V. Планіметрія. Частина 3. Трикутники

Про матеріал

Посібник призначений для підготовки учнів загальноосвітніх навчальних закладів та абітурієнтів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Його укладено до чинної програми та чинних навчальних програм з математики. Метою посібника є надання практичної допомоги учням у підготовці до ЗНО та ДПА

Перегляд файлу

Трикутники.

(2006)24. Дві вежі, одна з яких футів, а друга – футів заввишки, розташовано на відстані футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах).

Відповідь: .

(2007)17. Градусна міра зовнішнього кута рівнобедреного трикутника становить . Знайдіть градусну міру внутрішнього кута .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2008)22. У трикутнику , . Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці . Визначте величину кута .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2008)23. Сторони трикутника, одна з яких на см більша за другу, утворюють кут , а довжина третьої сторони дорівнює см. Знайдіть периметр трикутника.

А	Б	В	Г	Д
см	см	см	см	см

Відповідь: Г.

(2009)2. У трикутнику , – бісектриса кута (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута , якщо .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2011)5. Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: “Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює …”.

А	Б	В	Г	Д
гіпотенузі	квадрату суми катетів	квадрату гіпотенузи	добутку катетів	подвійному добутку катетів

Відповідь: В.

(2011)21. У трикутнику см, см, см. Пряма , паралельна стороні , перетинає сторони і у точках і відповідно. Обчисліть периметр трикутника , якщо см.

А	Б	В	Г	Д
см	см	см	см	см

Відповідь: Б.

(2012)29. У трикутнику основа висоти лежить на продовженні сторони (див. рисунок). , . Радіус описаного навколо трикутника кола дорівнює . Визначте довжину .

Відповідь: .

(2012)12. На рисунку зображено рівнобічну трапецію, бічна сторона якої дорівнює , а більша основа – . Визначте довжину діагоналі цієї трапеції, якщо її гострий кут дорівнює .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: А.

(2013)6. У трикутнику , – бісектриса кута (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута , якщо .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2013)14. У трикутнику задано см, , (див. рисунок). Визначте (у см) за теоремою синусів.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2013)29. У прямокутний трикутник вписано коло, яке дотикається катетів та у точках і відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника (у см), якщо см, см.

Відповідь: .

(2014)13. У гострокутному трикутнику проведено висоту . Визначте довжину сторони , якщо , .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2015)2. На рисунку зображено рівнобедрений трикутник . Визначте градусну міру кута , якщо .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2015)8. На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами і , гіпотенузою та гострим кутом . Укажіть правильну рівність.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2015)1. Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника лежать на прямих, що перетинаються під кутом (див. рисунок). Визначте градусну міру .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

(2016)6. Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони трикутника , якщо см, см?

А	Б	В	Г	Д
см	см	см	см	см

Відповідь: Г.

(2016)2. Визначте градусну міру кута трикутника , якщо .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

(2017)23. У трикутнику , , . До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення		Закінчення речення
1	Якщо , то	А	.
2	Якщо , то	Б	.
3	Якщо , то	В	.
4	Якщо , то	Г	.
		Д	.

Відповідь: 1 – В; 2 – Г; 3 – Б; 4 – Д.

(2017)23. Рівносторонній трикутник та рівнобедрений трикутник , у якому і , лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1 – 4) та його градусною мірою (А – Д).