметр утвореного паралелограма.

Учні спочатку обговорюють в групах різні способи розв’язування задачі, а потім записують повне розв’язання у зошити (біля дошки працює учень від кожної групи).

Учень-консультант оцінює роботу учнів, які брали активну участь у розв’язуванні задачі.

V. Підсумок уроку.

· Цікаво  було  сьогодні  на  уроці?

· Що  сподобалося  найбільше?

· Які були труднощі?

· Над чим треба ще попрацювати вдома?

· Де можна використовувати знання, отримані під час вивчення теми  «Чотирикутники» ?

Учень-консультант передає картку учня для завдання №1 і картку групи вчителю.

VІ. Домашнє завдання. Підготуватися до контрольної роботи.

Розв’язати задачі:

1. Знайдіть кути ромба, якщо а) одна з діагоналей дорівнює стороні ромба; б) кут, утворений діагоналлю ромба з однією із його сторін, дорівнює 40⁰; в) кут між висотою і його стороною.
2. Точка перетину діагоналей прямокутника лежить на відстані від більшої сторони на 5 см ближче, ніж від меншої. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 44 см.
3. Через середину діагоналі KM прямокутника KLMN проведено перпендикулярну до неї пряму, яка перетинає сторони KL і MN у точках А і В відповідно. АВ = ВМ = 6 см. Знайдіть довжину KL.

Картка учня для завдання №1

Ключ до тесту

Картка групи