Варіант 30 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. У класі 16 учнів відвідують математичний гурток, а решта 12 учнів — хімічний гурток. Яка частина учнів класу відвідує математичний гурток?

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.2. Графік якої функції не проходить через початок координат?

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.3. Спростіть вираз .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.4. Яка з нерівностей не має розв’язків?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.5. Скільки кілограмів солі міститься у 30 кг 4-відсоткового розчину?

 

А) 12 кг;

Б) 1,6 кг;

В) 16 кг;

Г) 1,2 кг.

 

 

1.6. Знайдіть сьомий член арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює 8, а різниця дорівнює 0,5.

 

А) 11;

Б) 10;

В) 10,5;

Г) 9,5.

 

 

1.7. На рисунку зображено графік функції . Корис­ту­ючись рисунком, укажіть область значень цієї функції.

 

А) (– ; + );	Б) [1; + );	В) (– ; 1] ;	Г) (– ; 5] .

 

 

1.8. При яких значеннях a виконується рівність ?

 

А) a > 0; Б) a ≤ 0;

В) a – будь-яке число; Г) таких значень не існує.

 

 

1.9. Скільки існує на площині точок, рівновіддалених від двох даних точок?

 

А) жодної;

Б) одна;

В) дві;

Г) безліч.

 

1.10. Середня лінія рівнобічної трапеції, у яку можна вписати коло, дорів­нює 12 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.

 

А) 6 см;

Б) 12 см;

В) 24 см;

Г) знайти неможливо.

 

 

 

 

1.11. Знайдіть відстані від точки перетину діагоналей прямокутника до його сусідніх сторін, якщо довжини цих сторін дорівнюють 6 см і 16 см.

 

А) 8 см і 3 см;

Б) 11 см і 5 см;

В) 32 см і 12 см;

Г) 10 см і 4 см.

 

 

 

1.12. Дано точки A (3; 1) і B (–1; 2). Знайдіть коор­динати вектора .

 

А) (4; –1);

Б) (– 4; –1);

В) (4; 1);

Г) (– 4; 1).

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Знайдіть множину розв’язків нерівності  .

2.2. Спростіть вираз  .

 

2.3. Подайте у вигляді дробу вираз  .

 

2.4. При яких значеннях b рівняння    не має коренів?

 

2.5. При паралельному перенесенні на вектор образом точки A (–3; 7) є точка B (2; 3). Які координати має образ точки C (1; –5) при пара­лельному перенесенні на вектор ?

 

 

 

2.6. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки A (–1; 4) і B (–3; –2).

 

 

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Побудуйте графік функції . Користуючись графіком, знайдіть:

 1) область значень функції;

 2) проміжок спадання функції.

 

.

3.2. Із села на станцію вийшов пішохід. Через 36 хв після нього з цього села виїхав у тому самому напрямку велосипедист, який наздогнав пішохода на відстані 6 км від села. Знайдіть швидкість пішохода, якщо вона на 9 км/год менша від швидкості велосипедиста.

 

 

3.3. Відомо, що і — корені рівняння . Не розв’язуючи цього рівняння, знайдіть значення виразу .

 

 

3.4. У трикутнику MNK відомо, що MN = NK = 25 см, MK = 14 см. До кола, вписаного у цей трикутник, проведена дотична, яка паралельна основі MK і перетинає сторони MN і NK у точках F і E відповідно. Обчисліть площу трикутника FNE.