урок застосування інтеграла

Про матеріал

конспект уроку з теми застосування визначеного інтеграла до розв*язування прикладних задач. презентацію до даного уроку можна знайти у моїх доданих матеріалах.

Перегляд файлу

Тема. Застосування визначеного інтеграла при розв’язанні прикладних задач. Мета:

дидактична: узагальнити та систематизувати знання, вміння і навички учнів з даної теми, підвищити рівень сформованості знань, умінь та навичок обчислювати за формулами площі плоских фігур; показ застосування знань при розв’язанні практичних задач з фізики, економіки;

виховна: активізувати мотиваційні чинники у створенні позитивного ставлення до навчання; виховувати інтерес до математики; удосконалювати навички самоконтролю;

розвивальна: стимулювати розвиток творчих здібностей учнів; формувати здатність до наукових узагальнень, до систематизації; розвивати логічне мислення учнів.

Обладнання: роздатковий матеріал, вислови, проектор.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Хід уроку

I.Організаційно-психологічна частина

Слайд1

Добрий день, шановні учні! Добрий день тим, хто навчає математику, тим хто знає і любить математику і тим, хто ще не знає, що він любить математику, тим хто буде працювати сьогодні на уроці.

Сьогодні проведемо з вами ділову гру під назвою « Компетенція». Виникає питання, а що це означає?

Слайд2

Отже, сьогодні дізнаємося наскільки ви компетентні з теми, яку будемо повторювати і застосовувати.

Досягнення успішного результату під час розв’язування задач – зовсім не привілей математики.

Усе людське життя – це не що інше, як бажання досягти успіху в розв’язування все нових питань та проблем. Для цього, звичайно, необхідно бути розумною, освіченою, компетентною людиною. Стати такою можна тільки тоді, коли розум не знає ні хвилини спокою, а силу розумові додають вправи і постійний пошук.

Наш сьогоднішній урок – теж пошук, пошук шляхів досягнення успіху, бо тільки компетентна людина може досягти його.

Я сподіваюсь, що сьогодні ми з вами успішно попрацюємо і всі будуть задоволені від зустрічі на цьому уроці?

Девізом сьогоднішнього уроку буде висловлення французького філософа, математика Блеза Паскаля

Слайд3

II. Підготовка до свідомої навчальної діяльності: визначення мети, мотивація, актуалізація опорних знань і вмінь

Досягти цього можна тільки тоді, коли є певна мета. Мета сьогоднішнього уроку для вас така: ви повинні показати раціональне використання свого розуму при удосконалення своїх компетенцій з теми, назва якої зашифрована у вірші

Слайд 4

Інтеграл. Поняття його важливе, як в шкільному курсі математики, так і в курсі вищої математики, що розгалужується на цілу низку цікавих, хоча і складних математичних дисциплін. Це і математичний аналіз, функціональний аналіз, теорія ймовірності, математична логіка. У інших науках економіці, фізиці, хімії, фінансових справах.

Знання, що будуть потрібні протягом уроку для виконання різних завдань, повторимо використовуючи ключові слова

Слайд 5

Пригадуємо таблицю інтегралів, правила обчислення інтегралів, правила обчислення площ криволінійних трапецій, об’єм фігури обертання

Слайд6

Слайд7

Слайд 8

Слайд9

Слайд 10

Я задоволена вашими знаннями з теоретичного матеріалу та впевнена, що під час розв’язування практичних задач ви будете успішно їх застосовувати.

Слайд 11

$C:\Documents and Settings\Admin\Мои документы\Мои рисунки\Изображение\Изображение 003.jpg$
Перевіримо свої практичні навики за допомогою бліц опитування

Ми повторили основні теоретичні і практичні навики , адже « Повторення – мати навчання»

Але « Кожний день ми повинні обганяти себе вчорашнього, тобто вдосконалюватися»

III. Узагальнення знань і вмінь . Набуття нових знань і вмінь

Сьогодні гарний день 1 березня. Початок весни, пробудження природи, початок нового життя. Хочеться на природу, дачу, якогось оновлення. І я користуючись своєю владою вирішила вас використати як компетентну робочу силу.

Тільки той себе вважає сильним

Кому з математикою дружити стильно

Без інтегралів можна прожити

Та чи не краще все охопити.

Слайд12

За допомогою інтеграла можна шукати площі фігур, об’єми тіл обертання, визначення роботи, величини заряду, економічні задачі. ( Мета показати застосування…)

Ці та інші задачі ми розглянемо на прикладі тих завдань , які були поставлені перед вами за два дні до проведення сьогоднішнього уроку.

Уміння працювати самостійно є дуже важливим у навчанні і в житті. Але, крім того, для досягнення успіху в житті потрібно мати друзів, партнерів. Тому для виконання наступної роботи ви були об’єднані в групи.

Слайд 13

У мене на річці Західний Буг є дача і з настанням весни я вирішила там дещо змінити. Кожен з вас отримав завдання і як ви його вирішили доведіть нам будь ласка.

Слайд 14

Слайд 15

1 група « Будівельники»

Нашій групі було доручено розрахувати витрати цегли і розчину для зведення арки товщиною дві цеглини( цегла одинарна 25012065, товщина шва 10 мм) Якщо на 1 м³ кладки витрачається 400 штук цегли і 0,25 м³ розчину. Зовнішню частину арки задано функцією f(x)= - х²+ 4х – 6, а внутрішню f(x)= - х² + 8х – 15

Слайд 16

Слайд17

S= S₁ – S₂= 4м²

Висота-товщина дві цеглини

Витрата цегли

2 група « Столяри» До нашої групи увійшло 3 учні. Працювали під девізом « Ці задачі не прості.Застосуєш їх в житті Ну а щоб їх розв’язати – Інтеграл все ж треба знати»

Нам було завдання

Слайд 18

Слайд 19

S=S₁-S₂=0,128м²-0,027м²=-0,101м²

V₁=Sh=0,1010,02=0,00202м³ – витрати деревини на одну боковинку

V= 12 м³=0,02424м³

3 група « Фізики електрики»

Ми, фізики електрики керувалися висловом Д Аламбера « Алгебра щедра. Дуже часто вона дає більше ніж у неї просять» Ми вияснили, що інтеграл має досить широке застосування при розв’язанні багатьох фізичних задач, а саме

Слайд 20

Крім того нам було доручено знайти

Слайд21

Величина струму в провіднику не постійна, часто бувають зміни напруги, а то і взагалі відключають світло. Тому нам було поставлено завдання

Протягом 7с величина струму в провіднику змінювалась за законом I(t)= 3t²+2t.Знайти кількість електрики, що пройшла через провідник за цей час.

Оскільки ,то q=

4 група « Дизайнери»

Нам, групі дизайнерів було доручено створити дашок над пісочницею, знайти яку кількість матеріалу потрібно , якщо математичною моделлю даного виробу є фігура обмежена параболою у=х², та у=, яка обертається навколо осі абсцис. Обчислити об’єм тіла, утвореного в результаті обертання цієї фігури.

Слайд 22

Слайд 23

5 група « Служба автосервісу»

Щоб все побачити мені необхідно було доїхати до дачі і тому я звернулася в службу автосервісу.

Для того щоб людина була здоровою ми запропонували спочатку рух на велосипеді. Для цього розглянемо задачу

Слайд 24

( Пропущено 10t ,щоб діти не тільки слухали, але бачили помилки)

Оскільки в більшості ми дбаємо не про здоров’я, а економимо час, тому було задане наступне завдання

Слайд 25

6 група « Економісти»

Інтеграл знаходить своє застосування і при розв’язку економічних задач? а саме

Слайд 26

Задача

Слайд 27

2. До нас за допомогою звернувся власник готелю « Три бобри» і попросив вирішити наступну проблему.

Слайд 28

Отже ,ви побачили широке застосування визначеного інтеграла у прикладних задачах

Слайд 29

IV.Виконання самостійної роботи

А зараз, щоб кожен міг з впевненістю сказати, що він досяг успіху необхідно попрацювати над виконанням наступних завдань . Адже китайська мудрість проголошує

Слайд 30

Слайд 31

1.Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом . Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від третьої до шостої секунди?

(Кл)

Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом: υ =20-3t. Знайти шлях, що пройшло тіло за четверту секунду свого руху.

Розв’язання:

За четверту секунду

Знайти масу неоднорідного стрижня довжиною 50см, якщо його лінійна густина змінюється за законом ( кг/м)

Знайдіть об’єм тіла обертання, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури обмеженої лініями у= 4-х², у=0, х=1,х=-1

Переверніть карточки

Вийшло «Я зробив крок до успіху»

Слайд 32

Чи всі задоволені результатами своєї роботи? Чи багато помилок допустили?

Український філософ Г.С.Сковорода писав

Слайд 33

Виявлені вами помилки допоможуть звернути увагу на певний матеріал.

Слайд 34

Поставтесь відповідально до виконання домашнього завдання, оскільки з повторенням кожного означення, твердження, формули, з виконанням кожного завдання ви наближаєтесь до досягнення мети, до успішної здачі ДПА, що є дуже важливим для вас.

Слайд 35

V. Домашнє завдання

VI. Аналіз уроку учнями

Саме час повернутися до початку уроку, до мети , яку ми перед собою ставили. Поміркуйте, чи досягли ви її, чи відтворили знання про інтеграл, чи перевірили свої навчальні досягнення під час виконання завдань? Чи змогли удосконалити свою компетентність з даного питання? Де можна застосувати дану інформацію? Чого навчилися, готуючи даний матеріал? Що було важким чи незрозумілим на уроці?

Слайд 36

Уміння аналізувати є дуже важливим. Людиною, що вміє аналізувати важче маніпулювати, вона завжди знайде вихід з будь-якої ситуації.

Я надіюся, що ви клас однодумців, які вміють застосовувати набуті знання, а це означає, що кожний із вас, як і сьогодні, та й в майбутньому буде компетентний в певній галузі.

Думаю, уміння аналізувати ситуацію, ще не раз стане вам у пригоді.

Тож учіть свій розум та душу бачити добро, і тоді дорогу до успіху буде для вас відкрито.

Слайд 37

Мудрець сказав: « Дві людини, які обмінялися золотими монетами, не стали багатшими. Але якщо вони обмінялися думками, то кожний з них став вдвоє багатшим. Адже обидва стали тепер розумнішими».

Аркуші-досліджень

Будівельники

1.Розрахувати витрати цегли і розчину для зведення арки товщиною дві цеглини ( цегла одинарна 25012065, товщина шва 10 мм) Якщо на 1 м³ кладки витрачається 400 штук цегли і 0,25 м³ розчину. Зовнішню частину арки задано функцією f(x)= - х²+ 4х – 6, а внутрішню f(x)= - х² + 8х – 15

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Столяри

2.Розрахувати витрати деревини для виготовлення заготовки боковини стільця, якщо товщина дошки 2 см, а конфігурацію боковини задано лініями у₁=х³ + 4, у₂= -2х² + 2, у₃=0, х=1,6

Фізики -електрики

1.Знайти роботу, яку необхідно витратити на викачування води з резервуара, якщо він завглибшки 2м і має форму циліндра радіуса 1м ( ρ_в=10³кг/м³)

2.Протягом 7с величина струму в провіднику змінювалась за законом

I(t)= 3t²+2t.Знайти кількість електрики, що пройшла через провідник за цей час.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Дизайнери

1.Створити дашок над пісочницею, знайти яку кількість матеріалу потрібно , якщо математичною моделлю даного виробу є фігура обмежена параболою у=х², та у=, яка обертається навколо осі абсцис. Обчислити об’єм тіла, утвореного в результаті обертання цієї фігури.

Служба автосервісу

1.Тіло рухається прямолінійно зі змінною швидкістю за законом v(t)=3t²+2t+10 ( км/год) . Знайти , який шлях проходить тіло за проміжок часу t₀=0, t₁=1год.

2.За скільки часу подолає цю відстань машина, якщо вона рухається за законом

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Економісти

1.Продуктивність праці робітничої бригади визначається в залежності від часу t функцією П(t)=4 t³+1. Знайти обсяг продукції, тобто як працювали робітники за другу і третю години робочого дня.

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Худенець Марія Євгеніївна

Пов’язані теми

Математика, 11 клас, Розробки уроків

Додано

27 листопада 2019

Переглядів

1019

Оцінка розробки

Відгуки відсутні