Трикутники.
(2006)24. Дві вежі, одна з яких футів, а друга –
футів заввишки, розташовано на відстані
футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах).
Відповідь: .
(2007)17. Градусна міра зовнішнього кута рівнобедреного трикутника
становить
. Знайдіть градусну міру внутрішнього кута
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Д.
(2008)22. У трикутнику
,
. Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці
. Визначте величину кута
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Б.
(2008)23. Сторони трикутника, одна з яких на см більша за другу, утворюють кут
, а довжина третьої сторони дорівнює
см. Знайдіть периметр трикутника.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2009)2. У трикутнику
,
– бісектриса кута
(див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута
, якщо
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Б.
(2011)5. Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: “Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює …”.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
гіпотенузі |
квадрату суми катетів |
квадрату гіпотенузи |
добутку катетів |
подвійному добутку катетів |
Відповідь: В.
(2011)21. У трикутнику
см,
см,
см. Пряма
, паралельна стороні
, перетинає сторони
і
у точках
і
відповідно. Обчисліть периметр трикутника
, якщо
см.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Б.
(2012)29. У трикутнику основа висоти
лежить на продовженні сторони
(див. рисунок).
,
. Радіус описаного навколо трикутника
кола дорівнює
. Визначте довжину
.
Відповідь: .
(2012)29. У трикутнику основа висоти
лежить на продовженні сторони
(див. рисунок).
,
. Радіус описаного навколо трикутника
кола дорівнює
. Визначте довжину
.
Відповідь: .
(2012)29. У трикутнику основа висоти
лежить на продовженні сторони
(див. рисунок).
,
. Радіус описаного навколо трикутника
кола дорівнює
. Визначте довжину
.
Відповідь: .
(2012)12. На рисунку зображено рівнобічну трапецію, бічна сторона якої дорівнює , а більша основа –
. Визначте довжину діагоналі цієї трапеції, якщо її гострий кут дорівнює
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: А.
(2013)6. У трикутнику
,
– бісектриса кута
(див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута
, якщо
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Б.
(2013)14. У трикутнику задано
см,
,
(див. рисунок). Визначте
(у см) за теоремою синусів.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Д.
(2013)29. У прямокутний трикутник вписано коло, яке дотикається катетів
та
у точках
і
відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника
(у см), якщо
см,
см.
Відповідь: .
(2013)29. У прямокутний трикутник вписано коло, яке дотикається катетів
та
у точках
і
відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника
(у см), якщо
см,
см.
Відповідь: .
(2013)29. У прямокутний трикутник вписано коло, яке дотикається катетів
та
у точках
і
відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника
(у см), якщо
см,
см.
Відповідь: .
(2014)13. У гострокутному трикутнику проведено висоту
. Визначте довжину сторони
, якщо
,
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Д.
(2015)2. На рисунку зображено рівнобедрений трикутник
. Визначте градусну міру кута
, якщо
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Б.
(2015)8. На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами і
, гіпотенузою
та гострим кутом
. Укажіть правильну рівність.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Д.
(2015)1. Катет і гіпотенуза
прямокутного трикутника
лежать на прямих, що перетинаються під кутом
(див. рисунок). Визначте градусну міру
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: В.
(2016)6. Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони трикутника
, якщо
см,
см?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2016)2. Визначте градусну міру кута трикутника
, якщо
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: В.
(2017)23. У трикутнику
,
,
. До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення |
Закінчення речення |
||
1 |
Якщо |
А |
|
2 |
Якщо |
Б |
|
3 |
Якщо |
В |
|
4 |
Якщо |
Г |
|
|
Д |
|
Відповідь: 1 – В; 2 – Г; 3 – Б; 4 – Д.
(2017)23. Рівносторонній трикутник та рівнобедрений трикутник
, у якому
і
, лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1 – 4) та його градусною мірою (А – Д).
Кут |
Градусна міра кута |
||
1 |
|
А |
|
2 |
|
Б |
|
3 |
кут між прямими |
В |
|
4 |
кут між бісектрисами кутів |
Г |
|
|
Д |
|
Відповідь: 1 – В; 2 – Д; 3 – Б; 4 – Г.
(2018)26. У прямокутному трикутнику
відстані від середини медіани
до катетів
і
дорівнюють
см і
см відповідно.
1. Визначте довжину катета (у см).
2. Визначте радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника .
Відповідь: 1. ; 2.
.