Область визначення та область значення функції

Про матеріал
Приклади дослідження області визначення та області значення функції та завдання для самостійного виконання
Перегляд файлу

Властивості функції

Область визначення та область значення

Область визначення – це множина усіх допустимих значень змінної Х. Позначається D(y).

Область значення – це множина усіх значень, яких набуває функція, тобто значень змінної Y. Позначається E(y).

Наприклад,

1. Знайти область визначення функції: а) у(х)=2х+4; б) у(х)=; в).

а) оскільки функція задана у вигляді многочлена і відображає пряму лінію, то областю визначення цієї функції є множина усіх дійсних чисел;

б) оскільки вираз х+5 міститься під знаком кореня, то х+50, тобто х–5. Областю визначення даної функції буде проміжок х[–5;+);

в) оскільки вираз х+8 міститься в знаменнику дробу, то х+80, тобто х–8. Областю визначення даної функції буде об’єднання проміжків х(–;–8)  (–8;+).

2. Знайти область значення функції: а) у(х)=2х+4; б) у(х)=; в).

а) оскільки функція задана у вигляді многочлена і відображає пряму лінію, то областю значення цієї функції є множина усіх дійсних чисел;

б) оскільки вираз х+5 міститься під знаком кореня, то у0. Областю значення даної функції буде проміжок у[0;+);

в) оскільки вираз функції має вигляд дробу, чисельник якого не дорівнює нулю, то у0. Областю значення даної функції буде об’єднання проміжків у(–;0)(0;+).

Виконати вправи

 

  1. Знайти область визначення функцій:

а) ; г) ;  е) ;

б) ; ґ) ;  є) ;

в) ; д) ;  ж) .

  1. Знайти область значення функцій:

а) ; б) ; в) ;    г) .

  1. Установити відповідність між функціями та їх областями визначення:

1.     А (–;–4)(–4;2)(2;+)

2.     Б (–;–4)(–4;+)

3.   В (–;2)(2;4)(4;+)

4.    Г (–;2)(2;+)

      Д (–;–2)(–2;+)

  1. Установити відповідність між функціями та їх областями визначення:

1.   А (–;–6)(–5;–4)[1;2][3;+)

2.   Б (–3;1][2;3)

3.  В (–;–4][3;+)

4.   Г (–;–3)[–2;2](3;+)

      Д [–5;9]

 

  1. Установити відповідність між функціями та їх областями значення:

1.    А (–;–4]

2.    Б (–;1)(1;+)

3.     В [1;+)

4.     Г (–;–1)(–1;+)

      Д [–3;3]

  1. Який із вказаних малюнків не може відображати графік функції? Чому?

docx
Додано
8 травня
Переглядів
906
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку