Урок3_Функція у = ах2 + вх + с, де а ≠ 0, її графік та властивості.

Урок №10

Тема: Функція у = ах² + вх + с, де а ≠ 0, її графік та властивості.

Мета: 1) формувати вміння застосовувати властивості  квадратичної функції до розв’язування задач;

              2) розвивати зв’язне мовлення, логічне мислення учнів;

3)виховувати наполегливість, самостійність, цілеспрямованість, чесність, відповідальність.

Тип уроку: застосування знань і вмінь з елементами інтерактивних технологій.

Обладнання та наочність:  комплект завдань для кожної з команд.

ХІД УРОКУ.

І.Організаційний етап.

Перевірка присутності учнів та їх готовності до уроку.

ІІ. Оголошення теми та мети уроку.

Вчитель озвучує мету, яка ставиться перед учнями на цей урок.

Мета уроку (очікувані результати):

1.      повторити теоретичний матеріал, стосовний функції у = ах² + вх + с, її графіка та властивостей, вивчений на попередніх уроках;
2.      навчитися застосовувати властивості  квадратичної функції до розв’язування задач.

ІІІ. Перевірка домашнього завдання та актуалізація опорних знань.

1. Перевірка завдання, заданого за підручником.

При наявності в учнів проблем із завданнями домашньої роботи, учні, що впоралися з ними розв’язують їх біля дошки.

2. Методичний прийом «Сенкен»

На дошці записаний алгоритм складання сенкена із зразком:

Тема (іменник) – Сонце;

Опис (два прикметника) – яскраве, гаряче;

Дія (три дієслова) – світить, гріє, пече;

Ставлення (фраза – 4 слова) – люблю тепле сонячне проміння;

Синонім (одне слово) – зоря.

Вчитель пропонує учням скласти сенкен за алгоритмом, наведеним на дошці, використовуючи теоретичний матеріал до теми «Функція у = ах² + вх + с, де а ≠ 0, її графік та властивості». Після чого викликає до дошки учнів, які зачитують свої твори, а потім на їх основі розповідають теоретичний матеріал теми.

3. Виконання усних вправ.

1.      Визначте, куди напрямлені вітки параболи:
   1.        у = х² - 6х + 5;
   2.       у = х – 0,5х² + 1;
   3.        у = (х +3)² – 3х².
2.      Чи можна стверджувати, що графік функції у = ах² + вх + с не перетинає вісь абсцис, якщо відомо, що дискримінант квадратного тричлена ах² + вх + с від’ємне число?
3.      Чи належать точки А(1;0) і В(-2;14) графіку функції у = х² - 4х + 3?
4.      При якому значенні с графік функції у = х² - 8х + с проходить через точку А(1;-2)?
5.      Знайдіть множину значень функції у = 2(х-2)²-1?
6.      Знайдіть проміжки зростання і спадання функції у = (х-2)²-3.
7.      Знайдіть координати вершини параболи, заданої рівнянням у = (х-2)(х+4).

ІV. Формування вміння застосовувати властивості  квадратичної функції до розв’язування задач.

 Математична естафета.

Клас поділено на дві команди. На кожну парту учні отримують список завдань, які повинна виконати їх команда. Крім цього, кожна команда виділяє по два учні-експерти, які перевірятимуть правильність виконання вправ і виставлятимуть по 1 балу за правильно виконане завдання. Роботу експертів контролює і оцінює вчитель. Саме він і обирає перших учасників естафети від обох команд, кожного наступного – визначає учень, що розв’язував останнє завдання біля дошки. На дошці одночасно працюють по одному учню від кожної команди. Ко­жен учень виконує одне завдання. Перемагає та команда, яка одержала більше балів.

Зауваження. Кількість завдань для команди відповідає кількості учнів в ній.

Завдання для І команди.

1.      Визначте, чи перетинаються графіки функцій у = 5х² - 4х – 1 та у = 2.
2.      При яких значеннях а графіки функцій у = а та у = х² - 6х +9 мають одну спільну точку?
3.      При яких значеннях а графіки функцій у = а та у = х² + 6х - 16 мають дві спільні точки?
4.      При яких значеннях а графіки функцій у = а та у = х² + 4х - 5 не мають жодної спільної точки?
5.      Побудуйте графік функції у = х² - 2х – 1. Позначте на ньому всі точки абсциса яких дорівнює ординаті.
6.      Побудуйте графік функції у = 2х² - 6х – 8. Позначте на ньому всі точки сума абсциси і ординати яких дорівнює нулю.
7.      Побудуйте графік функції у = х² +3х - 8. Позначте на ньому всі точки різниця абсциси і ординати яких дорівнює 4.
8.      При яких значеннях р і q графік функції у = х² + pх + q проходить через точки А(1;-1) і В(3;-2)?
9.      Графік квадратичної функції – парабола з вершиною в початку координат, яка проходить через точку (3; -27). Задайте цю функцію формулою.
10. При якому значенні с найменше значення функції у = 3х² - 6х +с дорівнює -2?

Завдання для ІІ команди.

1.      Визначте, чи перетинаються графіки функцій у = х² - 4х + 3 та у = 4.
2.      При яких значеннях а графіки функцій у = а та у = х² + 12х + 20 мають одну спільну точку?
3.      При яких значеннях а графіки функцій у = а та у = х² - 8х - 9 мають дві спільні точки?
4.      При яких значеннях а графіки функцій у = а та у = х² - 6х + 5 не мають жодної спільної точки?
5.      Побудуйте графік функції у = х² + 10х +24. Позначте на ньому всі точки абсциса яких дорівнює ординаті.
6.      Побудуйте графік функції у = х² - 6х – 8. Позначте на ньому всі точки сума абсциси і ординати яких дорівнює нулю.
7.      Побудуйте графік функції у = х² - 8х +12. Позначте на ньому всі точки різниця абсциси і ординати яких дорівнює 2.
8.      При яких значеннях р і q графік функції у = х² + pх + q проходить через точки А(2;-2) і В(6;-4)?
9.      Графік квадратичної функції – парабола з вершиною в початку координат, яка проходить через точку (1; -9). Задайте цю функцію формулою.
10. При якому значенні с найменше значення функції у = х² - 10х - с дорівнює -4?

VІ. Підведення підсумків уроку.

1. Учні, за допомогою вчителя, аналізують, чи була виконана поставлена на початку уроку мета.
2.   Вчитель здійснює оголошення оцінок, виконуючи їх мотивацію.

VІІ. Домашнє завдання.

§ 2 п.12 з підручника В. Кравчука, М. Підручної, Г. Янченко «Алгебра 9»

ст.214-ст.215 №927, №942, №944.