Урок з теми "Розв'язування вправ на знаходження області визначення та множини значень функції"

Про матеріал

Урок на закріплення вивченого матеріалу. Мета: повторити, систематизувати, узагальнити знання учнів про функцію,її область визначення й множину значень.

Перегляд файлу

Тема уроку:

Розв’язування вправ

на знаходження області визначення та множини значень функції

Мета уроку:

дидактична: повторити, систематизувати, узагальнити знання учнів про функцію,її область визначення й множину значень;
розвиваюча: розвивати в учнів логічне мислення, процеси аналізу і синтезу;
виховна: виховувати наполегливість і почуття своєї вагомості в колективі, любов до математики

Обладнання: мультимедійний проектор, дошка, роздаткові картки

Тип уроку: закріплення вивченого матеріалу

Методи і прийоми: «Робота в малих групах», усне опитування, «Мікрофон»

Очікувані результати: після уроку учні зможуть:

• дати означення:

функція,
числова функція;
значення функції в точці;
область визначення функції;
множина значень функції.

• розв’язувати задачі на знаходження області визначення та множини значень функцій.

Хід уроку

І Організаційний момент (3 хв.)

Вступне слово.

- Добрий день. Сідайте, будь ласка. Поки ви готуєтесь до уроку, налаштовуєтесь на роботу, я відмічу відсутніх. Чергові будь ласка, перевірте готовність дошки до роботи.

- Тема нашого уроку «Розв’язування вправ на знаходження області визначення та множини значень функції)». Мета уроку: закріпити знання учнів при розв’язуванні задач на знаходження області визначення та множини значень функції.

Після уроку ви зможете:

• дати означення:

функція,
числова функція;
значення функції в точці;
область визначення функції;
множина значень функції.

• розв’язувати задачі на знаходження області визначення та множини значень функцій.

- І першим етапом уроку буде перевірки домашнього завдання.

ІІ Перевірка домашнього завдання (5 хв.)

- Домашнім завданням було:

Домашнє завдання

повторити:

• означення:

функції,
числової функції,
область визначення функції;
множина значень функції

розв’язати вправи:

Знайти область визначення функції:

а) у=х+3

б) у=4-х²

в*)

г*)

- Теоретичну частину ми перевіримо через декілька хвилин.

- Для перевірки письмового завдання обміняйтесь, будь ласка, зошитом з сусідом за партою. Ваше завдання: перевірити наявність та правильність виконання задач. Даю вам 3 хвилини. Увага на дошку.

Розв’язання домашніх вправ

Вправа

а) для функції у=х+3 ОДЗ: х є R

б) для функції у=4-х²ОДЗ: х є R

в*) для функції ОДЗ: х²+6х+8≥0

х₁= -4, х₂=-2.

Отже х є (-∞; -4)Ụ(-2;∞)

г*) для функції ОДЗ: х є R, крім х+3≠0

х≠-3.

Отже, х є (-∞; -3)Ụ(-3;∞)

- Які є запитання щодо розв’язків задач домашнього завдання?

ІІІ Актуалізація вивченого матеріалу (7 хв.)

- Наступним етапом уроку буде перевірка теоретичних знань. Я буду задавати питання, а бажаючі будуть відповідати.

Усне опитування:

1) Що називається функцією?

2) Що називається числовою функцією?

3) Як називаються змінні х та у?

4) Що називається значенням функції в точці х₀?

5) Як позначається функція?

6) Що називається областю визначення функції?

- Ваші відповіді говорять про те, що теоретичний матеріал кожен з вас знає на достатньому рівні. А зараз перевіримо, наскільки добре ви вмієте розв’язувати задачі, працюючи в невеликих групах.

ІV Закріплення та осмислення вивченого матеріалу (13 хв.)

«Робота в малих групах»

- У кожного з вас на парті лежить невеликий кольоровий папірець (всього 4 кольори). Таким чином з усіх учнів ми утворюємо «4 малі групи».

- Будь ласка, пересядьте кожен в свою групу: червоний колір, жовтий колір, синій колір, зелений колір.

- Перед тим, як кожна група отримає завдання, пригадайте, як працювати в «малих групах» (див. пам’ятку) і розподіліть ролі.

- Увага! Кожна група отримує картку із завданням. На виконання завдання відводиться 5 хвилин.

Картка № 1

1. Знайти значення аргументу, при якому значення функції у=10-2х дорівнює 2.

2. Знайти значення функції f(х)= х-6 в точках 3; 0; - ½ .

3*. Знайти область визначення функції

Картка № 2

1. Знайти значення аргументу, при якому значення функції у=10-2х дорівнює 4.

2. Знайти значення функції f(х)= 2х+6 в точках 3; 0; - ½ .

3*. Знайти область визначення функції

Картка № 3

1. Знайти значення аргументу, при якому значення функції у=10-2х дорівнює 6.

2. Знайти значення функції f(х)= х-3 в точках 3; 0; - ½ .

3*. Знайти область визначення функції

Картка № 4

1. Знайти значення аргументу, при якому значення функції у=10-2х дорівнює 3.

2. Знайти значення функції f(х)= х+5 в точках 3; 0; - ½ .

3*. Знайти область визначення функції

- Час вичерпаний. Запрошую до дошки доповідача.

- Поясни, будь ласка, як ваша група розв’язувала задачі?

- Так як задачі для всіх груп були аналогічними, прошу вас перевірити свої розв’язки. Увага на дошку!

Відповіді до карток

Картка № 2

Підставляємо 4 замість у. Маємо 4=10-2х. Тоді х=3
f(3)= 2∙3+6=12,

f(0)=2∙0+6=6,

f(-1/2)=2∙(-1/2)+6=5.

Для функції

ОДЗ: х є R,крім -х²+4≠0 , х≠2

Отже, х є (-∞; 2)Ụ(2;∞)

Картка № 1

1. х=4

2. 0; 4; 2

3. х є (-∞;2)Ụ(2;∞)

Картка № 3

1. х=2

2. 0; -3; -7/2

3. х є (-∞;4)Ụ(4;∞)

Картка № 4

1. х=3,5

2. 8; 5; 9/2

3. х є (-∞; -3)Ụ(-3;∞)

- Чи є такі групи, які отримали неправильну відповідь?

Колективна робота (10 хв.)

Слово вчителя:

- Встановлюючи область визначення функції, вказують усі значення, яких може набувати аргумент. Якщо функцію задано формулою, а про її область визначення нічого не сказано, то розуміють, що вона така сама, як і область допустимих значень змінної, яка входить до цієї формули.

- Давайте пригадаємо:

Функція	Область визначення функції
(многочлен п-го степеня)	х є R
(дріб, де f(x) і g(x) – многочлени)	g(x)≠0
	f(x)≥0

- Якщо функцію задано графічно, то область визначення функції – проекція її графіка на вісь х; область значень функції – проекція її графіка на вісь у.

- Наступну задачу будемо розв’язувати письмово

Задача. Знайти область визначення функції:

а) б*)