Геометричні величини та їх вимірювання.
(2006)18. У прямокутнику прямі
і
проходять через точку перетину діагоналей. Площа фігури, що складається з трьох зафарбованих трикутників, дорівнює
см2. Обчисліть площу прямокутника
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Д.
(2007)18. Точка – середина сторони квадрата
. Площа зафарбованої частини дорівнює
см2. Знайдіть площу всього квадрата.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: В.
(2010)16. На папері у клітинку зображено трикутник , вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника
, якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки
см.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2010)33. Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см2), якщо менше з кіл обмежує круг площею см2.
Відповідь: .
(2010)33. Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см2), якщо менше з кіл обмежує круг площею см2.
Відповідь: .
(2010)33. Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см2), якщо менше з кіл обмежує круг площею см2.
Відповідь: .
(2010)15. На папері у клітинку зображено паралелограм , вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу паралелограма
, якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки
см.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2011)15. Обчисліть площу чотирикутника (див. рисунок), сторони
і
якого паралельні вісі
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2011)19. У прямокутник вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони
, якщо загальна площа кругів дорівнює
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: В.
(2012)16. На рисунку зображено паралелограм , площа якого дорівнює
см2. Точка
належить стороні
. Визначте площу фігури, що складається з двох зафарбованих трикутників.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2012)4. На рисунку зображено коло з центром в точці , довжина якого дорівнює
см. Визначте довжину меншої дуги
кола, якщо
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: В.
(2012)14. На рисунку зображено ромб, площа якого дорівнює см2. У ромб вписано коло. Визначте площу зафарбованої фігури.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: В.
(2013)15. Менша сторона прямокутника дорівнює м і утворює з його діагоналлю кут
. Середини всіх сторін прямокутника послідовно сполучено. Знайдіть площу утвореного чотирикутника.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Б.
(2013)30. План паркової зони, обмеженої трикутником , зображено на рисунку. Дуга
– велосипедна доріжка. Відомо, що дуга
є четвертою частиною кола радіуса
км.
і
– дотичні до цього кола (
і
– точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км2).
Відповідь: .
(2013)30. План паркової зони, обмеженої трикутником , зображено на рисунку. Дуга
– велосипедна доріжка. Відомо, що дуга
є четвертою частиною кола радіуса
км.
і
– дотичні до цього кола (
і
– точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км2).
Відповідь: .
(2013)30. План паркової зони, обмеженої трикутником , зображено на рисунку. Дуга
– велосипедна доріжка. Відомо, що дуга
є четвертою частиною кола радіуса
км.
і
– дотичні до цього кола (
і
– точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км2).
Відповідь: .
(2013)16. У трикутнику точка
– середина сторони
,
см (див. рисунок). Знайдіть відстань
від точки
до сторони
, якщо площа трикутника
дорівнює
см2.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: В.
(2014)20. Автомобіль рухався по дорозі паралельно паркану і зупинився біля закритих воріт
так, як зображено на рисунку. Відомо, що розмах стулки воріт
становить
м,
м. Укажіть найменшу з наведених довжину відрізка
, при якій стулка
не зачепить автомобіль за умови повного відкривання воріт.
Уважайте, що ворота перпендикулярні до площини дороги і мають прямокутну форму. Товщиною стулок знехтуйте.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: В.
(2014)26. На стороні паралелограма
як на діаметрі побудовано півколо так, що воно дотикається до сторони
в точці
. Довжина дуги
дорівнює
см.
1. Обчисліть (у см) довжину радіуса цього півкола.
2. Обчисліть площу паралелограма (у см2).
Відповідь: 1. ; 2
.
(2014)26. На стороні паралелограма
як на діаметрі побудовано півколо так, що воно дотикається до сторони
в точці
. Довжина дуги
дорівнює
см.
1. Обчисліть (у см) довжину радіуса цього півкола.
2. Обчисліть площу паралелограма (у см2).
Відповідь: 1. ; 2.
.
(2014)26. На стороні паралелограма
як на діаметрі побудовано півколо так, що воно дотикається до сторони
в точці
. Довжина дуги
дорівнює
см.
1. Обчисліть (у см) довжину радіуса цього півкола.
2. Обчисліть площу паралелограма (у см2).
Відповідь: 1. ; 2
.
(2014)31. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною см і
см. Обчисліть (у см2) площу трапеції.
Відповідь: .
(2014)31. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною см і
см. Обчисліть (у см2) площу трапеції.
Відповідь: .
(2014)31. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною см і
см. Обчисліть (у см2) площу трапеції.
Відповідь: .
(2014)25. У ромбі з вершини тупого кута
до сторони
проведено перпендикуляр
.
см,
см.
1. Визначте довжину перпендикуляра (у см).
2. Обчисліть площу ромба (у см2).
Відповідь: 1. ; 2.
.
(2014)25. У ромбі з вершини тупого кута
до сторони
проведено перпендикуляр
.
см,
см.
1. Визначте довжину перпендикуляра (у см).
2. Обчисліть площу ромба (у см2).
Відповідь: 1. ; 2.
.
(2014)25. У ромбі з вершини тупого кута
до сторони
проведено перпендикуляр
.
см,
см.
1. Визначте довжину перпендикуляра (у см).
2. Обчисліть площу ромба (у см2).
Відповідь: 1. ; 2.
.
(2015)23. Установіть відповідність між геометричною фігурою (1 – 4) та її площею (А – Д).
Геометрична фігура |
Площа геометричної фігури |
||
1 |
круг радіуса |
А |
|
2 |
півкруг радіуса |
Б |
|
3 |
сектор радіуса |
В |
|
4 |
кільце, обмежене колами радіусів |
Г |
|
|
Д |
|
Відповідь: 1 – Б; 2 – В; 3 – А; 4 – Г.
(2015)35. У прямокутному трикутнику точка
є серединою гіпотенузи
, довжина якої дорівнює
см. Точка
віддалена від вершин
і
на
см, а від сторони
– на
см. З точки
на катет
опущено перпендикуляр
, точка
належить відрізку
.
1. Доведіть, що чотирикутник є трапецією.
2. Визначте площу трапеції .
Відповідь: 2. см2.
(2015)21. Установіть відповідність між твердженням (1 – 4) та зображеним на рисунку прямокутником (А – Д), для якого це твердження є правильним.
Твердження |
Прямокутник |
||
1 |
площа прямокутника дорівнює |
А |
|
2 |
периметр прямокутника дорівнює |
Б |
|
3 |
кут між діагоналями прямокутника дорівнює |
В |
|
4 |
діагональ прямокутника дорівнює |
Г |
|
|
Д |
|
Відповідь: 1 – В; 2 – А; 3 – Б; 4 – Г.
(2016)14. Екрани телевізорів, зображених на рис. і
, мають форму прямокутників, відповідні сторони яких пропорційні. Діагоналі екранів цих телевізорів дорівнюють відповідно
дюйма і
дюймів. Визначте, у скільки разів площа екрана телевізора, зображеного на рис.
, більша за площу екрана телевізора, зображеного на рис.
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Д.
(2016)26. На рисунку зображено ромб та коло, побудоване на меншій діагоналі
як на діаметрі. Довжина кола дорівнює
. Це коло ділить діагональ
на три відрізки
,
та
, довжини яких відносяться як
.
1. Обчисліть довжину діагоналі .
2. Визначте площу ромба .
Відповідь: 1. ; 2.
.
(2017)19. На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга ) має форму півкола радіуса
м. Відрізки
і
перпендикулярні до
,
м. Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти
вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд, не торкаючись верхньої частини арки (дуги
)? Уважайте, що
– прямокутник, у якому
м і
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2017)26. На рисунку зображено рівнобічну трапецію та квадрат
. Точки
і
– середини діагоналей
і
трапеції відповідно. Площа квадрата
дорівнює
см2.
1. Визначте довжину діагоналі (у см).
2. Обчисліть площу трапеції (у см2).
Відповідь: 1. ; 2.
.
(2017)26. На рисунку зображено прямокутник і кругові сектори
та
, що мають одну спільну точку
. Площа сектора
дорівнює
см2,
см.
1. Визначте радіус сектора (у см).
2. Обчисліть площу прямокутника (у см2).
Відповідь: 1. ; 2.
.
(2018)20. На рисунку зображено фрагмент поперечного перерізу стіни (прямокутник ) з арковим прорізом
, верхня частина
якого є дугою кола радіуса
м. Відрізки
і
перпендикулярні до
.
м,
,
м. Визначте відстань
від найвищої точки
прорізу до стелі
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2018)24. Установіть відповідність між геометричною фігурою (1 – 4) та її площею (А – Д).
Геометрична фігура |
Площа геометричної фігури |
||
1 |
ромб зі стороною
|
А |
|
2 |
квадрат, у який уписане коло радіуса
|
Б |
|
3 |
паралелограм, одна сторона якого дорівнює
|
В |
|
4 |
прямокутник, більша сторона якого дорівнює
|
Г |
|
|
Д |
|
Відповідь: 1 – Д; 2 – Б; 3 – В; 4 – Г.
(2018)19. Автомобіль, задні дверцята якого відкриваються так, як зображено на рисунку, під’їжджає заднім ходом по горизонтальній поверхні перпендикулярно до вертикальної стіни
. Укажіть серед наведених найменшу відстань
від автомобіля до стіни
, за якої задні дверцята автомобіля зможуть із зачиненого стану
безперешкодно набувати зображеного на рисунку положення
.
м,
. Наявністю заднього бампера автомобіля знехтуйте.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Відповідь: Г.
(2018)26. У прямокутник вписано два кола із центрами в точках
та
, кожне з яких дотикається до трьох сторін прямокутника й одне до одного (див. рисунок). Сума довжин уписаних кіл дорівнює
.
1. Визначте довжину відрізка .
2. Обчисліть площу чотирикутника .
Відповідь: 1. ; 2.
.