Урок з геометрії в 11 класі на тему "Зрізаний конус"

Задача № 20 Висота конуса Н. Медіана осьового перерізу утворює з площиною основи гострий кут α. Знайдіть радіус основи. Розв’язання: рівнобедрений ∆ASB (AS=SB) -осьовий Н α О S B A K О1

Задача У рівносторонньому конусі радіус основи- 10 см. Знайти площу перерізу, проведеного через 2 твірні, кут між якими 30. Розв’язання: рівнобедрений ∆ ASB (AS = SB) - даний 10 О S B A 30

Конусом називається тіло, яке складається з круга – основи конуса, точки, яка не лежить в площині цього круга – вершини конуса і всіх відрізків, що сполу-чають вершину конуса з точками основи.

Конус можна отримати обертанням прямокутного трикутника навколо одного із його катетів. Дивитись анімацію

Перерізи конуса Круг Еліпс Парабола Гіпербола

1.Тіло, яке складається з круга і точки, що не лежать в одній площині і з'єднані відрізками. 2.Перпендикуляр, опущений з вершини конуса на площину основи називається… 3.Відрізки, що сполучають вершину конуса з основою. 4. У рівносторонньому конусі цей переріз - рівносторонній трикутник? 5.Пряма, яка містить висоту - це … прямого кругового конуса. 6.Точка, яка не лежить в площині основи конуса. 7. Круг, з якого складається нижня частина конуса, для нього є… 1 7 2 3 4 5 6 К О Н У С В И С О Т А Т В І Р Н І О С Ь О В И Й В І С Ь В Е Р Ш И Н А

2r ПrІ 2Пr За якою формулою знаходиться площа круга? Пr

2r 2Пr Пr 2П За якою формулою можна знайти довжину кола?

Круга Трикутника Прямокутника Квадрата Конус може бути отриманий обертанням

Діагональний Осьовий Паралельний Симетричний Переріз, що проходить через вісь конуса називається …

Еліпсу Кругу Колу Параболі Площина, паралельна основі конуса, пертинає його по …

КАРТОГРАФІЧНІ ПРОЕКЦІЇ Конус одна із фігур, що використовується в картографічних проекціях. Для більш точного проектування використовують не один конус, а серію зрізаних конусів.

Зрізаний конус - це частина цілого конуса, яка міститься між осно-вою і січною площиною, паралельною основі. Круги, які розміщені в паралельних площинах - основи такого конуса.

Твірною зрізаного конуса називається та частина твірної цілого конуса, що міститься між його основами. Висотою зрізаного конуса називається відстань між осно-вами конуса.

Вісь зрізаного конуса – пряма, що сполучає центри основ. Переріз, що проходить через вісь - осьовий. Осьовий переріз – рівнобічна трапеція. Вісь зрізаного конуса Осьовий переріз

H = OO1 – висота зрізаного конуса R = BO1 - радіус нижньої основи г = AO - радіус верхньої основи ℓ = АВ – твірна даного конуса.

Зрізаний конус можна отримати обертанням прямокутної трапеції навколо меншої бічної сторони О O1

Або за допомогою обертання рівнобічної трапеції навколо її висоти, проведеної через середини основ. О O1

Малюємо еліпс (основу конуса), відмічаємо його центр. 2) Будуємо висоту конуса, позначаємо його вершину. 3) Із вершини до еліпса проводимо дві дотичні (твірні конуса) 4) На деякій відстані від нижньої основи будуємо еліпс менших розмірів. Побудова зрізаного конуса

За даними на малюнку знайти чому дорівнює твірна зрізаного конуса? 8 Задача 1

8 Задача 2 Дано радіуси основ і висоту зрізаного конуса. Знайдіть твірну цього конуса.

36 Задача 3 Знайти площу осьового перерізу, якщо відомі радіус нижньої основи, висота і твірна. S= (6+3)∙4 = 36

Конус в житті

Конус в архітектурі

Житло канадських ескімосів Зрізаний конус

Дах комори для в Буркіна – Фасо

Житло селянина в Сирії

Конус в природі

Полуниця Ця чудо-ягода підвищує апетит, сприятливо впливає на травлення, має потогінний та сечогінний ефект, нормалізує солевий обмін, втамовує спрагу, сприяє кровотворенню.

Задача № 30 (1) ст. 172 Знайдіть твірну зрізаного конуса, у якого радіуси основ дорівнюють 5 см і 11 см, а кут між твірною і висотою 30. 12 см

Задача № 32 Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 25 см і 16 см. В осьовий переріз можна вписати коло. Знайти його радіус. 20 см

Задача Радіуси основ зрізаного конуса відносяться як 9:5. Знайти площу осьового перерізу цього конуса, якщо його висота дорівнює 15 см, а твірна – 17 см.

Геометричне доміно Рівні Зрізаний конус - це Тіло обертання Осьовий переріз зрізаного конуса Рівнобічна трапеція Основи зрізаного конуса Круги різних розмірів Конус отримуємо обертанням Прямокутної трапеції навколо меншої бічної сторони Твірні зрізаного конуса утворюють З верхньою основою тупий кут Твірні зрізаного конуса утворюють З нижньою основою гострий кут Висота зрізаного конуса Це відстань між його основами Твірні зрізаного конуса

Наведіть приклади швейних виробів, які мають форму зрізаного конуса. 2) Спідницю «сонце» потрібно вкоротити на 5 см. Які виміри для цього треба змінити. 3) Ілюзія з відром. Чи рівні внутрішній круг на кришці і круг, що утворює дно?

Домашнє завдання Вивчити §19, ст. 168. Виконати №№ 30(2), 31 (3). Яка площа верхньої частини ковпака для балу, якщо обхват голови 48 см, а висота ковпака 40 см, а відстань між двома точками кола основ -45 см? Додатково №35.