ВИКОРИСТАННЯ НАСКРІЗНИХ ЛІНІЙ ПРИ НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

ВИКОРИСТАННЯ НАСКРІЗНИХ ЛІНІЙ ПРИ НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

В умовах освітньої реформи «Нова українська школа» важливою задачею є забезпечення наступності між ланками освіти. На це ставиться акцент в педагогічній роботі і в оновлених начальних програмах, в яких виділені чотири наскрізні змістові лінії однакові для всіх предметів, за допомогою яких, навчання стає більш націлене на практику, ніж на теорію. Наскрізні лінії відображають основні соціально і особистісно значущі ідеї, які послідовно розкриваються в процесі навчання і виховання учнів. Вони відповідають виклику сучасності, урівноважують знаннєвий і компетентісний компоненти змісту освіти, являються інструментом для використання інноваційних методик навчання, функціональним документом для учнів, вчителів та батьків у пошуку відповіді на питання «Для чого це потрібно вивчати?».

Впровадження наскрізних змістових ліній на уроках математики передбачає актуалізацію набутих під час вивчення інших предметів знань, умінь і способів діяльності для розв’язування практичних завдань, розвиток умінь здійснювати інформаційний пошук, знаходити і перетворювати необхідну інформацію, використовувати додаткову літературу. Даний підхід допоможе виховати різностороннє розвинутих дітей.

На даний момент розглядувана тема є малодослідженою, новою для освітян України. Про наскрізні змістові лінії заговорили з того моменту, як були розроблені і оприлюднені новий Державний стандарт освіти та навчальні програми. Значення і суть наскрізних ліній висвітлюється в навчальних програмах з математики, в методичних відеорекомендаціях, які створює проект EdEra спільно з МОН України. Також деякі розробки і дослідження, що стосуються теми, можна зустріти в особистих блогах учителів математики, в працях Васильєвої Д.В., Василюк Н.І. та ін.

У навчальних програмах з усіх предметів виокремлено наступні наскрізні змістові лінії:

─ «Екологічна безпека та сталий розвиток»

─ «Громадянська відповідальність»

─ «Здоров'я і безпека»

─ «Підприємливість та фінансова грамотність»

1. Наскрізна лінія «Екологічна безпека й сталий розвиток» має формувати в учнів соціальну активність, відповідальність та екологічну свідомість, готовність до збереження довкілля і розвитку суспільства. Екологічне виховання учнів можна здійснювати в таких напрямках: складання графіків і діаграм, які ілюструють функціональні залежності результатів впливу людської діяльності на природу; аналіз прикладів економного та ефективного використання природних ресурсів; розкриття математичних закономірностей певних явищ природи; виховання екологічного розуміння та екологічної культури, відповідальності за стан навколишнього середовища.

Наприклад. На даний момент населення планети становить7 млрд осіб. Щорічний приріст населення становить 1,9 %. Через який час чисельність населення збільшиться вдвічі за збереження сучасного темпу приросту?

Набута учнями екологічна компетентність сприяє бережливому ставленню учнів до природи, її збереженню та примноженню, готовності брати участь у вирішенні питань охорони довкілля, соціальній активності, відповідальності та екологічної свідомості, виробленню умінь критично оцінювати перспективи розвитку навколишнього середовища тощо.

2. Наскрізна лінія «Громадянська відповідальність» покликана сприяти формуванню відповідального члена громади і суспільства, що розуміє принципи й механізми функціонування суспільства. Для формування в учнів громадянської відповідальності можна пропонувати задачі про:

– права й обов’язки громадянина України, права дитини і механізми їх захисту;

– роль законів у житті суспільства і готовність свідомо виконувати існуючі закони;

– сутність демократії, демократичні цінності, демократичну державу і активну участь громадян в її житті, роль ЗМІ у суспільному житті;

– громадянську ідентифікацію, прийняття суспільних рішень і форми участі громадян у житті громади і суспільства;

– вмотивованість до суспільно значимих дій і вчинків, уміння передбачати наслідки своїх дій і вчинків;

– основи співпраці та спілкування з іншими людьми, шляхи розв’язання конфліктних ситуацій, толерантне ставлення до інших людей.

Задачі такої тематики мають складатися на основі реальних фактів, що сприяють усвідомленню кожним учнем власної ролі у процесі природо- чи енергозбереження. Повчальними і цікавими для старшокласників можуть стати задачі на порівняння рівня споживання електроенергії в різних країнах Європи.

Наприклад. У таблиці подано значення середньомісячного споживання електроенергії у 2016 р. на одне домогосподарство. Дізнайтеся про середньомісячне споживання електроенергії у 2016 р. для вашої родини і внесіть його до таблиці. За даними таблиці побудуйте стовпчасту діаграму. Проаналізуйте графічне подання інформації про задану вибірку. Зробіть висновки.

Звичайні правила поведінки в побуті стають звичками і формують раціональне ставлення до наданих ресурсів, привчають не витрачати їх задарма. Якщо закривати кран під час чищення зубів, можна зекономити до 10 літрів води, а якщо чистити їх двічі на день – економія сягне майже 20 літрів.

Для виховання загальнолюдських і національних цінностей, поваги і толерантного ставлення до людей з особливими потребами учням бажано пропонувати задачі про здобутки українців.

Наприклад. На літніх Паралімпійських іграх 2016р.у Ріо-де-Жанейро (Бразилія) команда України здобула рекордні нагороди: 41 золоту, 37 срібних та 39 бронзових медалей і вперше піднялася на третє місце в медальному заліку. Три з цих медалей (золоту, срібну і бронзову) отримали троє спортсменів за стрільбу. Розглянемо можливу ситуацію: три спортсмени стріляють в мішень по одному разу. Ймовірність влучення для першого з них дорівнює 0,8; для другого – 0,85;  для третього – 0,9. Визначити ймовірність того, що: 1) всі спортсмени влучать у мішень; 2) жоден не влучить; 3) лише один спортсмен влучить у мішень; 4) тільки два спортсмени влучать у мішень; 5) хоча б один спортсмен влучить у мішень.

Наприклад.  Працівникові нараховані за повний відпрацьований місяць п грн. (податкова соціальна пільга до даної заробітної плати не застосовується). Задати вираз, який буде відображати формулу підрахунку грошей, які отримає працівник.

Розв’язання. 1. Рахуємо податок на доходи фізичних осіб:

п*18% (ставка податку на доходи фізичних осіб) = 0,18п грн.

2.  Рахуємо військовий збір:  п*1,5% (ставка військового збору) = 0,015п грн.

3. Рахуємо єдиний внесок: п*22% (ставка ЄСВ) = 0,22п грн. (Платниками єдиного внеску є роботодавці; фізичні особи-підприємці; особи, які забезпечують себе роботою самостійно).

Утримання 0,18п + 0,015п = 0,195п грн.

До виплати працівникові п – 0,195п = 0,805п грн.

3. Наскрізна лінія «Здоров’я і безпека» передбачає становлення учня як емоційно стійкого члена суспільства, здатного вести здоровий спосіб життя і формувати навколо себе безпечне життєве середовище. Необхідність збереження здоров’я молоді і запобігання його руйнації – важлива проблема сьогодення. Математика має вагомий потенціал для розуміння учнями цінності життя і здоров’я.

Наприклад. Ємність легенів людини, віком не менше 10 років, наближено виражається функцією V(x) = (110(lnx−2))/x, де x∈[10; 100] – вік людини у роках, V(x) – ємність легенів у літрах. Установіть, в якому віці ємність легенів людини максимальна і чому вона наближено дорівнює.

 Потребу в збереженні власного фізичного, психічного та духовного здоров’я можна сформувати в учнів у процесі розв’язування задач, що стосуються:

– раціонального харчування, рухової активності, санітарно-гігієнічного режиму праці та відпочинку тощо;

– ефективного спілкування, співчуття, розв’язування конфліктів, поведінки в умовах тиску, погроз, дискримінації, спільної діяльності та співробітництва;

– самоусвідомлення та самооцінки, аналізу проблем і прийняття рішень, визначення життєвих цілей та програм, самоконтролю, мотивації успіху та тренування волі тощо.

Набута учнями здоров’язбережувальна компетентність сприятиме здоровому способу життя та застереженню від шкідливих звичок.

4. Наскрізна лінія «Підприємливість та фінансова грамотність» націлена на розвиток лідерських ініціатив, здатність успішно діяти в швидкозмінному середовищі, розуміння учнями практичних аспектів фінансових питань, спроможність застосовувати знання й уміння у реальних життєвих ситуаціях. Виховання підприємливості – це не лише формування ділових якостей, таких як ощадливість, розважливість, здатність до генерування нових ідей та втілення їх в життя, мотиваційна готовність діяти в ситуації невизначеності і ризику, контроль ситуації і вибудова ефективної комунікації в діловому спілкуванні. Воно передбачає й накопичення знань, що стосуються власності, реалізації нових економічних ідей, окремих проблем у повсякденному чи професійному житті. Окремі питання підприємницької діяльності можна розглядати в процесі розв’язування задач.

Наприклад. 1) Виробник з’ясував, що тижневий прибуток Р(в грн) фірми залежить від тижневого рекламного бюджету х (в грн) за формулою Р(х) = –х+ 200√х–1000. Знайдіть найбільший прибуток, отриманий протягом тижня, і з’ясуйте, при яких внесках у рекламний бюджет прибуток фірми зростає, а при яких –спадає.

2) На початку ХХ ст. за гетьманату українці сплачували чотири прямі податки та шість акцизів. У той період було введено дві монополії. Припускаємо, що підприємець сплачує три прямі податки, один акциз та має право на одну монополію. Скільки різних варіантів може бути?

 Цікавими для розкриття окремих аспектів підприємливості можуть бути історичні задачі, які можна пропонувати для повторення вивченого матеріалу.

Наприклад.  Старовинна задача. Одного разу розумний бідняк попросив у скупого багатія притулку на два тижні на таких умовах: «За це я тобі першого дня заплачу 1 крб, другого –2, третього –3 і т. д., збільшуючи щоденну плату на 1 крб. Ти ж будеш подавати милостиню: першого дня 1 копійку, другого – 2, третього – 4 і т. д., збільшуючи щодня милостиню вдвічі». Багатій з радістю на це згодився, вважаючи умови вигідними. Скільки грошей одержав багатій?

Фінансова грамотність – це вміння застосовувати фінансові знання та використовувати здобуті фінансові навички, щоб отримувати максимальну користь від управління власними фінансами. Зрозуміти ключові фінансові поняття і використовувати їх для прийняття рішень про доходи, витрати і заощадження для вибору відповідних фінансових інструментів, планування бюджету, нагромадження коштів на подальші цілі тощо допомагає фінансова освіченість.

Для розвитку в учнів фінансової грамотності бажано пропонувати задачі, що стосуються фінансових операцій, вартості товарів і послуг, благодійності, податків тощо. Для учнів цікавими будуть задачі про розподіл фінансів у родині, про ринок цінних паперів, податки та їх розподіл, правила нарахування пенсій, про банківські послуги, страхування та ризики тощо. Такі задачі можна пропонувати також під час повторення навчального матеріалу за основну школу (відсотки, прогресії тощо).

 Наприклад. Підприємець узяв у банку кредит у розмірі 100 000 грн під певний відсоток річних. Через рік цей відсоток було збільшено на 4 %.  На кінець другого року підприємець повернув у банк 148 800 грн. Під який відсоток річних було надано кредит у перший рік?

Математика старшої школи має значний потенціал для розгляду питань економіки та фінансів. Наприклад, під час вивчення теми «Застосування інтегралів» можна запропонувати таку задачу: Продуктивність праці бригади робітників протягом зміни наближено визначається формулою f(t) = –2,53t2 + 24,75t + 111,1, де t – робочий час у годинах. Визначте обсяг продукції, виготовленої за 5 робочих годин. Установіть вартість усієї продукції, виробленої за цей час, якщо вартість трьох одиниць продукції становить100 грн.

Таким чином, через наскрізні змістові лінії відображаються провідні соціальні і особистісно значущі ідеї, які послідовно виявляються в процесі навчання школярів математики. Реалізація змістових лініях здійснюється шляхом актуалізації відповідних знань, діяльнісних компонентів, творчої роботи з міждисциплінарної та внутрішньо предметної інтеграції, позакласної роботи та роботи гуртків, участі в загальнонаціональних учнівських змаганнях.

Сформувати в учнів математичні та ключові компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, надати їм допомогу у виборі особистісно значущої системи ціннісних орієнтацій –першочергове завдання навчання математики.

Використані джерела

1. Васильєва Д.В. Збірник задач з математики. Наскрізні лінії ключових компетентностей та їх реалізація/ Д.В. Васильєва, Н.І. Василюк.  – К. : Видавничий дім «Освіта», 2013

2. Методичні рекомендації щодо викладання математики  у 2019/2020 навчальному році: додаток до листа Міністерства освіти і науки України від 01. 07. 2019 р. № 1/11-5966

3. Навчальна програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5–9 класи: наказ Міністерства освіти і науки України від 07.06.2017 № 804

4. Навчальна програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика (алгебра і початки аналізу та геометрія). 10–11 класи. Рівень стандарту.

5. Типова освітня програма закладів загальної середньої освіти ІІ ступеня: наказ Міністерства освіти і науки України від 20.04.2018 № 405.

6. Типова освітня програма закладів загальної середньої освіти ІІІ ступеня: наказ Міністерства освіти і науки України від 20.04.2018 № 408.