Виховна година на тему "Стежками історії математики"

Стежками історії математики

 

ХІД ЗАХОДУ

 

Мета: розширити та поглибити знання студентів з історії математики, ознайомити з життям та науковими досягненнями відомих математиків; формувати позитивні риси особистості, інтерес до вивчення математики; уявлення про математику як про важливу складову загальнолюдської культури, тим самим мотивуючи студентів до її вивчення.

 

Викладач

Впродовж багатьох століть люди з різних країн відкривали математику, уточнювали, вдосконалювали, поглиблювали відкрите і поширювали по всьому світу.

З цієї виховної години ви довідаєтесь, що дало кожне століття, окремі країни і народи для розвитку математики.

 

Студент

Слово «математика» походить від грец. (мàтема), що означає «пізнання» чи «вивчення»; математик, грец. (математикóс), — «людина, охоплена жадобою пізнання».

•    Математика виникла з давніх-давен з практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Її зміст і характер з часом змінювались.
•    Від початкового предметного уявлення про ціле додатне число, від уявлення про відрізок прямої, як найкоротшу віддаль між двома точками математика пройшла довгий шлях розвитку, перш ніж стала абстрактною наукою з точно сформованими вихідними поняттями і методами дослідження.
•    Нові вимоги практики, розширюють обсяг понять математики, наповнюють новим змістом старі поняття.

 

Студент

Історію математики можна поділити на чотири періоди.

1. У перший період (приблизно 6-5 ст. до н. е.) сформувалося поняття цілого числа, раціонального дробу, відстані, площі, об'єму, були створені правила дій з числами, найпростіші правила визначення площ фігур та об'ємів тіл. Так накопичився матеріал, що склався в арифметику. Вимірювання площ і об'ємів сприяло розвиткові геометрії. На базі створення методів арифметичних обчислень виникла алгебра, а в зв'язку із запитами астрономії — тригонометрія. Однак у цей період математика ще не була дедуктивною наукою, вона складалася переважно з прикладів на розв'язування окремих задач, іноді являла собою збірку правил для їх розв'язування.

 

Студент

2. У другий період (до середини XVII ст.) математика стає самостійною наукою зі своєрідним, чітко вираженим методом і системою основних понять. В Індії було створено десяткову систему числення, в Китаї — метод розв'язування лінійних рівнянь з двома і трьома невідомими; створена стародавніми греками система викладу елементарної геометрії стала зразком дедуктивної побудови математичної теорії на багато століть вперед. У цей період з арифметики поступово виділяється теорія чисел. Велике значення мали праці Піфагора Самоського, Гіппократа Хіоського, Евдокса Кнідського, Евкліда, Архімеда, Діофанта. У Київській Русі математична освіта була на рівні найкультурніших країн Європи того часу.

 

 

 

Cтудент

3. Третій період (до початку ХХ ст.), в який було створено математику змінних величин, — суттєво новий період у розвитку математики.
4. Четвертий — сучасний період — характеризується систематичним вивченням можливих типів кількісних відношень і просторових форм.

 

Математика у первісному суспільстві

 

Студент

Первісні уявлення людини про число і форму належать до дуже віддаленої епохи палеоліту. В неоліті, з переходом до виробництва, появою надлишку товарів і торгівлі, з'являються числові терміни. Спочатку вони мають більше якісний характер: люди почали розрізняти поняття «один», «два» та «багато». Саме такі кількісні уявлення донині збереглися у зулусів, африканських пігмеїв та ще ряду племен — австралійських, бразильських тощо. Пізніше числа об'єднувалися у групи, утворюючи більші одиниці лічби; зазвичай використовували пальці однієї чи обох рук, або ж рук і ніг, що давало лічбу з основою 5, 10 або 20. Записи велися позначенням одиниць, зарубками, камінцями тощо.

Уже в найперших писемних знахідках є докази, які свідчать про математичні знання їх авторів, що використовувались для вимірювання часу на основі спостереження за небесними світилами (реєстрували місячні цикли або фази місяця).

 

Математика найдавніших цивілізацій

Математика в Стародавньому Єгипті

 

Студент

Старода́вній Єги́пет — одна з найдавніших держав на Землі і колиска цивілізацій Середземномор'я. Країна-стрічка займала територію в нижній течії річки Ніл в північно-східній Африці

Найдавніші математичні тексти дійшли від цивілізацій Стародавнього Сходу — Єгипту й Вавилону. Зміцнення централізованих держав сприяло створенню міст, розвитку торгівлі. Математичні задачі виникали у зв’язку з необхідністю виконувати розрахунки для будівельних робіт, під час розподілу майна, обміну й розподілу продуктів, вимірювання площ полів, об’ємів гребель і зерносховищ, організації великих караванів та ін.

 

Студент

Основними  пам’ятками єгипетської математики є папіруси Райнда і  Московський. Перший, названий іменем англійського єгиптолога, який його знайшов, зберігається в Британському музеї в Лондоні і частково в Нью-Йорку. Цей документ (5,25 х 0,33 м) містить 84 задачі. У другому папірусі (5,44 х 0,08 м) 25 задач. Цей папірус зберігається в Московському музеї образотворчого мистецтва ім. О. С. Пушкіна. Обидва папіруси  були  навчальними посібниками для школи писців. Там готували чиновників, зодчих, землемірів, тобто носіїв наукових знань тієї епохи. Математичні знання вже в той період цінувалися надзвичайно високо.

 

Студент

Нумерація стародавніх єгиптян  була десятковою, але непозиційною. Цифри від 1 до 9 позначалися паличками, були окремі знаки для чисел виду 10.

Геометричні задачі виникали з практики будівництва, землевпорядкування і землеробства. Термінів «трикутник», «чотирикутник», «фігура», «сторона фігури» тощо ще не було. Скрізь йдеться про пряме, косе чи кругле поле, ділянку з межею, шириною і довжиною. Площі прямокутників, трикутників і трапецій обчислювали за точними правилами, площу довільного чотирикутника — наближено, як добуток півсум його протилежних сторін. Ученим того часу вдалося дістати і ряд визначних результатів. Насамперед, це обчислення за точною формулою об’єму правильної чотирикутної зрізаної піраміди; великою була точність обчислення площі круга.

Вавилонська математика

 

Студент

Вавилонською називається культура стародавнього Дворіччя, утвореного річками Тигром і

Євфратом. Вавилонське царство виникло на початку II тисячоліття до н. е. на території сучасного Іраку, прийшовши на зміну Шумеру та Аккаду і успадкувавши їх розвинену культуру. Проіснувало до перського завоювання в 539 році до н. е.

Про вавилонську цивілізацію, на щастя, нам відомо досить багато. Все це завдяки глиняним табличкам, які були покриті клинописними текстами, вік яких датується приблизно від 2000 років до н. е. та аж до III століття до н. е. Клинопис являв собою низку клиноподібних умовних знаків, які передавали значення відповідних зображень.

 

 

Студент

З понад 500 000 табличок, які вдалося знайти, 150 містять тексти і розв'язування задач, 200 – числові таблиці. На кожній таблиці від 18 до 100 задач, на одній з них записано умови 148 задач.

Математика знайдених клинописних табличок в основному торкалася тільки моментів, пов'язаних із веденням господарства. Також проста арифметика і алгебра застосовувалися для оплати товарів, обчислення простих або складних відсотків. З часом, коли почали будувати канали, зерносховища та інші складні споруди, арифметичні і геометричні задачі стали складнішими.

Вавилонські задачі на квадратні рівняння — перший зразок справжньої математичної теорії, розвинутої з потреб практики. У випадку двох змінних одна з них (x) називалася довжиною, друга (y) — шириною, а їх добуток — площею, полем або довжиною -шириною. У кубічних рівняннях третю змінну (z) називали глибиною, а добуток xyz — об’ємом. А взагалі у задачах зустрічається від двох до десяти змінних.

 

 

Студент

Вкрай важливу роль математика зіграла у розрахунках календаря. Адже саме за календарем визначалися час сівби та збору врожаю, а також всі релігійні свята. Саме вавилонська астрономія поклала початок поділу кола на 360 градусів, а градуса та хвилини на секунди. Вавилонянам належить одна з перших систем числення. Для цього вони використовували числа від 1 до 59, основою яких була 10-ка. Суттєвим проривом у вавилонській математиці став позиційний принцип. Тобто, один і той же числовий знак або символ знаходив різні значення в залежності від місця його розташування.

 

 

Студент

Порівняно з єгиптянами вавилонські математики зробили крок уперед і в розвитку геометрії. Квадрат і трикутник вавилоняни сприймали як абстрактні фігури і вміли обчислювати площі правильних многокутників.

Одним з найвидатніших досягнень вавилонської математики було  відкриття й широке застосування теореми Піфагора.

Але вавилоняни, як і стародавні єгиптяни, не зробили вирішального кроку до наукового періоду, хоча це не зменшує їхніх заслуг, бо вони були першими. Оцінюючи успіхи першопроходьців, слід пам’ятати, що тривіальний для нас результат 2x2 = 4 колись був справжнім тріумфом абстрактного мислення.

 

 

 

 

 

 

Давньогрецька математика

Студент

Учені Єгипту й Вавилона відкрили багато важливих математичних фактів, розробили алгоритми дій над натуральними й частково над дробовими числами, знайшли способи розв’язування окремих  видів задач. Але наука розвивалася ще надзвичайно повільно, протягом століть, навіть протягом тисячоліття, не відбулося істотного прогресу в історії, скажімо, єгипетської або шумеро-вавилонської математики. Такий стан пояснюється деспотичною формою правління, яка панувала в суспільстві. Воля деспота вважалася законом, не могло бути й мови про вільне обговорення якихось проблем. Тому єгипетські математичні тексти починаються із слів «роби,  як робиться». Після них наводиться рецепт, алгоритм, як потрібно діяти. Жодного натяку на доведення чи аксіоми ще не існувало.

 

 

Студент

Приблизно на такому самому рівні були й математичні знання стародавніх греків  VIII—VII ст. до н. е. Але з VI ст. до н. е. грецька математика починає швидко збагачуватися новими фундаментальними фактами. Вона  перетворюється в абстрактну дедуктивну науку, предметом вивчення якої стають математичні  поняття.  Методом дослідження відношень між ними стають логічні доведення, засновані на системі аксіом і раніше доведених теоремах. Греки перші прийшли до ідеї доведення і надали доведенням логічної форми, яка зберігається і тепер.

Власне з цього часу й починається історія математики як теоретичної галузі знання. Одночасно формується й думка про те, що математика  —  універсальна мова для відображення законів природи, знаряддя розв’язування практичних задач.

 

 

Студент

Протягом трьох століть учені Стародавньої Греції створили теорії, глибину яких по-справжньому змогли зрозуміти й оцінити лише математики XIX і XX ст.

Славу засновника давньогрецької математики має легендарний Піфагор Самоський (571/570—497/496 рр. до н. е.), який перетворив геометрію із зібрання рецептів розв’язування різних задач в абстрактну науку, що розглядала вже не площі полів, місткість зерносховищ, дамб, штабелів цегли тощо, а геометричні фігури — абстракції, ідеалізації певних властивостей реальних об’єктів.

 

 

Студент

Піфагорійська школа

Математика як теорія отримала розвиток у школі Піфагора (571—479 рр. до н. е.). Піфагорійці займалися астрономією, геометрією, арифметикою (теорією чисел), створили теорію музики. Піфагор першим з європейців зрозумів значення аксіоматичного методу, чітко виділяючи базові припущення (аксіоми, постулати) і дедуктивно виведені з них теореми.

Піфагорійці розвинули і обґрунтували планіметрію прямолінійних фігур — вчення про паралельні лінії, трикутники, чотирикутники, правильні многокутники. Отримала розвиток елементарна теорія кола. Наявність у піфагорійців вчення про паралельні лінії вказує на те, що вони володіли методом доведення від супротивного і вперше довели теорему про суму кутів трикутника. Вершиною досягнень піфагорійців в планіметрії є доказ теореми Піфагора. Остання на багато століть раніше була сформульована вавилонськими, китайськими та індійськими вченими, однак її доказ їм не був відомий.

 

 

 

 

Студент

Успіхи піфагорійців у стереометрії були значними. Вони займалися вивченням властивостей кулі, відкрили побудову чотирьох правильних многогранників — тетраедра, куба, октаедра і додекаедра (ікосаедр досліджував згодом Геетет). В галузі арифметики піфагорійці вивчали властивості парних і непарних, простих і складених натуральних чисел, шукали досконалі числа, тобто такі, які дорівнюють сумі всіх своїх дільників (наприклад, 6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14). Піфагорійці знали також дробові числа і в зв'язку з цим розробили теорію арифметичної та геометричної пропорцій. Вони володіли поняттями середнього арифметичного, середнього геометричного і середнього гармонійного.

 

 

Студент

Кінець V і початок IV ст. до н. е. — золоте століття історії Афін. Тут жили й працювали видатні вчені античного світу:  Анаксагор із Клазомен, Демокріт із Абдер,  Гіппій із Еліди, математик  Феодор Кіренський, патріарх античної медицини Гіппократ з Коса, філософ Сократ. Платон засновує в цей час знамениту Академію, Арістотель —  Лікей, прообраз майбутніх університетів.

У кінці  IV  ст. до н. е. на політичну арену виступає Македонія, яка досягає апогею за царювання Александра Македонського (356—322 рр. до н. е.). Після його завойовницьких походів грецька культура й мова переплітаються з культурою підкорених  народів, у результаті чого утворюється так звана елліністична культура.

Це була вже нова епоха не тільки в історії суспільства, а й математики.

 

 

Елліністичні країни і Римська імперія

Студент

Епохою успішного розвитку науки був еллінізм. Хронологічними межами епохи еллінізму є час від завойовницьких походів Александра Македонського за межами Греції (333—323 до н. е.) до взяття римлянами столиці елліністичної країни Птолемеїв — Александрії (31р. до н. е.).Для цього етапу характерна поява наукових центрів, особливо в еліністичних державах на Сході. Найбільшим науковим центром елліністичного світу була Александрія Єгипетська з її Мусейоном (Дім Муз) і бібліотекою, яка нараховувала понад 700`000 манускриптів. У Мусейоні працювали найвидатніші вчені того часу. Особливого розквіту досягли в цей період точні науки, насамперед математика.

В епоху еллінізму творили видатні вчені античного світу: Евклід (IV ст. до н. е.), Архімед із Сіракуз (бл. 287—212 ст. до н. е.), Аполлоній Пергський (бл. 250—170 ст до н. е.), Ератосфен (бл. 276—194 ст. до н. е.), Аристарх Самоський (бл. 320—230 ст. до н. е.).

 

Відео «Епоха Еллінізму»

 

Евклід (бл. 365 — бл. 300 до н.е.) — один з найвидатніших старогрецьких математиків. Ніяких біографічних відомостей про його життя не збереглося. Відомо тільки, що на запрошення царя Птоломея Евклід приїхав у III ст. до н. є. в м. Александрію — резиденцію грецьких царів у Єгипті — і почав там працювати наглядачем славнозвісної бібліотеки. Він заснував у Александрії математичну школу, для слухачів якої і написав свою славнозвісну книгу «Начала» - книгу, яка на тисячоліття стала зразком викладу наукових теорій і підручником, за яким вивчало геометрію не одне покоління.

Евклід осмислив, підсумував і виклав в цільній, логічно пов’язаній системі теорем найвидатніші досягнення грецької математики за трьохсотрічний період її розвитку. Його твір  — перший з тих, що дійшли до нас, блискуче реалізований приклад аксіоматичного викладу геометрії.

 

Архімед (287—212 до н. є.) належить до тих геніїв, творчість яких на багато віків визначила долю науки. За вагомістю здобутих результатів і силою таланту з ним можуть зрівнятися лише Ньютон і Ейлер. Справою життя Архімеда була математика. Він створив нові методи обчислення площ і об’ємів фігур, обмежених кривими лініями й криволінійними поверхнями; відкрив багато глибоких залежностей у геометричних фігурах; йому належать видатні відкриття в механіці, гідростатиці, оптиці й технічні винаходи.

Аристарх Самоський, (бл. 310 до н. е. — бл. 230 до н. е.) — давньогрецький астроном. Перший висловив ідею геліоцентризму; стверджував що Земля, обертаючись навколо своєї осі, рухається по колу навколо нерухомого Сонця, яке розташоване в центрі сфери нерухомих зірок. Він також був першим, хто оцінив розміри Сонця і Місяця і їхню відстань від Землі.

Аполлоній Пергський (бл. 260-170 до н.е.) — автор багатьох математичних праць, зокрема 8 книг «Про конічні перерізи» (збереглося 7 книг), в яких повно й глибоко викладено теорію кривих ліній другого порядку.

У цей же час в Александрії працював Ератосфен Кіренський, який займався арифметикою, геометрією, астрономією, хронологією, географією, історією, мовознавством, писав вірші.

У кінці  III  ст. до н.  е. починаються римські завоювання. У 212 р. до н.  е. Римська армія захопила Сіракузи, при цьому від меча римського легіонера загинув і великий Архімед. До 146 р. до н. е. римляни підкорили й перетворили на пустелю майже всю материкову Грецію. Квітучі міста лежали в руїнах, гинули люди й безцінні скарби античної культури. 31 р. до н. е. римські легіонери взяли Александрію.  При цьому згоріла частина знаменитої бібліотеки Мусейону. Умови для наукової роботи були надзвичайно несприятливими і математичні дослідження в країнах, підкорених римлянами, майже повністю припиняються.

 

Презентація

Студент

Говорячи про стан науки  в епоху Древнього Рима, необхідно особливо відзначити спадщину Клавдія Птолемея (прибл. 90—168 р. н. э.). Велику частину свого життя він провів в Александрії. Його наукова діяльність протікала в період, коли Римська імперія знаходилася в стані розквіту і містила в собі територію Древньої Греції. Птолемей серйозно займався математикою, захоплювався географією, багато часу присвячував астрономічним спостереженням. Головна праця Птолемея, що носила назву «Великий Трактат», визначила подальший розвиток астрономії більш ніж на тисячоріччя. В цій книзі знайшла відображення колосальна робота, проведена Птолемеєм по створенню першої математичної теорії, що описує рух Сонця і Місяця, а також п'яти відомих тоді планет на видимому небосхилі. Птолемей малює наступну схему світобудови: у центрі Всесвіту знаходиться нерухома Земля. Ближче до Землі знаходиться Місяць, а потім Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер і Сатурн. Пояснюючи даний порядок планет, Птолемей виходив з припущення, що чим швидше рухається планета, тим ближче до Землі вона розташована.

Геоцентрична система світу, на обґрунтування якої Птолемей витратив чимало сил, проіснувала після його смерті надзвичайно довго — цілих 1375 років — аж до опублікування знаменитої праці Коперника, що замінили цю систему на геліоцентричну.

 

Студент

Своєрідним чудом, загадкою історії є  «Арифметика»  Діофанта Александрійського, яка з’явилася в  III ст. н.е. До нас дійшло 7 книг із 13, які були об’єднані в «Арифметику». Стиль і зміст цих книг дуже відрізняється від класичних книг з теорії чисел та алгебри. У «Арифметиці» Діофанта окрім викладу початків алгебри, приведено багато задач (їх всього 189), що зводяться до рівнянь різних степенів і вказані методи і необхідні пояснення щодо знаходження розв'язків таких рівнянь в раціональних додатних числах. У книжці надзвичайно багато нових ідей, цікавих задач, а також загадок. Чимало цих загадок ще й досі не розв’язані, хоч над ними працювали видатні математики різних епох і народів.

 

Студент

 

У цей час набирає сили християнська релігія, яка виникла на початку нашої ери. Церковники спрямували свою ненависть проти всієї античної науки й культури. У полум’ї пожеж  гинули безцінні скарби людської думки —  книжки. Учених переслідували або й знищували. Так, у березні 415 р. в Александрії натовп ченців по-звірячому вбив відому жінку-вченого, філософа і математика Гіпатію Александрійську за те, що вона не прийняла християнства.

У 529 р. імператор Юстиніан закрив Афінську академію, і вчені залишили Афіни, більшість їх переїхала в Іран. Наукові центри античного світу припинили своє існування.

З VI ст центр математичних досліджень переміщується в Індію, Китай, країни Близького Сходу, Середньої Азії

 

 

Студент

Індія

Перші математичні тексти індійської математики належать до  II  —  І тис. до н.  е.

У IV ст. з’являються астрономо-математичні твори  —  «сіддханти» (вчення). Більшість з них написані віршами, мовою священних книг брахманів  —  санскритом. Креслень, формул і доведень ще немає. Автори формулюють алгоритми певних дій над числами, правила розв’язування задач, наводять добірки вправ і зразки їх розв’язання.

Індійські математики ніколи не займалися різними доказами, однак саме вони ввели низку оригінальних понять і високоефективних методів

Лічба цілих чисел була десятковою. У VI ст. поширилися цифри брахми, в яких були спеціальні знаки для чисел 1—9, що стало передумовою створення десяткової позиційної системи числення

Позиційна нумерація — найвидатніше досягнення індійської математики.

Наша арифметика, без сумніву, індійського походження. Індійські вчені  розробили правила арифметичних дій, засновані на десятковій позиційній системі числення — чотири арифметичні дії, піднесення до квадрата й куба, добування квадратних і кубічних коренів. Обчислення виконувалися на лічильній дошці, покритій пилом або піском, і тому називалися «роботою з пилом».

 

Студент

Видатним досягненням індійської математики було створення розвинутої алгебраїчної символіки. Завдяки їм було введено нуль, причому відразу ж, як число, так і як символ відсутності одиниць у розряді. Махавіра (приблизно 850 р. н. е.) винайшов ряд операцій, пов'язаних з нулем. Так, він встановив, що поділ будь-якого числа на нуль залишає число незміненим. Вже трохи пізніше Бхаксарой (приблизно 1114 н.е) дав правильну відповідь ділення числа на нуль, причому йому приписані і правила дій з ірраціональними числами.

Блискучим, періодом індійської математики були V—XII ст., коли працювали видатні вчені. Особливо великий вплив на дальший розвиток індійської астрономії і математики мала діяльність Коперніка Сходу  —  Аріабхати І  (нар. 476 р.). Його трактат  «Аріабхатія»  став поворотним пунктом розвитку точних наук в Індії.

Індійські математики ввели і правильно трактували від’ємні числа. Так, Брахмагупта (нар. 598 р.) називає додатні числа майном, а від’ємні — боргом і, використовуючи ці терміни, дає правила дій над раціональними числами.

Індійські математики (IX — X ст.) наводять правильні формули для обчислення об’єму призми, зрізаного кругового конуса, формулу об’єму кулі.  При розв’язуванні астрономічних задач використовувалися тригонометричні співвідношення

Індійська математика справила величезний вплив на розвиток математики Сходу і Заходу.  Індійські  вчені відкрили алгоритми дій над числами в десятковій позиційній системі числення. Тому Індія стала батьківщиною численних термінів в арифметиці, алгебрі, тригонометрії.

Студент

Китай

Математичні знання китайців формувалися в глибокій давнині, але перші математичні тексти, що дійшли до нас, датовано І тисячоліттям до н. е. 

За багатовікову історію китайські вчені зробили багато визначних відкриттів у різних галузях науки і техніки. Вони винайшли компас, сейсмограф, спідометр, книгодрукування, технологію виготовлення паперу, фарфору, пороху. З VII ст. до н. е. китайські астрономи вміли завбачувати сонячні й місячні затемнення, встановили періодичність їх повторення, а в IV ст. до н. е. був складений перший в світі зоряний каталог.

Китайська ієрогліфічна нумерація, що виникла в  II  тисячолітті до н.  е., застосовується в Китаї до цього часу. У давні часи арифметичні операції виконувалися на лічильній дошці за допомогою лічильних паличок з бамбука, слонової кістки або металу. Дроби з’явилися майже одночасно з натуральними числами. Дії першого ступеня виконувалися майже так, як це робимо ми й тепер, множення і ділення дробів інтерпретувалося на конкретних задачах обчислення площ  земельних ділянок, розподілу, наприклад, монет між кількома рівноправними особами.

Після введення від’ємних чисел лічильні палички виготовляли двох  кольорів:  червоні — для позначення додатних чисел, чорні — від’ємних. Пізніше на основі лічильної дошки виник лічильний прилад, що нагадує рахівницю.

 

 

Студент

У стародавньому Китаї викладанню математики надавалося великого значення. Усі, хто претендував зайняти посаду чиновника державної служби, складали спеціальні екзамени, серед яких був і екзамен з математики.

Найдревніший математичний трактат «Математика в дев’яти книгах»  зредагував фінансовий чиновник Чжан Цан (пом. 150 р. до н. е.). Книга призначалася для землемірів, інженерів, чиновників, торгівців. У трактаті зібрано 246 задач. Спочатку формулюється умова задачі, потім дається  відповідь і стисла вказівка щодо способу розв’язування.

Китайська математика розвивалася як зібрання обчислювальних алгоритмів і різних способів розв’язування практичних задач.

Як і математичні знання інших народів, китайська математика розвивалася не ізольованою, а  у взаємному культурному обміні, взаємозбагачена  досягненнями інших

 

 

Студент

Країни ісламу

У VII ст. на Аравійському півострові виникла нова релігія —  іслам. Її заснував Магомет. Послідовники цієї релігії називаються мусульманами. Наступники Магомета (халіфи) протягом  VII—IX  ст. завоювали велетенські території, на яких утворилася держава  — арабський халіфат. До його складу входили вся північна Африка, Піренейський півострів, південь Італії, Середня Азія, частина Закавказзя та Індії. На цих територіях державною стала арабська мова. Тому науку, зокрема й математику цього часу, часто називають арабською, що, звичайно, неправильно, її творили представники різних народів, які змушені були працювати в столицях окремих держав халіфату (наприклад, Дамаску, Багдаді) і писати арабською мовою.

Ученим доводилося працювати в надзвичайно важких умовах безперервних воєн і переслідувань. Чимало з них жили полоненими або поневірялися на чужині. У  VIII—X  ст. на арабську мову було перекладено  індійські сіддханти  («вчення»), праці Евкліда, Архімеда, Аполлонія, Менелая, Птолемея, Діофанта та інших учених. Найважливішим вкладом  арабських математиків стали переклади наукових праць минулого та коментарі до них.

 

 

 

 

Студент

Засвоївши наукову спадщину минулого, учені країн ісламу створили і власну своєрідну математичну культуру. Першим науковим центром став заснований в 762 р. Багдад, де за каліфа  ал—Мамуна (813—  833) виникла знаменита академія «Будинок мудрості». У ньому працювали вчені з багатьох країн.

Сучасні терміни: цифра, арабська цифра, алгебра, алгоритм, корінь, синус, численні астрономічні терміни й назви багатьох зірок походять з Близького Сходу. Великою заслугою вчених країн ісламу була популяризація й поширення десяткової позиційної системи числення.

В еволюції математики як науки в країнах ісламу величезну роль зіграли такі діячі, як Хорезми і Омар Хайям. Завдяки їх науковим працям ісламська математика знайшла статус самостійної дисципліни.

Абу Абдулла Абу Джафар Мугаммад ібн Муса аль-Хорезмі (біля 780 — біля 850) — великий персидский математик, географ, історик та астроном вперше виділив алгебру як самостійну дисципліну (термін походить від назви однієї з праць Аль-Хорезмі). Його ім'я дало назву терміну алгоритм. У праці Аль Хорезмі вперше даний систематичний виклад арифметики, заснованої на десятковій позиційній системі числення. Алгебраїчний трактат Хорезми говорить про класифікацію квадратних рівнянь і містить різноманітні прийоми їх рішень Трактат з алгебри також включає розділ з геометрії, тригонометричні таблиці

Ома́р Хайя́м (1048—1131) — перський поет, математик, філософ. Відомі математичні результати, досягнені Хайямом, відносять до трьох напрямків: алгебри, теорії паралельних, теорії відношень і вченню про число. Омар Хайям був запрошений султаном Малік-шахом  очолити палацову обсерваторію. Тут працювали «найкращі астрономи століття» яким надали великі кошти для придбання відповідного устаткування. З групою вчених він розробив новий сонячний календар, що відрізнявся високим ступенем точності. На підставі багаторічних спостережень за рухом небесних тіл склав астрономічні таблиці

 

Студент

Ісламські математики величезну увагу приділяли геометрії і тригонометрії, а не тільки алгебри. Варто відзначити, що математики країн ісламу «перевели» сферичну і плоску тригонометрію з допоміжного розділу астрономії в самостійну математичну дисципліну У своїх працях великі ісламські математики встановили залежність між тригонометричними функціями, склали різноманітні тригонометричні таблиці, які відрізнялися високою точністю, і вивели «безцінні» теореми тригонометрії.

Варто зробити акцент на тому, що математика Сходу в усі часи, на відміну від грецької, носила більш практичний характер. Тому не дивно, що для ісламських наукових діячів найбільше значення мали вимірювальні та обчислювальні аспекти. Основними сферами використання математики були будівництво, торгівля, астрономія, географія, астрологія, оптика і механіка.

Наука Західної Європи зводилася швидкими темпами на міцному фундаменті досягнень попередників, зокрема математиків країн ісламу.

 

Студент

Середньовічна Європа

Епоха, коли в Західній Європі формувалися й панували феодальні відносини, тобто від V—VI ст. до кінця XVI ст. називається середніми віками. Середньовічна Європа мало дала для математики. Про низький рівень математичної культури і умови роботи вчених свідчить наприклад такий факт, що серед звинувачень, висунутих проти самого папи римського Сільвестра II (Герберта) (бл. 940—1003) було й те, що він вміє ділити будь-які великі числа. В очах церковників це було незаперечним свідченням того, що він (навіть будучи папою римським) продався сатані.

Мабуть, найголовнішим розділом математики в Середньовіччя залишалася астрологія. В той час будь-якого астролога називали математиком. А оскільки вся медицина на той момент ґрунтувалася переважно на астрологічних показаннях і протипоказаннях, всім медикам довелося терміново стати математиками.

Студент

Приблизно в 1100 році західноєвропейська математика приступила до освоєння збережених візантійськими греками і арабами спадщини Стародавнього світу Сходу. Це тривало близько трьох століть. А оскільки араби практично повністю володіли усіма працями давніх греків, Європа змогла отримати в своє розпорядження просто величезну кількість математичної літератури. Всі праці перекладалися на латину, що сприяло істотному зростанню знань і підйому математичних досліджень в досить короткі терміни. Практично всі вчені Європи визнавали, що своє натхнення вони черпали саме з праць греків.

 

 

Студент

На початок XIII ст. припадає діяльність видатного математика середньовіччя, рішучого прихильника індійської арифметики Леонарда Пізанського на прізвисько Фібоначчі, що означає син Боначчо (1180—1240). Батько Фібоначчі енергійно торгував в одній з факторій, заснованих італійцями на північному узбережжі Африки. Завдяки цьому йому вдалося "влаштувати" свого сина, майбутнього великого математика Фібоначчі, в одну з арабських шкіл, де він і зміг отримати чудову для того часу математичну освіту. 

У «Книзі абака» Леонардо систематизував величезну кількість математичних фактів і виклав їх з надзвичайною повнотою і глибиною. Завдяки його праці «Книга абака», виданій у 1202 році, європейці змогли познайомитися з індо-арабськими цифрами, а також методами обчислень. З неї вони дізналися і про алгебру.

 

 

Студент

Однак протягом наступних кількох століть математична активність пішла на спад. З XII ст. починають діяти слідчі органи церкви, які потім організувалися в інквізицію. Так, за наказом глави іспанської інквізиції Торквемади (1420—1498) було спалено  живими 10 220 чоловік. У 1486 р. він послав на вогонь іспанського математика Паоло Вальмеса тільки за те, що той мав необережність розповісти про свій успіх — розв’язання рівняння четвертого степеня. Ученого звинуватили в спілкуванні з нечистою силою, бо він зробив те, що «з волі божої людському розуму не дано».

Минуло тисячоліття, поки завдяки діяльності невтомних поборників і пропагандистів науки вдалося подолати шалений опір церковників, недовір’я і ворожість до математичних наук.

 

 

Відео Епоха Відродження

XV і XVI ст. ввійшли  в історію під назвою епохи Відродження, тобто відродження рівня науки, мистецтва, якого було досягнуто в античному світі. На епоху Відродження припадає діяльність таких визначних учених, як Леонардо да Вінчі, Галілео Галілей і Мікола Копернік.

Нових успіхів досягає математика, яка розвивається головним чином в Італії, Франції, Німеччині, а пізніше і в Голландії. Помітним явищем в історії математики була діяльність Луки Пачолі (бл. 1445 —бл.  1515), який у 1494 р. опублікував велику працю «Сума знань з арифметики, геометрії, відношень і пропорційності». У ній містилися різні правила арифметичних дій, алгебраїчні обчислення. Пачолі широко використовує алгебраїчну  символіку, розроблену італійськими алгебраїстами XVI ст. Наступний крок у розробці математичної символіки зробили  німецькі алгебраїсти XVI ст. —серед  яких  найбільш  відомі — Міхаель  Штіфель (1486—1567)  та Адам  Різе  (1489—1559). Термінологія була поширеною в Європі.  Нею користувався й Л. П. Магніцький у своїй «Арифметиці».

Логіка розвитку самої математики змусила математиків зробити ще один  крок у розширенні поняття числа — ввести комплексні числа, які з часом знайшли широке застосування в розв’язуванні найрізноманітніших практичних задач — гідро- і аеродинаміки, біології, техніки, космонавтики. Видатні досягнення в цій області в XVI ст. належать італійським ученим: Тартальї (1500—1557), Джіроламо Кардано (1501—1556) і Луїджі Феррарі (1522—1565), учню Кардано. Правила дій над комплексними числами чітко виклав італійський математик Рафаель Бомбеллі (бл. 1526— бл. 1573).

Математика знаходить широке застосування в розкритті таємниць природи.

У  1543  р.  вийшла  праця  Миколая  Коперніка «Про  обертання  небесних  сфер».

До того часу майже півтора тисячоліття проіснувала система побудови світу, автором котрої був давньогрецький учений Клавдій Птолемей. Спостерігачу, який знаходиться на Землі, здається, що Земля нерухома, а Сонце рухається навколо неї. Насправді ж, і першим математично довів це саме Коперник, це Земля рухається навколо Сонця і протягом року робить повний оберт по своїй орбіті. Його теорія стала підгрунтям для багатьох досліджень у галузі астрономії та механіки й отримала розвиток у працях Іогана Кеплера, Ісаака Ньютона та інших

 

Студент

На межі епох Відродження і Нового часу височить велична постать глибокого мислителя Франсуа Вієта (1540 — 1603). Учений залишив велику наукову спадщину. Алгебра в його творах стала загальною наукою про алгебраїчні рівняння, яка ґрунтується на символічних позначеннях. Він відкрив цікаві теореми про залежності між коефіцієнтами і коренями  алгебраїчних  рівнянь,  довів ряд формул  тригонометрії, розв’язав багато складних задач.

У 16 столітті європейські математики зуміли, нарешті, зрівнятися в мудрості зі стародавніми греками і перевершити їх там, де успіхи еллінів були не великі: у розв’язанні рівнянь. Такий прорив у невідоме став результатом довгої культурної революції. Вона почалася у 14 столітті, коли в Італії з'явилися перші великі поети Нового часу: Данте Аліг'єрі (1265-1321) і Франческо Петрарка (1304-1374). Подібно Гомеру, вони оголосили своїм сучасникам: настав час будувати новий світ, рівняючись на античні зразки і намагаючись їх перевершити!

 

 

Студент

Європа Нового часу

XVII—XVIII  ст. були епохою технічної і наукової революції, яка розпочалася в  XVI  ст. Математики Нового часу ще більшою мірою, ніж в епоху Відродження, були одночасно астрономами, фізиками, механіками, філософами. Механіка земних і небесних рухів ставила в центрі уваги вивчення залежностей між рушійними силами, прискореннями, швидкостями, траєкторіями руху.

Йога́ннес Ке́плер (1571 – 1630) — німецький філософ, математик, астроном, астролог і оптик, відомий насамперед відкриттям законів руху планет, названих законами Кеплера на його честь. Закони були описані Кеплером у 1609 у книзі «Нова астрономія». Він описав спосіб визначення об'ємів тіл, використовуючи елементи інтегрального числення (в книзі «Нова стереометрія винних бочок», 1615).В обчислювальній математиці на його честь названо метод наближеного обчислення інтегралів. Він поширював логарифмічне числення у Німеччині, заснував оптику як науку, вдосконалив телескоп-рефрактор та допоміг довести відкриття, зроблені з допомогою телескопа його сучасником Ґалілео Ґалілеєм.

 

Студент

Складні задачі механіки і астрономії вже не можна  було розв’язувати методами математики сталих величин. У відповідь на вимоги часу французький математик, фізик і філософ Рене Декарт (1596-1650) вводить у математику змінні величини. Відкриття Декарта мало величезне значення для дальшого розвитку математики та її застосувань. У математиці Декарт запровадив Декартову систему координат, дав поняття змінної величини і функції. Ідеї змінної величини й використання прямолінійних (декартових) координат Декарт поклав в основу нової математичної дисципліни — аналітичної геометрії. Співтворцем цієї математичної галузі був любитель математики, автор численних блискучих  відкриттів французький юрист П’єр Ферма (1601 —1665). Декарт ввів багато алгебраїчних позначень.

У фізиці він сформулював закон збереження кількості руху, запровадив поняття імпульсу сили.

Студент

В 60—70-ті роки XVII ст. найвидатнішим відкриттям усіх часів  стало створенням нової математичної теорії — диференціального та інтегрального числення. Його здійснили англійський вчений Ісаак Ньютон (4.I.1643—31.III.1727) і німецький вчений  Готфрід Вільгельм Лейбніц (1.VІІ. 1646—14.ХІ. 1716). При цьому велику роль відіграли антична спадщина і поняття змінної величини, введене в математику Декартом.

У працях геніальних  французьких  вчених  Блеза Паскаля  (19.VI.  1623—19.VIII.  1662),  Христіана Гюйгенса  (14.IV.1629—8.VII.1695)  і  П’єра Ферма  закладалися теоретичні основи науки про закономірності, яким підпорядковані масові випадкові події, — теорії ймовірностей. П’єр Ферма, Паскаль і Гюйгенс не тільки розв’язали складні задачі з теорії ймовірностей, а й сформували ряд важливих понять і законів про закономірності масових випадкових явищ. А швейцарський математик Яков Бернуллі сформулював одну з фундаментальних теорем теорії ймовірності — закон великих чисел.

 

 

Студент

Темпи розвитку науки швидко зростали. Мореплавство, кораблебудування, теплотехніка, гідроенергетика ставили перед наукою все складніші задачі на дослідження електромагнітних явищ і теплоти, визначення на небосхилі положення Сонця, Місяця, зірок; важливою стала проблема точного визначення часу, відображення сфери на площину.

Міцніла впевненість, що  диференціальні рівняння відображають найголовніші закономірності природи і розв’язування їх є універсальним методом пізнання. В алгебрі центральною проблемою стає розв’язування алгебраїчних рівнянь і подання коренів рівнянь. І. Ньютон відкрив співвідношення між коренем і дискримінантом квадратного рівняння. Фрідріх Гаусс в 1779 році довів так звану основну теорему алгебри, згідно з якою многочлен n-го степеню має рівно n коренів. При цьому застосовувались уже від’ємні та уявні корені алгебраїчних рівнянь.

 

 

Студент

Обчислювальні методи збагачуються логарифмами й численними таблицями. Шотландський барон Джон Непер  (1550—1617) відкрив не пізніше 1594 року логарифми, але  тільки в 1614  р. опублікував свій  «Опис дивовижної  таблиці логарифмів». Швейцарський механік і годинникар  Бюргі  (1552—1632) також відкрив логарифми. Професор одного з коледжів в Лондоні Генрі Брігс  (1561—1631), застосувавши ідею Непера створив десяткові логарифми. Вже в кінці XVII століття склалося чітке розуміння логарифмів як показників ступенів з абсолютно будь-яким позитивним числом, але тільки не одиницею.

З’являються  перші обчислювальні машини. Блез Паскаль – сконструював першу в світі працюючу обчислювальну машину, відому як підсумовуючу машину Паскаля.

У 1673 році німецький вчений Готфрід Вільгельм Лейбніц сконструював свою обчислювальну машину. Машина Лейбніца, на відміну від підсумовуючої машини Паскаля, була значно складнішою за  конструкцією. Вона була здатна виконувати не тільки додавання та віднімання, але й множення, ділення та обчислювання квадратного кореня.

 

 

Студент

У XVII ст. виникають нові математичні дисципліни: аналітична  геометрія, проективна геометрія, теорія ймовірностей і визначне відкриття XVII ст. — числення нескінченно малих, яке, в свою чергу, дало ростки новим дисциплінам — теорії нескінченних рядів, інтегруванню звичайних диференціальних рівнянь і варіаційному численню. Водночас продовжувалися дослідження з алгебри і тригонометрії, створювалися різні методи наближених обчислень.

Математика сягнула висот, з яких такі генії, як Лейбніц, уже бачили контури математики наших днів.

Студент

Європа XIX-XX ст.

Звичайно, характеризуючи математику цих  століть, слід насамперед спинитися на творчості  Карла Фрідріха Гаусса  (30.IV.1777—23.II.1855). Цей талановитий учений обезсмертив своє ім’я відкриттями в теорії чисел, алгебрі, геометрії,  обчислювальній математиці, дав прекрасні зразки застосувань математичних методів в астрономії, механіці, геодезії, електротехніці, картографії Плеяда визначних математиків працювала у вищих навчальних закладах Франції. Вони читали лекції, писали підручники для студентів, активно шукали нові математичні залежності і можливості застосування математики в науці й техніці.

Так,  Жозеф-Луї Лагранж  зробив видатні відкриття в теорії алгебраїчних рівнянь, діофантовому аналізі, аналітичній і небесній механіці, сферичній астрономії, картографії, теорії диференціальних рівнянь.  Одночасно з Ейлером він заклав основи нового розділу математичного аналізу — варіаційного числення.

 Гаспар Монж, застосувавши геометричні методи до розв’язування задач, пов’язаних з будівництвом воєнних споруд, став творцем нарисної геометрії. Різнобічною була діяльність визначного математика, астронома і механіка П’єра-Сімона Лапласа. Відомий своїми працями в галузі диференційних рівнянь, один із творців теорії ймовірностей..  Його п’ятитомна  «Небесна механіка»  містила розв’язання багатьох складних задач теоретичної астрономії  і була визначним внеском в цю галузь математичного природознавства.

 

 

Студент

Сімон-Дені Пуассон (1781 —1840)  французький фізик і математик, член Паризької академії наук — відомий вчений працював у різних розділах математики, небесної механіки, місячної й планетної теорій, теорії капілярності, згинання пластинок, теплопровідності, збагатив  науку математичними моделями явищ навколишньої дійсності.

Надзвичайно плідною була творчість  Огюстена-Луї Коші (1789 — 1857)— французького математика, члена Паризької академії наук. Йому належить понад 800 праць з математичного аналізу, математичної фізики, теорії чисел, алгебри, теоретичної і небесної механіки. У своїх  працях Коші підняв на вищий рівень строгість математичних доведень. Він дав загальновизнане обґрунтування математичного аналізу, виклавши його на основі послідовного застосування теорії границь.

 У 20-ті роки XIX ст. на короткий час засяяв геній норвезького математика Нільса Генріха Абеля (1802 — 1829). З 27 років життя 15 років займався математикою. Незважаючи на своє нужденне життя і важку хворобу, Абель здійснив справжній науковий подвиг  —  збагатив різні розділи математики доведенням багатьох важливих теорем. Іменем Абеля названі теореми, формули, перетворення, ознаки та  інші  математичні об’єкти.

 

 

Студент

23 лютого 1826 року професор Казанського університету Микола Іванович Лобачевський (1792 - 1856), на засіданні  фізико-математичного факультету зробив доповідь  «Стислий виклад основ геометрії із строгим доведенням теореми про паралельні лінії». В історію математики М. І. Лобачевський увійшов як перший учений, який виступив з принципово новою теорією геометрії. Тим самим, він завоював собі почесне звання "Копернік геометрії". М.І. Лобачевський зробив сміливий висновок про те, що можлива геометрія, яка грунтується на запереченні аксіоми паралельності Евкліда. Усе життя він присвятив створенню цієї "уявної геометрії", яка зараз називається геометрією Лобачевського. У цій геометрії до даної прямої через дану точку можна провести нескінченно багато прямих, їй паралельних – це був революційний крок в історії всього математичного і філософського мислення

 Наступний  крок у розвитку геометрії належить видатному німецькому математику Бернхарду Ріману (17.ІХ.1826—30.ХII.1866). Він класифікував усі існуючі геометрії, включаючи й ще мало зрозумілу тоді геометрію Лобачевського, і вказав шлях до створення будь-якої кількості нових видів математичних моделей фізичного простору.

Студент

Норберт Вінер (1894 -1964) - видатний американський математик і філософ, "батько кібернетики". Найбільш відомі праці в галузі математики по теорії ймовірностей та математичному аналізу. Під час другої світової війни Вінер займався електричними мережами та обчислювальною технікою. В 1945-47 роках працював з мексиканським ученим Розенблютом в Національному кардіологічному інституті в Мехіко. Вивчення аналогій між процесами, що протікають в електричних і електронних системах і в живих організмах привело Вінера до ідеї створення нової науки - кібернетики, яку він уявляв як єдину науку про керування. Видана в 1948 році праця Вінера "Кібернетика: керування і комунікація в тварині і в машині." справила великий вплив на розвиток світової науки. 1948 рік вважається роком народження кібернетики як науки.

 

 

Студент

Миха́йло Васи́льович Острогра́дський (1801—1861) — український математик, механік і фізик. Миха́йло Остроградський вважається одним з провідних математиків середини XIX ст. У 2001 році ЮНЕСКО внесла Михайла Васильовича Остроградського до списку видатних математиків світу. Автор 40 праць із математичного аналізу, математичної фізики, теоретичної механіки. Світ знає його дослідження з теорії чисел, алгебри, теорії ймовірностей та варіаційного числення. Відомий популяризатор наукових знань. Власним коштом видав твори Л. Ейлера, К. Гаусса та ін. Автор низки науково-популярних статей, підручників та навчально-методичних видань.

 

 

Студент

Миха́йло Пили́пович Кравчу́к (1892—1942) — український математик, академік АН УРСР (з 1929), доктор фізико-математичних наук (з 1924), професор Київського політехнічного інституту.

Вчитель всесвітньо відомих у майбутньому конструкторів ракетної та космічної техніки, академіків Архипа Люльки, Сергія Корольова та Володимира Челомея.

Методи М. Кравчука використані в США, Японії та інших країнах при моделюванні кібернетичної техніки. Наукові праці М. Кравчука широко використовували американські автори першого у світі комп'ютера.

Учасник багатьох міжнародних математичних конгресів. Мав широкі контакти із світовою математичною громадськістю. Співавтор першого тритомного словника української математичної термінології. Наукові праці стосуються алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії функцій та інших розділів математики.

 

 

Викладач

Період сучасної математики (з кінця XIX ст.). Характеризується зростанням абстрактного рівня математичних теорій, поширенням тенденції до їх аксіоматичної побудови.

Математика знаходить все нові й нові застосування в таких нетехнічних науках як педагогіка, психологія, мовознавство, медицина тощо. Виникають нові розділи математики: математична економіка, математична лінгвістика, математична психологія, математичне програмування, кібернетика, математична логіка.

На даному періоді розвитку математики набуває глибокого розвитку аксіоматичний метод. Математика, як і всяка інша наука, знаходиться в безперервному розвитку, що обумовлений двома основними причинами: потребами життєвої практики та внутрішніми потребами становлення самої математики. Бурхливий розвиток математики створює великий вплив на розвиток техніки, управління виробництвом та інші науки,

Дякуємо за увагу!