V. Планіметрія. Частина 3. Трикутники

Трикутники.

(2006)24. Дві вежі, одна з яких футів, а друга – футів заввишки, розташовано на відстані футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах).

Відповідь: .

(2007)17. Градусна міра зовнішнього кута рівнобедреного трикутника становить . Знайдіть градусну міру внутрішнього кута .

Відповідь: Д.

(2008)22. У трикутнику , . Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці . Визначте величину кута .

Відповідь: Б.

(2008)23. Сторони трикутника, одна з яких на см більша за другу, утворюють кут , а довжина третьої сторони дорівнює см. Знайдіть периметр трикутника.

Відповідь: Г.

(2009)2. У трикутнику , – бісектриса кута (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута , якщо .

Відповідь: Б.

(2011)5. Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: “Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює …”.

Відповідь: В.

(2011)21. У трикутнику см, см, см. Пряма , паралельна стороні , перетинає сторони і у точках і відповідно. Обчисліть периметр трикутника , якщо см.

Відповідь: Б.

(2012)29. У трикутнику основа висоти лежить на продовженні сторони (див. рисунок). , . Радіус описаного навколо трикутника кола дорівнює . Визначте довжину .

Відповідь: .

(2012)29. У трикутнику основа висоти лежить на продовженні сторони (див. рисунок). , . Радіус описаного навколо трикутника кола дорівнює . Визначте довжину .

Відповідь: .

(2012)29. У трикутнику основа висоти лежить на продовженні сторони (див. рисунок). , . Радіус описаного навколо трикутника кола дорівнює . Визначте довжину .

Відповідь: .

(2012)12. На рисунку зображено рівнобічну трапецію, бічна сторона якої дорівнює , а більша основа – . Визначте довжину діагоналі цієї трапеції, якщо її гострий кут дорівнює .

Відповідь: А.

(2013)6. У трикутнику , – бісектриса кута (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута , якщо .

Відповідь: Б.

(2013)14. У трикутнику задано см, , (див. рисунок). Визначте (у см) за теоремою синусів.

Відповідь: Д.

(2013)29. У прямокутний трикутник вписано коло, яке дотикається катетів та у точках і відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника (у см), якщо см, см.

Відповідь: .

(2013)29. У прямокутний трикутник вписано коло, яке дотикається катетів та у точках і відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника (у см), якщо см, см.

Відповідь: .

(2013)29. У прямокутний трикутник вписано коло, яке дотикається катетів та у точках і відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника (у см), якщо см, см.

Відповідь: .

(2014)13. У гострокутному трикутнику проведено висоту . Визначте довжину сторони , якщо , .

Відповідь: Д.

(2015)2. На рисунку зображено рівнобедрений трикутник . Визначте градусну міру кута , якщо .

Відповідь: Б.

(2015)8. На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами і , гіпотенузою та гострим кутом . Укажіть правильну рівність.

Відповідь: Д.

(2015)1. Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника лежать на прямих, що перетинаються під кутом (див. рисунок). Визначте градусну міру .

Відповідь: В.

(2016)6. Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони трикутника , якщо см, см?

Відповідь: Г.

(2016)2. Визначте градусну міру кута трикутника , якщо .

Відповідь: В.

(2017)23. У трикутнику , , . До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Відповідь: 1 – В; 2 – Г; 3 – Б; 4 – Д.

(2017)23. Рівносторонній трикутник та рівнобедрений трикутник , у якому і , лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1 – 4) та його градусною мірою (А – Д).

Відповідь: 1 – В; 2 – Д; 3 – Б; 4 – Г.

(2018)26. У прямокутному трикутнику відстані від середини медіани до катетів і дорівнюють см і см відповідно.

1. Визначте довжину катета (у см).

2. Визначте радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника .

Відповідь: 1. ; 2. .