Вектори на площині. Розв'язування прикладних задач

Практичне застосування векторів у процесі розв’язування задач

Кохання і (чи) вектори?Сьогодні я розкажу вам одну історію, яка сталася з моїм другом Олегом. Справа в тому, що нещодавно він почав спілкуватися з однією дуже гарною дівчиною Марічкою, яка мешкає у Львові. Марічка завжди мріяла побувати у Вінниці, адже багато чула про те, що це одне з найкрасивіших міст України, проте через карантин вона не змогла побувати тут. І от мій друг вирішив зробити своїй дівчині сюрприз. На новорічні свята Олег влаштував Марічці онлайн екскурсію найбільш знаменитими місцями Вінниці за допомогою квадрокоптера. До чого тут геометрія, спитаєте ви? Виявляється, навіть тут вона потрібна!) Про те, як поєднати геометрію та кохання ми поговоримо сьогодні на уроці.

Мета уроку: Удосконалювати свої знання з теми «Вектори на площині». Формувати вміння застосовувати свої знання для розв’язування задач практичної спрямованості. Дізнатися більше про цікаві місця рідного краю.

Вправа на Learningapps*Виконуємо колективноІндивідуально вправу можна виконати за посиланням:https://learningapps.org/watch?v=psqryq9nc21

Розминка*виконаємо усно. Назвати координати векторів: а,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒,𝑓. Вказати, які з векторів рівні?Які колінеарні?Які вектори протилежні?Скалярний добуток яких векторів дорівнює 0? 

Назвати координати векторів: а,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒,𝑓. 1

Вказати, які з векторів рівні?2

Які вектори колінеарні?3

Які вектори протилежні?4

5 Скалярний добуток яких векторів дорівнює 0?

Отож, повернемося до нашої історії…Сюрприз, який спробував влаштувати Марічці Олег, полягав в тому, що він захотів організувати коханій онлайн екскурсію Вінницею за допомогою квадрокоптера. Отож хлопець взявся до роботи. Олег скопіював карту Вінниці та позначив на ній місця, які він хотів би показати Марічці. А – Площа Перемоги;*місце, звідки почнеться екскурсія. B – Вінницька вежа;С – Вхід в Центральний парк;D – Вінницький фонтан. Наклавши свої позначення на деяку систему координат, він отримав наступні дані:

Карта Вінниці. Рух квадрокоптера

А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан. Відносно деякої системи координат місця, які хотів показати хлопець, мають координати, як вказано на малюнку. Дайте відповідь на питання:1. Які координати має вектор АВ? 

𝐴𝐵𝑥;𝑦=? Дано: А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан. А(10;9)B(-2;6)C(-9;2)D(3;2)1𝐴𝐵=(𝑥2−𝑥1;𝑦2−𝑦1) Відповідь: АВ=(−12;−3) 𝐴𝐵=𝑥2−𝑥1;𝑦2−𝑦1==−2−10;6−9==(−12;−3) 

Водонапірна вежа На сьогодні Вінницька вежа - уже не просто колишня водонапірна башта. Це частина культури міста. У Вежі розташована частина музейної експозиції Меморіалу революційної та бойової слави. А також вона є Меморіалом пам’яті вінницьких воїнів, які загинули під час Афганської війни. Висота культурної візитівки Вінниці  - 28 метрів! З неї розкидається неймовірно гарний вид на місто!  За матеріалами інтернет видання « Моє місто»

А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан2. Які координати в цій системі матиме ТРЦ «Skypark», якщо він знаходиться точно посередині між Вінницьким фонтаном та входом в Центральний парк?

E𝑥;𝑦=? Дано: А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан. А(10;9)B(-2;6)C(-9;2)D(3;2)2𝐸=(𝑥2+𝑥12;𝑦2+𝑦12) Відповідь: E=(-3;2)х𝐸=−9+32=−3у𝐸=2+22=2 ТРЦ «Skypark»E(𝑥𝐸;𝑦𝐸) 

Нехай очі відпочинуть *слідкуйте за рухом об’єктів на екрані

А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан3. Чи зможе квадрокоптер долетіти до входу в центральний парк, якщо максимальна дальність польотів, на які він розрахований становить 2,5 км, а маштаб карти: 1 одиничний відрізок = 100м?

𝐴𝐶=? АС=−19;−7 АС=(−19)2+(−7)2=361+49=410 2,5 км = 2500 м = 25 од. відрізків20<410<21410<25 Отже, квадрокоптер зможе долетіти до входу в Центральний парк. Дано: А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан. А(10;9)B(-2;6)C(-9;2)D(3;2)𝐴𝐶25 3𝐴𝐶=(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2 Відповідь: АС=410, 410<25 

Центральний міський парк ім. М. Леонтовича. Парк розташований у центрі міста, традиційне місце відпочинку багатьох вінничан і гостей міста. Вхід у парк реконструйований влітку 2020р. , є візитівкою міста. Заснований у 1936 році. Площа його становить 40 га. На території парку розташовані численні пам'ятники, а також «Алея славетних земляків», працюють об'єкти дозвілля і відпочинку: кіноконцертний зал «Райдуга», стадіон, ковзанка, міський планетарій, численні атракціони. За матеріалами Вікіпедії

А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан4. На який кут потрібно розвернути безпілотник, щоб він з точки D взяв напрям по вектору 𝐴𝐷 назад у початкове положення? 

180 °−∠CDA=? Дано: А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан. А(10;9)B(-2;6)C(-9;2)D(3;2)4 cos𝐷=𝐷𝐴∙𝐷𝐶𝐷𝐴∙𝐷𝐶 Відповідь: 45 °𝐷𝐶=−12;0→𝐷𝐶=12𝐷𝐴=7;7→ 𝐷𝐴=72𝐷𝐴∙𝐷𝐶=7∙−12+7∙0=−84cos𝐷=−8412∙72=−12 Отже, ∠𝐶𝐷𝐴=135°, а розвернутися потрібно на кут 180 ° -135 ° =45°  

Фонтан Roshen Фонтан збудований у руслі річки Південний Буг поблизу острова Кемпи (Фестивального) у Вінниці. Це — найбільший в Україні і Європі плавучий фонтан. За оцінками експертів, входить у десятку найкращих і видовищних фонтанів світу. Задля встановлення фонтану та реконструкції набережної провели роботи з розчищення русла Південного Бугу обсягом 28000 м³ ґрунту. Фото з мережі Інтернет

Руханка: «Вектори»Головою: північ-південь-захід-схід. Правою рукою: північ-південь-захід-схід. Лівою ногою: північ-південь-захід-схід. Лівою рукою: північ-південь-захід-схід. Правою ногою: північ-південь-захід-схід. Правим плечем: північ--південь-захід-схід. Лівим плечем: північ-південь-захід-схід. Уявіть собі, що попереду вас північ, позаду – південь, ліворуч- захід, праворуч – схід. Необхідно встати зі своїх місць та під музику двічі на кожен такт виконувати рухи (вказувати різними частинами тіла напрям вектора).

А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан5. Який шлях подолав безпілотник в кінці польоту?

𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐷+𝐷𝐴=? Дано: А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан. А(10;9)B(-2;6)C(-9;2)D(3;2)5 Відповідь: 4233,11м 𝐴𝐵=−12;−3→𝐴𝐵=153𝐵𝐶=−7;−4→𝐵𝐶=65𝐶𝐷=−12;0→𝐷𝐶=12𝐷𝐴=7;7→ 𝐷𝐴=72 𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐷+𝐷𝐴=153+65+12+72≈12,3693+8,0623+12+9,8995≈42,331142,3311∙100≈4233,11м 𝑎=(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2 

Будинок офіцерів Свою історію вінницький будинок офіцерів починає з 1925 року, коли по сучасній вулиці Миколи Оводова, герой громадянської війни Ян Фабриціус відкриває Будинок Червоної Армії. З того часу, тут знаходився військовий штаб, німецька бібліотека (під час окупації), відома студія звукозапису, концертна зала, в якій, у різні роки, виступали відомі артисти. У наші дні, 60-ий будинок офіцерів – це не лише культурний заклад для військових, це – одне з найпопулярніших місць відпочинку вінничан та гостей міста. Має найбільший концертний зал в області, розрахований на 1000 місць. Фото з мережі Інтернет

А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан6. Яке переміщення здійснив квадрокоптер?

𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐷+𝐷𝐴=? Дано: А(10;9)D(3;2)B(-2;6)C(-9;2)Площа Перемоги. Вежа. Вхід у Центральний парк. Вінницький фонтан. А(10;9)B(-2;6)C(-9;2)D(3;2)6𝑎+𝑏=𝑐(𝑥𝑎+𝑥𝑏;𝑦𝑎+𝑦𝑏) Відповідь: 0 Переміщення дорівнює 0, адже сума векторів дорівнює 0.

А що далі…Напевне ви хотіли б мене спитати, а що було далі…Насправді, я не знаю чим завершиться історія Олега і Марічки… Звичайно , після такої захопливої екскурсії Марічка ще більше захотіла побачити наше прекрасне місто вживу. Можливо, через деякий час, після завершення карантину Олег і Марічка зможуть поїхати один до одного в гості. Не знаю… Проте точно впевнена , що знання математики завжди допоможуть кожному з вас, навіть, здавалося б , в таких неочікуваних історіях. А ви, за деякий час, ставши студентами омріяних вузів Вінниці, дізнаєтеся ще більше про найкомфортніше місто для життя в Україні і зможете самі провести для своїх знайомих уже не онлайн, а справжню екскурсію Вінницею.

Самооцінювання. Напишіть в коментарях свій рівень розуміння теми уроку:)) – я все зрозумів, можу працювати самостійно;:) – більшість інформації під час уроку була зрозуміла, спробую працювати самостійно;:( - інформація була здебільшого зрозуміла, потребую допомоги при виконанні окремих завдань;:(( - зрозумів окремі фрагменти уроку, потребую допомоги та підтримки при виконанні усіх завдань.

Домашнє завдання1 Виконати № 16.33 (підручник О. С. Істера) (4б)2 Пройти тест на сайті На. Урок за кодом доступу 8823185 (6б)3 Скласти ще 2 питання до задачі та знайти на них розв’язок (2б)*Домашнє завдання та презентацію до цього уроку можна переглянути в Google Сlassrom

І на завершення1. Якщо ви були впевненими протягом уроку, то підніміть праву руку.2. Якщо ви працювали творчо, то підніміть ліву руку.3. Якщо вам було цікаво долати перешкоди, сплесніть у долоні.4. Якщо ви щиро раді за свої успіхи та успіхи товаришів, покладіть руку на серце.5. Якщо хочете йти разом до вершини знань підніміть руки угору.6. Якщо вам було приємно співпрацювати посміхніться один одному і скажіть: «Дякую за співпрацю!». А я скажу вам: «Дякую за плідну співпрацю!». Урок закінчено. Дякую за увагу!

Дякую за увагу!