урок з теми : Арифметична прогресія. Формула n-го члена прогресії

Комунальний заклад «Харківська спеціальна школа №12»

Харківської обласної ради

 

 

 

 

Урок алгебри у 10 класі на тему:

Формула n-го члена арифметичної прогресії

( дата проведення 22.02.2021)

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок провела:

учитель ІІ категорії

Волошан В. Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок алгебри, проведений у 10 – А  класі , 22.02.2021.

 

Тема уроку: Формула n-го члена арифметичної прогресії

 

Мета уроку:

•                   продовжити роботу над визначенням  поняття арифметичної прогресії;

формулами n-го члена; характеристичними властивостями, які мають члени прогресії;

•                   виробити загальні рекомендації з виконання завдань, що містять дані прогресії;
•                   ознайомити учнів з історичним матеріалом;
•                   сформувати вміння будувати й інтерпретувати математичну модель деякої реальної ситуації;

•                   виховувати зацікавленість предметом, культуру усного мовлення;  старанність та охайність у роботі;
•                   розвиток та вдосконалення ключових компетентностей:

•              спілкування державною мовою – доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію;
•              уміння вчитися впродовж життя – організовувати та планувати свою навчальну діяльність;

•                   соціальна та громадянська компетентності – висловлювати власну думку, слухати і чути інших, вміння працювати в парах.

 

Мета корекційна:

•                   розвивати просторову уяву, абстрактне мислення, увагу.

 

Тип уроку: урок закріплення вивченого матеріалу.

Обладнання: презентація.

 

Хід уроку:

 

І . Організація класу.

Слово вчителя:  Добрий день! Сьогодні ми з вами здійснимо подорож

у країну прогресій. Пропоную вам девізом нашої подорожі обрати такі слова:

«У математиці варто пам’ятати не стільки формули, а процеси мислення.» Отже, щасливої дороги й міцних знань!

Відкриваємо зошити і записуємо число і тему уроку.

 

ІІ.      Перевірка домашнього завдання.

Вчитель: Для подорожі ви поділилися на 2 команди. Капітанів команд прошу звітувати про виконання домашнього завдання членами своєї команди.

 

ІІІ.    Актуалізація опорних знань учнів.

1.         Зупинка «Воруши мозком!»

 - продовж числову послідовність :

1)6; 8; 10…    2) 25; 21; 17…   3) -5; -7; -9…

- як називаються такі послідовності?

 

2. Зупинка «Теоретична»:

1)дайте визначення арифметичної прогресії

2)як перевірити чи є число членом арифметичної прогресії?

3)у чому полягає властивість арифметичної прогресії?

4)назвіть формулу n-го члена арифметичної прогресії

5)що таке різниця арифметичної прогресії?

6)як задаються арифметичні прогресії?

 

ІV .  Етап формування навичок застосування знань.

3. Зупинка «Математичні терміни»

За 1хв потрібно написати найбільшу кількість математичних термінів,

які починаються з букв слова «прогресія» (наприклад: площа, периметр, різниця, радіус, ромб, об'єм, одиниця, гіпербола, градус, графік, ступінь, сума, степінь…)

 

4. Зупинка «Історична»

Перші спогади про арифметичну прогресію були ще у прадавніх народів. У клинописних вавилонських табличках і єгипетських папірусах зустрічаються задачі на прогресії та вказівки як їх розв’язувати. Вважалось, що в давньоєгипетському папірусі Ахмеса перебувала найдавніша задача на прогресії про винагороду винахідника шахів, що нараховує за собою двохтисячорічну давнину. Але є набагато більш стара задача про ділення хліба, яка записана в знаменитому єгипетському папірусі Ринда.

Задача: (задача з папірусу Ринда)

Сто мір хліба розділили між 5 людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше першого, на скільки третій одержав більше другого, четвертий більше третього й п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших одержали в 7 раз менше трьох інші. Скільки потрібно дати кожному?

Розв'язок задачі: Зрозуміло, що кількість хліба, яку отримав кожен з учасників розділу, становить зростаючу арифметичну прогресію. Нехай перший її член x, різниця y. Тоді:

• а ₁–Частка першого – x,
• а₂–Частка другого – x+y,
• а₃–Частка третього – x+2y,
• а₄–Частка четвертого – x+3y,
• а₅–Частка п'ятого – x+4у.

На підставі умови задачі складаємо наступні 2 рівняння:

Після спрощень перше рівняння має вид x+2y=20, а друге 11x=2y.

У давньоєгипетському папірусі Ахмеса (бл. 2000 до н.е.) приводиться задача: “Нехай тобі сказане: розділити 10 мір ячменя між 10 людьми так, щоб різниця мір ячменя, отриманого кожною людиною і його сусідом, дорівнювала 1/8 міри” (розв’язати цю задачу вдома та представити розв’язання на наступному уроці).

5. Зорова гімнастика.

 

6.  Зупинка «Практична»

- самостійна робота

1. а₁ = 5_, d = 3, а₇ -?      
2. а₄ = 11, d = - 2, а_1-?     
3. а₄ = 12,5, а₆ = 17,5  а₅ -?     
4. а₁ = -3, а₂ = 4, а₁₆ -?     
5. а₁ = 4, а₇ = -8, d -?     
6. а₇ = -5, а₃₂ = 70, а₁ -?

      - розв’язування  задач з практичним змістом

Задача 1. Курс повітряних ванн починають із 15 хв. у перший день і збільшують час цієї процедури в кожний наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни в зазначеному режимі, щоб досягти їхньої максимальної тривалості 1 година 45 хвилин?

 

Задача 2. Робітник виклав плитку в такий спосіб: у першому ряді - 3 плитки, у другому - 5 плиток і т.д., збільшуючи кожний ряд на 2 плитки. Скільки плиток знадобитися для 7 ряду?

 

7.  Фізкультхвилинка

 

V. Підсумок уроку

Я називаю послідовність, якщо це арифметична  прогресія, то ви підіймаєте синю картку, якщо ні – то червону.

1. 1; 3;5;7…
2. 1; 4; 9; 16…
3. 1; 2; 3; 4…
4. 25; 21; 17…

VІ. Домашнє завдання

1. Розв’язати стародавню задачу.

2. Скласти умову задачі по темі «Арифметична прогресія в нашому житті і побуті» і розв’язати її.

 

VI. Рефлексія

Видатний педагог Ян Амос Коменський говорив: «Уважай нещасним той день або ту годину, у яку ти не засвоїв нічого нового, нічого не додав до свого розвитку». Я сподіваюсь, що на сьогоднішньому уроці ви знайшли для себе хоч крупинку корисного.

Спасибі всім за участь.