Урок №

Тема уроку. Відстані у просторі: від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими.

Мета уроку: формування понять спільного перпендикуляра, відстані у просторі: від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими. Розвивати логічне мислення і математичну культуру мовлення. Виховувати в учнів охайність, розвивати увагу, їхню творчу та розумову активність; прищеплювати їм інтерес до математики.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Обладнання: дошка, кольорова крейда, підручник.

Хід уроку

І. Організаційний момент

 Учитель перевіряє організацію і готовність робочих місць учнів до уроку, налаштовує клас на роботу, фіксує прізвища відсутніх.

ІІ. Перевірка домашнього завдання 

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо­вісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домаш­нього завдання. Учні називають правильні відповіді до завдань Д/з.              

ІІІ. Актуалізація опорних знань Фронтальне опитування.

1) Які дві площини називаються перпендикулярними?

2) Сформулюйте ознаку перпендикулярності площин.

3) Як розташована пряма, яка лежить в одній із двох перпендику­лярних площин і перпендикулярна до лінії перетину цих площин, відносно другої площини?

4) Як розташована лінія перетину двох площин, які перпендикуля­рні, відносно третьої площини, що перетинає їх по перпендикуляр­них прямих.

2. Групове виконання задачі №1 за записами, зроб­леними на дошці перед уроком.

Задача № 1

Дано:

АА₁(АВС); ВВ₁(АВС); АВ = ВС = АС = 2м, СА₁=3м, СВ₁ = 7 м; А₁К₁ = К₁В₁ (рис. 224).

Знайти: CK₁.

Розв'язання

1) Із ΔАА₁С АА₁ = = = (м).

2) Із ΔВВ₁С  ВВ₁ = = = 3 (м).

3) К₁К (АВС), К₁К = = = 2 (м).

4) Із ΔАСК  CK = = = (м).

5) Із ΔKK₁С СК₁ = = = (м). Відповідь, м.

Запитання до класу

1) Чому трикутник АА₁С — прямокутний?

2) Чому трикутник ВВ₁С — прямокутний?

3) Визначте вид чотирикутника АА₁В. Чим буде відрізок KK₁ для чотирикутника АА₁В ? Як знайти довжину відрізка КК₁ ?

4) Як по-іншому можна було знайти довжину відрізка СК?

ІV. Повідомлення теми, завдань і мети уроку

Записали в зошитах число, класна робота. Сьогодні ми розпочинаємо вивчати нову тему: «Відстані у просторі: від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими.». Спробуйте сформулювати мету і завдання сьогоднішнього уроку.
 

V.  Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Систематизація відомостей про мимобіжні прямі

Запитання до класу

1) Як можуть розташовуватися дві прямі у просторі?

2) Які прямі називаються мимобіжними?

3) Як через одну з мимобіжних прямих провести площину, паралель­ну другій прямій?

4) Чи можна через дві мимобіжні прямі провести паралельні між собою площи­ни? Якщо так, то як це зробити? (Ви­конується побудова на дошці і в зоши­тах учнів (рис. 225)).

Якщо точка В — точка перетину пря­мих а₁ і b і АВ α , то яке взаємне розташування прямої АВ і прямих а і b?

Спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих на­зивається відрізок з кінцями на цих прямих, перпендикуля­рний до кожної з них.

Формування поняття відстані між мимобіжними прямими та вмінь знаходити її  (с. 139)

VІ. Закріплення і осмислення знань учнів

Розв'язати письмово №

Правильні відповіді:

VІІ. Оголошення і пояснення домашнього завдання

 Опрацювати §13, с. 139, розв'язати письмово №   

VІІІ. Підбиття підсумків уроку 

Сьогодні на уроці ми розглянули нову тему: «Відстані у просторі: від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими.».

Запитання до класу:

1. Що таке спільний перпендикуляр до мимобіжних прямих?
2. Сформулюйте властивості спільного перпендикуляра до мимобіж­них прямих.
3. Що таке відстань між мимобіжними прямими?
4. Чому дорівнює відстань між мимобіжними прямими?
5. Відстань між мимобіжними прямими а і b дорівнює 20 см. Через ці прямі проведено паралельні площини α і β так, що а лежить в α, a b лежить в β. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

1) довжина спільного перпендикуляра прямих а і b дорівнює 10 см;

2) відстань між площинами α і β дорівнює 20 см;

3) відстань між прямою а і площиною р дорівнює 15 см;

4) довжина відрізка з кінцями на прямих а і b може дорівнювати 22 см.

Оголошення, обґрунтування і виставлення оцінок учням, які працювали на уроці.

Учитель підводить підсумки, проставляє бали проти кожного прізвища, аналізує дії учасників вказує на допущені помилки, заслуховує міркування учнів.