Уроку: "Об’єм конуса" (з елементами STEM-освіти)

Тема уроку: "Об’єм конуса" (з елементами STEM-освіти)

Тип уроку: урок застосування знань

Аспекти уроку:

     Навчальний:

1. Узагальнити та систематизувати знання у розділі «Об’єм конуса»

2. Навчити застосовувати отримані знання на практиці під час вирішення завдань.

3. Формувати основні світоглядні ідеї

     Розвиваючий:

1. Розвивати логічне, математичне мислення та інтуїцію. Творчі здібності у галузі математики;

2. Розвивати навички самоконтролю та самоаналізу;

3. Формувати інтереси учнів до вивчення геометрії;

4. Формувати інформаційну, логічну та математичну компетентності.

Виховний:

1. Виховувати уважність, працелюбність, відповідальність, дисциплінованість;

2. Виховувати здатність до подолання труднощів;

3. Виховувати зацікавленість до вивчення геометрії, самоосвіті.

Обладнання та матеріали: мультимедійна установка, комп'ютерна презентація, підручники з геометрії, ножиці та клей, лінійна та олівець, циркуль.

Методи:

• Словесний
• Ілюстративно-демонстраційний
• Самостійна робота учні

Форма роботи:

• Індивідуальна
• Групова

На дошці записано число, місяць, рік цього уроку, і навіть тема уроку. Тривалість уроку – 45 хвилин.

Хід уроку

1. Організація початку уроку

2. Формування мети та плану уроку

Перш ніж ми почнемо працювати, над темою уроку нам необхідно визначити цілі уроку та скласти план, за яким сьогодні працюватимемо. Учні самостійно визначають цілі уроку та план, за яким сьогодні на уроці працюватимемо. План уроку записується на дошці. Учні в зошиті записую число, місяць і рік та класну роботу, а також тему уроку в зошиті.

3. Актуалізація опорних знань

Тему «Конус» вивчали  в І семестрі, тому  актуалізація опорних знань  це повторення. Для цього  заходимо на сайт LearningApps  та виконуємо  колективно  завдання за посиланням: https://learningapps.org/11943806.

4. Розв'язування задач

Задача 1

Намалювати розгортку конуса, вирізати її та склеїти.

Розв’язок

Для виконання цього завдання знадобиться аркуш паперу, олівець, транспортир, лінійка та циркуль.

Насамперед накреслимо прямокутний трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см. Його обертання навколо катета в 3 см дасть конус. У фігури r=3 см, h=4 см, g=5 см.

Побудова розгортки почнемо з малювання циркулем кола радіусом r. Її довжина дорівнюватиме 6*pi див. Тепер поруч із нею намалюємо ще одне коло, але вже радіусом g. Її довжина буде відповідати 10*pi див. Тепер нам потрібно від великого кола відрізати круговий сектор. Його кут φ дорівнює:

φ = 2 * pi * r / g = 2 * pi * 3/5 = 216⁰.

Тепер відкладаємо транспортиром цей кут на колі з радіусом g і проводимо два радіуси, які обмежуватимуть круговий сектор.

Таким чином, ми побудували розгортку конуса із зазначеними параметрами радіусу, висоти та утворювальної.

Вирізаємо розгортку, не забуваємо  з крайов  зробити припус для тго щоб склеїти її. Склеїти розгортку.

Задача 2

Обсяг конуса дорівнює 27. На висоті конуса лежить точка і ділить її щодо 2:1, рахуючи від вершини. Через точку проведено переріз, який є підставою меншого конуса з тією самою вершиною. Знайдіть об'єм меншого конуса.

Розв’язок

Звернемо увагу, що трикутники AOB та COD – подібні. З умови завдання визначимо коефіцієнт подібності як 2:3.

Об'єм конуса знаходиться за формулою, вказаною в попередній задачі.

Vконуса = 1/3πR2h = 27 (за умовою)

Тоді обсяг малого конуса дорівнюватиме

Vмал.конуса = 1/3π(2/3R)2(2/3h)

тобто

Vмал.конуса = 1/3π 4/9 R2 2/3 h

Vмал.конуса = 8/27 *1/3π R2 h

оскільки ми знаємо, що 1/3π R2 h= 27 (див. вище), то

Vмал.конуса = 8/27 * 27 = 8

Відповідь: обсяг малого конуса дорівнює 8.

5. Інформація про домашнє завдання

Вчитель пояснює домашнє завдання, даєж поради до його виконання.

Прочитати пар.6 пункт 23. Виконати ст.151 № 23.8 №23.15 №23.13

6. Оцінювання

7. Підбиття підсумків з уроку

На підсумки уроку можна зробити опитування учнів по даної темі, або запитати де можна в природі, в архітектуру знайти конус.