Контрольна робота              «Система координат та вектори в просторі»

 

Варіант №1

 

1.     Знайти координати середини відрізка АВ, якщо А(1; 2; 7) і В(2; -4; 3).

А	Б	В	Г	Д
(1; -1; 5)	(1,5 ; -1; 5)	(3; -2; 10)	(1,5; 1; -5)	(1; 1; -5)

 

2.     Знайти довжину відрізка СD, якщо C(7; 4; 5) та D(3; 2; 3)

 

uuur

3.     Знайти координати вектора CD , якщо C(7; 2; 3) та D(-1; 3; -4)

А	Б	В	Г	Д
(-6; -5; 1)	(-7 ; 6; -12)	(8; -1; 7)	(-8; 1; -7)	(6; 5; -1)

 

r

4.     Знайти довжину вектора а= (4;5;3)

 

5.     При якому значенні 𝑛𝑛 вектори  𝑎𝑎⃗(3; −5; 𝑛𝑛) і 𝑏𝑏⃗(𝑛𝑛; 1; 2) перпендикулярні?

А	Б	В	Г	Д
3	-1	-3	10	1

 

6.     Установіть відповідність між векторами (1-4) і співвідношенням між ними (А-Д).

1	𝑐𝑐⃗(−5; 2; −7) і 𝑑𝑑⃗(6; −4; 3)	А	Вектори перпендикулярні
2	𝑎𝑎⃗(6; −9; 3) і 𝑏𝑏⃗(2; −3; 1)	Б	Вектори колінеарні
3	𝑝𝑝⃗	В	Вектори мають рівні довжини
4	𝑚𝑚⃗(1; 2; −1) і 𝑛𝑛⃗(2; −3; −4)	Г	Сума векторів дорівнює вектору (1;−2;−4)⃗
		Д	Вектори рівні

 

                                                                                                                         r                    r

7.     Знайти значення m при якому вектори a= (3; ;m −4) і b= − −(6;            2; 8) колінеарні.

                                                                                ur     r     r            r                 r

8.     Знайти модуль вектора m= −2 4a         b, якщо a= (3;2;−4) b= (3; 2;−3) 

9.     Вершини трикутника мають координати: A(—1;0;1), B(0;1;-2), C(—1;2;0). Знайти кут між медіаною ВМ і стороною АС трикутника АВС.

Контрольна робота              «Система координат та вектори в просторі»

 

Варіант №2

 

1.     Знайти координати середини відрізка СD, якщо C(7; 4; 5) та D(3; 2; 3).

А	Б	В	Г	Д
(-5; -3; -4)	(5; 3; 4)	(10; 6; 8)	(4; 2; 2)	(2; 1; 1)

 

2.     Знайти довжину відрізка АВ, якщо А(1; 2; 7) і В(2; -4; 3) 

 

uuur

3.     Знайти координати вектора AB , якщо A(6; 1; 3) та B(3; 3; 4)

А	Б	В	Г	Д
(-9; -4; -7)	(18 ; 3; 12)	(3; -2; -1)	(-3; 2; 1)	(9; 4; 7)

 

r

4.     Знайти довжину вектора c= −( 4;3;−5)

 

                                                                                                                       r                  r

5.     Знайти значення n при якому вектори a= −( 4; ;n 3) і b= − −( 8;            2; 6) колінеарні

А	Б	В	Г	Д
3	-1	-3	10	1

 

6.     Установіть відповідність між векторами (1-4) і співвідношенням між ними (А-Д).

1	𝑐𝑐⃗(−2; 2; −7) і 𝑑𝑑⃗(5; −4; 3)	А	Вектори перпендикулярні
2	𝑎𝑎⃗(5;  7; 3) і 𝑏𝑏⃗(−2; 1; 1)	Б	Вектори колінеарні
3	𝑚𝑚⃗(−1; 2; 1) і 𝑛𝑛⃗(2; −4; −2)	В	Вектори рівні
4	𝑝𝑝⃗; 3)	Г	Сума векторів дорівнює вектору (3;−2;−4)⃗
		Д	Вектори мають рівні довжини

 

7.     При якому значенні 𝑛𝑛 вектори  𝑎𝑎⃗(3; −5; 𝑛𝑛) і 𝑏𝑏⃗(𝑛𝑛; 1; 2) перпендикулярні?.

                                                                               ur     r     r            r                r

8.     Знайти модуль вектора d = −4 2a         b, якщо a= (1;3;−2) b= (3; 2;−3).

9.     Знайти кут між медіаною AМ і стороною BС трикутника АВС якщо А(1; −3; 4), В(2; −2; 5), С (3; 1; 3).

Контрольна робота               «Система координат та вектори в просторі»

 

Варіант №3

 

1.     Знайти координати середини відрізка BC, якщо B(1; -2; 7) і C(2; 4; 3).

А	Б	В	Г	Д
(1; -1; 5)	(1,5 ; -1; 5)	(3; -2; 10)	(1,5; 1; 5)	(1; 1; -5)

 

2.     Знайти довжину відрізка AD, якщо A(3; 4; 5) та D(7; 2; 3)

 

uuur

3.     Знайти координати вектора FN , якщо N(7; 2; 3) та F(-1; 3; -4)

А	Б	В	Г	Д
(-6; -5; 1)	(-7 ; 6; -12)	(8; -1; 7)	(-8; 1; -7)	(6; 5; -1)

 

r

4.     Знайти довжину вектора c= (4;5;−3)

 

5.     При якому значенні 𝑛𝑛 вектори  𝑎𝑎⃗(−3; 5; 𝑛𝑛) і 𝑏𝑏⃗(𝑛𝑛; 1; −2) перпендикулярні?

А	Б	В	Г	Д
3	-1	-3	10	1

 

6.     Установіть відповідність між векторами (1-4) і співвідношенням між ними (А-Д).

1	𝑎𝑎⃗(6; −9; 3) і 𝑏𝑏⃗(2; −3; 1)	А	Вектори перпендикулярні
2	𝑐𝑐⃗(−5; 2; −7) і 𝑑𝑑⃗(6; −4; 3)	Б	Вектори колінеарні
3	𝑚𝑚⃗(−1; 2; −1) і 𝑛𝑛⃗(2; 3; 4)	В	Вектори мають рівні довжини
4	𝑔𝑔⃗	Г	Сума векторів дорівнює вектору (1;−2;−4)⃗
		Д	Вектори рівні

 

                                                                                                                      r                   r

7.     Знайти значення z при якому вектори a= (z; 5;−4) і b= −(6;        10;8) колінеарні.

                                                                                r     r    r            r                 r

8.     Знайти модуль вектора c= −5 3a b, якщо a= (1; 2;−3) b= (3; 2;−3).

Вершини трикутника мають координати: А (1; −4; −1), В(4; 7; 0), С (−2; 1; 6). Знайти кут між медіаною AМ і стороною BC трикутника АВС.

Контрольна робота              «Система координат та вектори в просторі»

 

Варіант №4

 

1.     Знайти довжину відрізка АВ, якщо А(1; 2; 7) і В(2; -4; 3) 

 

2.     Знайти координати середини відрізка СD, якщо C(7; 4; 5) та D(3; 2; 3).

А	Б	В	Г	Д
(-5; -3; -4)	(5; 3; 4)	(10; 6; 8)	(4; 2; 2)	(2; 1; 1)

 

uuur

3.     Знайти координати вектора AB , якщо A(6; 1; 3) та B(3; 3; 4)

А	Б	В	Г	Д
(-9; -4; -7)	(18 ; 3; 12)	(3; -2; -1)	(-3; 2; 1)	(9; 4; 7)

 

ur

4.     Знайти довжину вектора d = − − −( 4; 3; 5)

 

                                                                                                                      ur                   r

5.     Знайти значення k при якому вектори m= (4; ;k −3) і n= − −(8;  2;         6) колінеарні

А	Б	В	Г	Д
3	-1	-3	10	1

 

6.     Установіть відповідність між векторами (1-4) і співвідношенням між ними (А-Д).

1	𝑐𝑐⃗(−2; 2; −7) і 𝑑𝑑⃗(5; −4; 3)	А	Вектори перпендикулярні
2	𝑚𝑚⃗(5;  7; 3) і 𝑛𝑛⃗(−2; 1; 1)	Б	Вектори колінеарні
3	𝑎𝑎⃗(−1; 2; 1) і 𝑏𝑏⃗(2; −4; −2)	В	Вектори рівні
4	𝑝𝑝⃗; 3)	Г	Сума векторів дорівнює вектору (3;−2;−4)⃗
		Д	Вектори мають рівні довжини

 

7.     При якому значенні 𝑛𝑛 вектори  𝑎𝑎⃗(4; 6; 𝑛𝑛) і 𝑏𝑏⃗(𝑛𝑛; 1; 2) перпендикулярні?.

                                                                               ur     r     r            r                     r

8.     Знайти модуль вектора d = +2 2a         b, якщо a= − − −( 1; 3;       2) b= (3; 2;3) 

9.     Знайти кут між медіаною CМ і стороною AB трикутника АВС якщо A(3;1;2), B(1;2;-1), C (-2;2;1).