Урок з геометрії для 8 класу на тему: "Розв'язування задач з теми "Чотирикутники""

Урок геометрії  у  8 класі

Тема уроку:  Розв'язування задач з теми «Чотирикутники»

Мета: - систематизувати знання учнів з теми «Чотирикутники»;

• розвивати навички розв’язування задач;
• навчати складати математичні моделі до задач з практичним змістом;
• адаптувати геометричний матеріал до практичних потреб;
• розвивати уміння аналізувати отримані відповіді та розв’язувати задачі з точки зорувирішення певної технічної проблеми чи фізичного явища, чи  практичної ситуації;
• здійснювати зв’язок певних математичних понять з їх практичним застосуванням;
• показати практичну значимість геометрії;
• виховувати увагу та зосередженість, вміння працювати в колективі, розвивати

почуття відповідальності та інтерес до вивчення математики.

Типу року: узагальнення та систематизація знань.

Обладнання: презентація «Чотирикутники. Розв’язування задач», картонні моделі

         чотирикутників (по 1 набору на двох учнів), роздруковані варіанти тестових завдань

         (по 1 на двох учнів)

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Перевірка присутності учнів на уроці та загальної готовності класу до уроку.

II. Актуалізація опорних знань.

Учнів розбиваємо на пари, кожна пара отримує набір моделей чотирикутників:

• паралелограм;
• прямокутник;
• квадрат;
• ромб;
• трапеція;
• довільний чотирикутник.

Кожній парі надається кодовий номер. Номери беруть участь у «розіграші» питань і завдань. Учитель формулює питання – випадковим чином обирається номер пари – учні відповідають. Система оцінювання – накопичення балів за правильні відповіді за  урок.

Крім того, у кожної пари є віддрукований варіант тестових завдань по темі «Чотирикутники». Учні самі вирішують хто, в якій послідовності, і як буде виконувати завдання. Роботу можна виконувати разом, а можна розділити завдання між двома.

Завдання для пар формулюється таким чином:

1) Виконати тестові завдання, поставивши хрестик у відповідних квадратиках.

2) На моделях чотирикутників провести діагоналі, підписати їх назви і бути готовими довести що це саме названа фігура.  Наприклад, якщо прямокутник, то чому саме ця фігура прямокутник і т. д.

Система додаткових питань:

1. Які чотирикутники відносяться до групи паралелограмів?
2. Який відрізок називається середньою лінією трапеції?
3. Чи можуть основи трапеції бути рівними?
4. Чи буде ромбом паралелограм, у якого діагоналі рівні?
5. У якого паралелограма всі кути рівні?
6. Чи буде паралелограм прямокутником, якщо його діагоналі перпендикулярні?
7. У якого паралелограма діагоналі рівні і перпендикулярні?

ІІІ. Виконання мотиваційних вправ практичного змісту.

Кожна пара бере участь у обговоренні варіантів виконання  вправ. Висуваються гіпотези, на дошці виконуються супровідні нариси, схематичні малюнки, складаються математичні моделі розв’язання заданих вправ. Умови вправ проектуються на екран окремими слайдами презентації.

Вправа 1. Чи вистачить 60 см дроту, щоб зробити з нього паралелограм зі сторонами 12 см і  18 см?

Вправа 2. Розглянемо довільну чотирикутну земельну ділянку. Як, не вимірюючи кутів, можна переконатися, що ця земельна ділянка має форму прямокутника?

Обговорення ідей:

• виміряти довжини діагоналей ділянки. Чи достатньо буде того що вони рівні? (недостатньо);
• виміряти довжини сторін ділянки.  Якщо вони попарно рівні,чи можна зробити висновок, що ділянка прямокутна? (Це не є доказом, бо та ж умова справджується для різних паралелограмів):
• пропозиція виміряти діагоналі і переконатися що вони рівні і точкою перетину діляться навпіл.

Вправа 3. Дизайнер одягу має чотирикутний шмат тканини, дуже схожий формою на ромб. Як переконатися, згинаючи тканину, що це дійсно є ідеальний ромб? (Треба згинати тканину по кожній з двох діагоналей. Перевірити, чи збігаються кінці тканини. Такої перевірки досить, тому що при цьому перевіряється рівність усіх сторін чотирикутника)

Вправа 4. Як перевірити чи має дана серветка форму квадрата? Вимірів лінійкою виконувати не можна (Треба перегнути серветку спочатку по одній діагоналі, потім по другій діагоналі і по середній лінії. Якщо кожного разу половинки збігаються, то це означає, що серветка квадратна.)

Вправа 5. Є декілька рейок однакової ширини у вигляді прямокутника. Як обрізати кінці рейок під кутом 45˚, щоб можна було з них скласти рамку?

Вправа 6. На рівній місцевості розмітили ділянку квадратної форми, забивши 4 кілочки у вершинах квадрата і 1 в точці перетину його діагоналей. Після того, як пройшов дощ, залишилися лише 3 кілочки: 1 у центрі квадрата і 2, що належать вершинам. Як поновити межі ділянки? Які ситуації можуть мати місце?

Вправа7. Є металева заготовка – шаблон, яка має форму рівнобедреного трикутника. Як, використовуючи цю заготовку, виготовити паралелограм? (Попередньо треба виконати певні розмітки. Обговорити варіанти.)

ІV. Розв’язування задач.

На даному етапі пари учнів самостійно виконують запропоновані задачі. Фронтальне обговорення  умов не проводиться, учні  мають оформити розв’язання в зошитах. Порядок виконання задач не важливий. Кожна пара сама обирає задачі зі запропонованого списку. Учитель виступає модератором, оцінює вже виконані завдання.

Задача 1. Охоронець має обійти територію підприємства по периметру. Відомо що швидкість руху охоронця дорівнює 4 км/год. Територія підприємства має форму прямокутника, у якого довжина більша від ширини на 200 м. Крім того, відомо, що сторони відносяться як 19:21. Скільки часу витратить охоронець на обхід? (1 год)

Задача 2. Перед великим будинком росте красива ялинка. За будинком росте дуб. Як можна точно виміряти відстань від ялинки до дуба, якщо  будинок перешкоджає вимірам?  (Позначаємо точку А – місце, де росте ялинка, точку В – місце, де росте дуб. На місцевості вибираємо і фіксуємо точку О, з якої видно обидва дерева і можна точно виміряти відстань. Вимірюємо відстань АО і на продовженні цієї лінії відкладаємо таку ж відстань ОС. Аналогічно вимірюємо ВО і на продовженні лінії відкладаємо такий же відрізок ОD. тоді чотирикутник АBСD – паралелограм, таким чином відстань від D до C рівна  відстані від А до B і є шуканою відстанню між деревами).

Задача 3. Дорога має вигляд прямої лінії. На різній відстані від неї розміщено 3 стовпи. Відстань від першого з них до дороги становить 22 м, від другого до дороги  – 34 м. Для того, щоб не провисав дріт електромережі, потрібно встановити ще один стовп, точно посередині між двома даними. Виконайте побудову і знайдіть, на якій же відстані від дороги треба ставити новий стовп?

Задача 4. Сад засаджено деревами, які ростуть п’ятьма паралельними рядами на однаковій відстані один від одного і між рядами. Скільки дерев у саду, якщо відомо, що у крайньому першому ряду 18 дерев, у другому 26 дерев, а сад має форму трапеції?

Задача 5. Скільки потрібно листів бляхи завширшки 3 м, щоб обгородити земельну ділянку прямокутної форми під будівництво офісного центру? Відомо що площа ділянки 480 м², а одна із сторін – 16 м. (31 лист)

V. Підсумковий етап уроку

Обговорюємо хід уроку з учнями. Виділяємо позитивні моменти, аналізуємо виконане. Підраховуємо зароблені бали, вчитель виставляє оцінки.

VI. Домашня робота.

 Виконати з задач №1-№5 ті, які не встигли зробити на уроці.

Повторити опорні таблиці теми «Чотирикутники».

Додаток 1

Тести ( створені за допомогою генератора тестів сайту https://naurok.com.ua

«На Урок»

Чотирикутники

ПІБ: _____________________

Клас: _____________________

Дата: ______________________

1. У паралелограма...

а) протилежні сторони рівні

 б) протилежні кути рівні

в) діагоналі рівні

г) діагоналі перетинаються і точкою

перетину діляться пополам

2. У будь-якого чотирикутника ...

а) діагоналі перпендикулярні

 б) сума всіх кутів 3600

в) діагоналі перетинаються

 г) діагоналі перетинаються і точкою

перетину діляться пополам

3. У квадрата...

а) діагоналі рівні

б) всі кути рівні

в) сума всіх кутів 1800

 г) сума всіх кутів 3600

4. Виберіть неправильне твердження.

а) У паралелограма протилежні сторони

паралельні.

б) У квадрата діагоналі рівні.

в) У ромба діагоналі рівні.

г) У прямокутника діагоналі рівні.

5. Якщо сторони чотирикутника рівні і паралельні, то він є...

а) паралелограмом

 б) трапецією

в) ромбом

 г) прямокутником

6. У трапеції можна провести...

а) тільки одну висоту

 б) тільки одну середню лінію

в) дві середні лінії

 г) безліч середніх ліній

7.ФІгура №3 - це...

а) прямокутник

 б) довільний чотирикутник

в) ромб

 г) паралелограм

8. Скільки паралелограмів на малюнку?

а) 8 б) 5

в) 2 г) 3

9. У якого чотирикутника діагоналі є бісектрисами кутів?

а) У паралелограма.

б) У ромба.

в) У трапеції

г) У довільного чотирикутника

10. У якого чотирикутника діагоналі не діляться точкою перетину навпіл?

а) У ромба.

 б) У квадрата

в) У трапеції

г) У паралелограма

11. Який номер на малюнку має прямокутна трапеція?

а) 2 б) 4

в) 6 г) 7

12. Діагоналі перпендикулярні у ...

а) ромба б) квадрата

в) прямокутника г) прямокутній трапеції

Ключ до тесту

1. а б г (2 балів) 2. б в (2 балів) 3. а б г (2 балів) 4. в (2 балів)

5. а в (2 балів) 6. б (2 балів) 7. г (1 балів) 8. б (2 балів)

9. б (2 балів) 10. в (2 балів) 11. г (1 балів) 12. а б (2 балів)

Додаток 2.

Набір моделей чотирикутників: