Область визначення та область значення функції

Властивості функції

Область визначення та область значення

Область визначення – це множина усіх допустимих значень змінної Х. Позначається D(y).

Область значення – це множина усіх значень, яких набуває функція, тобто значень змінної Y. Позначається E(y).

Наприклад,

1. Знайти область визначення функції: а) у(х)=2х+4; б) у(х)=; в).

а) оскільки функція задана у вигляді многочлена і відображає пряму лінію, то областю визначення цієї функції є множина усіх дійсних чисел;

б) оскільки вираз х+5 міститься під знаком кореня, то х+50, тобто х–5. Областю визначення даної функції буде проміжок х[–5;+);

в) оскільки вираз х+8 міститься в знаменнику дробу, то х+80, тобто х–8. Областю визначення даної функції буде об’єднання проміжків х(–;–8)  (–8;+).

2. Знайти область значення функції: а) у(х)=2х+4; б) у(х)=; в).

а) оскільки функція задана у вигляді многочлена і відображає пряму лінію, то областю значення цієї функції є множина усіх дійсних чисел;

б) оскільки вираз х+5 міститься під знаком кореня, то у0. Областю значення даної функції буде проміжок у[0;+);

в) оскільки вираз функції має вигляд дробу, чисельник якого не дорівнює нулю, то у0. Областю значення даної функції буде об’єднання проміжків у(–;0)(0;+).

Виконати вправи

1. Знайти область визначення функцій:

а) ; г) ;  е) ;

б) ; ґ) ;  є) ;

в) ; д) ;  ж) .

2. Знайти область значення функцій:

а) ; б) ; в) ;    г) .

3. Установити відповідність між функціями та їх областями визначення:

1.     А (–;–4)(–4;2)(2;+)

2.     Б (–;–4)(–4;+)

3.   В (–;2)(2;4)(4;+)

4.    Г (–;2)(2;+)

      Д (–;–2)(–2;+)

4. Установити відповідність між функціями та їх областями визначення:

1.   А (–;–6)(–5;–4)[1;2][3;+)

2.   Б (–3;1][2;3)

3.  В (–;–4][3;+)

4.   Г (–;–3)[–2;2](3;+)

      Д [–5;9]

5. Установити відповідність між функціями та їх областями значення:

1.    А (–;–4]

2.    Б (–;1)(1;+)

3.     В [1;+)

4.     Г (–;–1)(–1;+)

      Д [–3;3]

6. Який із вказаних малюнків не може відображати графік функції? Чому?