V. Планіметрія. Частина 6. Геометричні величини та їх вимірювання

Геометричні величини та їх вимірювання.

(2006)18. У прямокутнику прямі і проходять через точку перетину діагоналей. Площа фігури, що складається з трьох зафарбованих трикутників, дорівнює см². Обчисліть площу прямокутника .

Відповідь: Д.

(2007)18. Точка – середина сторони квадрата . Площа зафарбованої частини дорівнює см². Знайдіть площу всього квадрата.

Відповідь: В.

(2010)16. На папері у клітинку зображено трикутник , вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника , якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки см.

Відповідь: Г.

(2010)33. Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см²), якщо менше з кіл обмежує круг площею см².

Відповідь: .

(2010)33. Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см²), якщо менше з кіл обмежує круг площею см².

Відповідь: .

(2010)33. Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см²), якщо менше з кіл обмежує круг площею см².

Відповідь: .

(2010)15. На папері у клітинку зображено паралелограм , вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу паралелограма , якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки см.

Відповідь: Г.

(2011)15. Обчисліть площу чотирикутника (див. рисунок), сторони і якого паралельні вісі .

Відповідь: Г.

(2011)19. У прямокутник вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони , якщо загальна площа кругів дорівнює .

Відповідь: В.

(2012)16. На рисунку зображено паралелограм , площа якого дорівнює см². Точка належить стороні . Визначте площу фігури, що складається з двох зафарбованих трикутників.

Відповідь: Г.

(2012)4. На рисунку зображено коло з центром в точці , довжина якого дорівнює см. Визначте довжину меншої дуги кола, якщо .

Відповідь: В.

(2012)14. На рисунку зображено ромб, площа якого дорівнює см². У ромб вписано коло. Визначте площу зафарбованої фігури.

Відповідь: В.

(2013)15. Менша сторона прямокутника дорівнює м і утворює з його діагоналлю кут . Середини всіх сторін прямокутника послідовно сполучено. Знайдіть площу утвореного чотирикутника.

Відповідь: Б.

(2013)30. План паркової зони, обмеженої трикутником , зображено на рисунку. Дуга – велосипедна доріжка. Відомо, що дуга є четвертою частиною кола радіуса км. і – дотичні до цього кола ( і – точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км²).

Відповідь: .

(2013)30. План паркової зони, обмеженої трикутником , зображено на рисунку. Дуга – велосипедна доріжка. Відомо, що дуга є четвертою частиною кола радіуса км. і – дотичні до цього кола ( і – точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км²).

Відповідь: .

(2013)30. План паркової зони, обмеженої трикутником , зображено на рисунку. Дуга – велосипедна доріжка. Відомо, що дуга є четвертою частиною кола радіуса км. і – дотичні до цього кола ( і – точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км²).

Відповідь: .

(2013)16. У трикутнику точка – середина сторони , см (див. рисунок). Знайдіть відстань від точки до сторони , якщо площа трикутника дорівнює см².

Відповідь: В.

(2014)20. Автомобіль рухався по дорозі паралельно паркану і зупинився біля закритих воріт так, як зображено на рисунку. Відомо, що розмах стулки воріт становить м, м. Укажіть найменшу з наведених довжину відрізка , при якій стулка не зачепить автомобіль за умови повного відкривання воріт.

Уважайте, що ворота перпендикулярні до площини дороги і мають прямокутну форму. Товщиною стулок знехтуйте.

Відповідь: В.

(2014)26. На стороні паралелограма як на діаметрі побудовано півколо так, що воно дотикається до сторони в точці . Довжина дуги дорівнює см.

1. Обчисліть (у см) довжину радіуса цього півкола.

2. Обчисліть площу паралелограма (у см²).

Відповідь: 1. ; 2 .

(2014)26. На стороні паралелограма як на діаметрі побудовано півколо так, що воно дотикається до сторони в точці . Довжина дуги дорівнює см.

1. Обчисліть (у см) довжину радіуса цього півкола.

2. Обчисліть площу паралелограма (у см²).

Відповідь: 1. ; 2. .

(2014)26. На стороні паралелограма як на діаметрі побудовано півколо так, що воно дотикається до сторони в точці . Довжина дуги дорівнює см.

1. Обчисліть (у см) довжину радіуса цього півкола.

2. Обчисліть площу паралелограма (у см²).

Відповідь: 1. ; 2 .

(2014)31. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною см і см. Обчисліть (у см²) площу трапеції.

Відповідь: .

(2014)31. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною см і см. Обчисліть (у см²) площу трапеції.

Відповідь: .

(2014)31. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною см і см. Обчисліть (у см²) площу трапеції.

Відповідь: .

(2014)25. У ромбі з вершини тупого кута до сторони проведено перпендикуляр . см, см.

1. Визначте довжину перпендикуляра (у см).

2. Обчисліть площу ромба (у см²).

Відповідь: 1. ; 2. .

(2014)25. У ромбі з вершини тупого кута до сторони проведено перпендикуляр . см, см.

1. Визначте довжину перпендикуляра (у см).

2. Обчисліть площу ромба (у см²).

Відповідь: 1. ; 2. .

(2014)25. У ромбі з вершини тупого кута до сторони проведено перпендикуляр . см, см.

1. Визначте довжину перпендикуляра (у см).

2. Обчисліть площу ромба (у см²).

Відповідь: 1. ; 2. .

(2015)23. Установіть відповідність між геометричною фігурою (1 – 4) та її площею (А – Д).

Відповідь: 1 – Б; 2 – В; 3 – А; 4 – Г.

(2015)35. У прямокутному трикутнику точка є серединою гіпотенузи , довжина якої дорівнює см. Точка віддалена від вершин і на см, а від сторони – на см. З точки на катет опущено перпендикуляр , точка належить відрізку .

1. Доведіть, що чотирикутник є трапецією.

2. Визначте площу трапеції .

Відповідь: 2. см².

(2015)21. Установіть відповідність між твердженням (1 – 4) та зображеним на рисунку прямокутником (А – Д), для якого це твердження є правильним.

Відповідь: 1 – В; 2 – А; 3 – Б; 4 – Г.

(2016)14. Екрани телевізорів, зображених на рис. і , мають форму прямокутників, відповідні сторони яких пропорційні. Діагоналі екранів цих телевізорів дорівнюють відповідно дюйма і дюймів. Визначте, у скільки разів площа екрана телевізора, зображеного на рис. , більша за площу екрана телевізора, зображеного на рис. .

Відповідь: Д.

(2016)26. На рисунку зображено ромб та коло, побудоване на меншій діагоналі як на діаметрі. Довжина кола дорівнює . Це коло ділить діагональ на три відрізки , та , довжини яких відносяться як .

1. Обчисліть довжину діагоналі .

2. Визначте площу ромба .

Відповідь: 1. ; 2. .

(2017)19. На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга ) має форму півкола радіуса м. Відрізки і перпендикулярні до , м. Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд, не торкаючись верхньої частини арки (дуги )? Уважайте, що – прямокутник, у якому м і .

Відповідь: Г.

(2017)26. На рисунку зображено рівнобічну трапецію та квадрат . Точки і – середини діагоналей і трапеції відповідно. Площа квадрата дорівнює см².

1. Визначте довжину діагоналі (у см).

2. Обчисліть площу трапеції (у см²).

Відповідь: 1. ; 2. .

(2017)26. На рисунку зображено прямокутник і кругові сектори та , що мають одну спільну точку . Площа сектора дорівнює см², см.

1. Визначте радіус сектора (у см).

2. Обчисліть площу прямокутника (у см²).

Відповідь: 1. ; 2. .

(2018)20. На рисунку зображено фрагмент поперечного перерізу стіни (прямокутник ) з арковим прорізом , верхня частина якого є дугою кола радіуса м. Відрізки і перпендикулярні до . м, , м. Визначте відстань від найвищої точки прорізу до стелі .

Відповідь: Г.

(2018)24. Установіть відповідність між геометричною фігурою (1 – 4) та її площею (А – Д).

Відповідь: 1 – Д; 2 – Б; 3 – В; 4 – Г.

(2018)19. Автомобіль, задні дверцята якого відкриваються так, як зображено на рисунку, під’їжджає заднім ходом по горизонтальній поверхні перпендикулярно до вертикальної стіни . Укажіть серед наведених найменшу відстань від автомобіля до стіни , за якої задні дверцята автомобіля зможуть із зачиненого стану безперешкодно набувати зображеного на рисунку положення . м, . Наявністю заднього бампера автомобіля знехтуйте.

Відповідь: Г.

(2018)26. У прямокутник вписано два кола із центрами в точках та , кожне з яких дотикається до трьох сторін прямокутника й одне до одного (див. рисунок). Сума довжин уписаних кіл дорівнює .

1. Визначте довжину відрізка .

2. Обчисліть площу чотирикутника .

Відповідь: 1. ; 2. .