Урок з теми "Формула n-го члена арифметичної прогресії"

ТЕМА. Формула n-го члена арифметичної прогресії.

МЕТА. Формування в учнів уміння виводити формулу n-го члена арифметичної прогресії. Вчити застосовувати набуті знання до розв’язування вправ. Розвивати логічне мислення учнів, підвищувати їх математичну культуру. Виховувати вміння працювати в колективі,  охайність записів.

Обладнання.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань і опитування учнів.

1. Перевірка домашнього завдання.

2. Експрес опитування.

1) Що таке арифметична прогресія?

2) Чи є арифметичною прогресією послідовність:

а) 3; 6; 9; …;  б) 1; 3; 9; …;  в) -2; -4; -6; … .

 3) Як знайти різницю арифметичної прогресії?

4) Сформулювати властивість членів арифметичної прогресії.

3. Усні вправи

№1 Назвіть перші п’ять членів арифметичної прогресії, якщо:

а) а₁=5, d=3 б) а₁=5, d=-3.

№2 Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо

а) а₉₉=198, а₁₀₀=200;  б) а_n=51, а_n-1=58; в) а_n=51, а_n+1=44.

№3 Між наведеними парами чисел вставте число, щоб одержані три числа були послідовними членами арифметичної прогресії:

а) 50 і 60;  б) 100 і 300.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

Знаючи перший член і різницю арифметичної прогресії, можна знайти будь-який її член, обчислюючи послідовно другий, третій і т.д.  члени. Щоб знайти член прогресії з великим номером, такий спосіб незручним.

Перші члени арифметичної прогресії: а₁; а₁+d; а₁+2d; а₁+3d…

а₂=а₁+ d

а₃=а₂+ d =а₁+2d

а₄=а₃+ d =а₁+3d

а₅=а₄+ d = а₁+4d  і т.д.

а_n = a₁ + (n – 1)d  – формула n-го члена арифметичної прогресії.

ІІІ. Розв’язування вправ.

№1 Знайдіть двадцятий член арифметичної прогресії, якщо а₁=4, d=3.

Розв’язання

За формулою а_n = а₁+d(n – 1) знаходимо

а₂₀=а₁+19d=4+19*3=61

№221 – робота в парах.

№224 б), г) – колективне розв’язання.

№225 г) – колективне розв’язання

           б) – самостійно.

№2 Знайдіть а₁ арифметичної прогресії, у якій d=4, а₂₆=110.

Розв’язання

За формулою а_n = а₁+d(n – 1) маємо 110=а₁+4*25; а₁=110-100; а₁=10.

«Займи позицію»

№3 Чи є число 156 членам арифметичної прогресії 2; 9; 16 … .

Розв’язання

а₁=2, d=9-2=7

За формулою n-го члена а_n = а₁+d(n – 1)

2+7(n – 1)=156;

2+7n-7=156;

7n=161;

n =23

а₂₃=156.

Відповідь. а₂₃=156.

IV. Домашнє завдання.

§60 (до прикладу 3 включно), контрольне запитання 21 (с.275) №224 (а, в), №225 (а, в)

V. Підсумок.

1. Назвіть формулу n-го члена арифметичної прогресії.

2. Як знайти d-різницю арифметичної прогресії, якщо відомо а₁ і а_n.

VI. Рефлексія.