Використання програмних засобів навчання на уроках математики

 

Зміст

1.Вступ. Компетентнісний підхід в шкільному освітньому процесі

2. Застосування комп'ютера на уроках математики

3. Програмне забезпечення з математики

    3.1. Класифікація програмного забезпечення з математики

    3.2. Програма Microsoft Excel

    3.2. Комп'ютерні презентації Microsoft Power Point

    3.4.Програмний комплекс GRAN

    3.5.Програма створення тестів Test

4.Урок математики у інформаційних технологіях

5.Додатки

    5.1. Розробка уроку з геометрії в 11 класі з використанням програмного комплексу GRAN

    5.2. Розробка уроку з алгебри та початків аналізу в 11 класі з використанням програмного комплексу GRAN

    5.3. Розробка презентації до уроку геометрії в 11 класі з використанням Microsoft Power Point на тему: «Комбінації геометричних тіл»

    5.4. Розробка тесту з алгебри для учнів 7 класу на тему : «Многочлен»

6. Висновки.

7. Використана література.

1. Вступ. Компетентнісний підхід в шкільному освітньому процесі

Педагогічний заклик «Пов’яжемо життя зі школою!», залишається актуальним і в наш час. Школа і життя рухаються власними курсами, навіть гублячи один одного із поля зору в історичному процесі. Якість результатів освіти – поняття складне у власному міждисциплінарному науковому тлумаченні і зовсім просте у повсякденному розумінні. Його можна звести до п’яти простих позицій: 1) людина самостійна і відповідальна; 2) людина може щось робити; 3) людина бажає робити те , що може; 4) економікою даного періоду життя людини затребуване те що він може і бажає робити; 5) людина готова самовдосконалюватися, розуміючи, що завтра економікою буде затребувана інша діяльність. Всі ці ідеї в педагогічній науці поклали в основу принципово нового підходу – компетентнісного.

Реалізація компетентнісного підходу неможлива без фундаментальних знань так як найважливішою ознакою компетентнісного підходу є здатність людини до самоосвіти в подальшому. Тому на часі новий дидактичний принцип формування змісту фундаментальної освіти: принцип функціональності знань для саморозвитку людини.

  Основним для компетентнісного підходу є поняття «компетенція».

Компетенція - готовність людини до мобілізації знань, умінь і зовнішніх ресурсів для ефективної діяльності в конкретній життєвій ситуації. Компетенція – це готовність діяти в ситуації невизначеності.

Компетенції класифікують на ключові і професійні. Ключовими називають компетенції, які є універсальними оскільки їх можна застосувати  будь-яких життєвих ситуаціях:

• інформаційна компетенція – готовність до роботи з інформацією;
• комунікативна – готовність до спілкування з іншими людьми, формується на основі інформаційної;
• кооперативна – готовність до співпраці з іншими людьми, формується на основі двох попередніх;
• проблемна – готовність до розв’язування проблем, формується на основі трьох попередніх.

Із цих «цеглинок» побудовані складові ключові компетенції, а саме: самоосвітня, дослідницька, методологічна, організаційна, прогностична та інші. Із них складаються і комплексні ключові компетенції (соціальна, сімейна, громадянська, особистісна), що являють собою готовність успішно виконувати певну соціальну роль.

Професійні компетенції не такі універсальні як ключові. Їх прояв обмежується тою чи іншою областю професійної діяльності людини. Професійні компетенції діляться на базові, які затребувані в багатьох видах професійної діяльності, і функціональні компетенції, застосування яких обмежено рамками певної професії.

Найважливіші базові компетенції:

• предметна – готовність до діяльності по перетворенню різних предметів, наприклад: знакових систем, знань та умінь…
• методологічна – готовність застосовувати різні методи діяльності;
• технологічна – готовність до використання різних технологічних процесів;
• менеджерська – готовність до професійної діяльності, що має організаційний характер;
• підприємницька – готовність до професійної діяльності, що має інноваційний характер.

Деякі базові компетенції мають предметну спрямованість (вони так і називаються – предметні). Але , на відміну навчальних предметів, вони мають не науково – знаннєвий , а діяльністно - практичний зміст і включає особливі спеціально – предметні навички. Наприклад, математична предметна компетенція – готовність до проведення обчислень прикладного характеру. Слід зазначити що в умовах компетентнісного підходу важливою задачею профільної освіти стає саме формування предметних компетенцій за обраним профілем. Причому на «профільні « компетенції повинні працювати всі предмети, що вивчаються, а не тільки 1-2 власне профільних та 3-4 елективних курси.

Підвищення ефективності можливе, з одного боку, за рахунок використання технологій, орієнтованих на розвиток особистості (навчання у співробітництві, метод проектів, різнорівневе навчання, відкрита освіта), з іншого - використання інформаційно-комунікаційних технологій у навчальному процесі.

Інформаційні технології (IT) - з одного боку, це потужний інструмент для отримання дитиною найрізноманітнішої інформації, з іншого - ефективний засіб для підвищення інтересу до навчання, а також мотивації, наочності, науковості та ін. Тому вчителі-новатори активно використовують IT у на­вчальному процесі.

Однією із сфер, де використання IT є найбільш виправданим, - навчання математики у школі. Виникають питання про особливості використання інформаційних технологій (IT) у навчальному процесі, наприклад, на якому з існуючих програмних засобів (ПЗ) учитель має зупинити свій вибір, для вивчення яких тем та на якому етапі уроку доцільно використовувати ПЗ. Комп'ютер звільняє учня від рутинних дій, дозволяє у декілька разів збільшити кількість розв'язаних задач із даної теми. Вирішення цих питань потребує від учителя високої професійної підготовки.

Низку робіт присвячено аналізу існуючих програмних пакетів, які можна використовувати для вивчення математики у школі. Сучасний учитель повинен мати вибір, але іноді дуже важко орієнтуватися у великому потоці інформації. Саме тому я обрала проблему формування предметних компетенцій на уроках математики через впровадження інформаційно – комп’ютерних технологій.

Мета моєї роботи – показати як можна формувати предметні компетенції на уроках математики через використання комп’ютера реалізуючі компетентнісний підхід.

2. Застосування комп'ютера на уроках математики.

Мета застосування комп'ютера на уроках математики

•    розширити межі творчої діяльності вчителя та учнів;
•    усвідомити можливості ефективного застосування комп'ютерних технологій;
•    привчити учнів до самостійної дослідницької діяльності під час розв'язування практично спрямованих завдань.

Переваги використання ІКТ

•                   Індивідуалізація навчання;
•                   Інтенсифікація самостійної роботи учнів;
•                   Зростання обсягу виконаних на урок завдань;
•                   Розширення інформаційних потоків при використанні Internet;
•                   Підвищення мотивації та пізнавальної активності за рахунок різноманітності форм роботи, можливості включення ігрового моменту: розв'яжеш вірно приклади - відкриєш картинку, знайдеш помилку - просунешся ближче до мети казкового героя. Комп'ютер дає вчителю нові можливості, дозволяючи разом з учнем отримувати задоволення від захоплюючого процесу пізнання, не тільки силою уяви розсовуючи стіни шкільного кабінету, але за допомогою новітніх технологій дозволяє зануритися в яскравий барвистий світ. Таке заняття викликає у дітей емоційний підйом, навіть відсталі учні охоче працюють з комп'ютером.

Інтегрування звичайного уроку з комп'ютером дозволяє вчителю перекласти частину своєї роботи на ПК, роблячи при цьому процес навчання більш цікавим, різноманітним, інтенсивним. Зокрема, стає більш швидким процес запису визначень, теорем та інших важливих частин матеріалу,                                                                                                                                                                              тому що вчителю не доводиться повторювати текст кілька разів (він вивів його на екран), учневі не доводиться чекати, поки вчитель повторить саме потрібний йому фрагмент.

Цей метод навчання дуже привабливий і для вчителів: Допомагає їм краще оцінити здібності і знання дитини, зрозуміти його, спонукає шукати нові, нетрадиційні форми і методи навчання, стимулює його професійний ріст і все подальше освоєння комп'ютера.

Застосування на уроці комп'ютерних тестів і діагностичних комплексів дозволить вчителю за короткий час отримувати об'єктивну картину рівня засвоєння матеріалу, що вивчається у всіх учнів і своєчасно його скоректувати. При цьому є можливість вибору рівня складності завдання для конкретного учня.

Для учня важливо те, що відразу після виконання тесту (коли ця інформація ще не втратила свою актуальність) він отримує об'єктивний результат із зазначенням помилок, що неможливо, наприклад, при усному опитуванні.

 Комп'ютер доцільно використовувати у навчальному процесі для підвищення його ефективності та розвитку в учнів загальнонавчальних і спеціальних навичок, що ефективніше, ніж під час використання традиційних засобів.

Використовуючи табличний процесор MS  Excel, програми для створення презентацій Microsoft Power Point, Програмний комплекс GRAN, контрольно – діагностичну системи TEST-W, системи пошуку інформації на уроках математики, їх на уроці окремо або разом, можна значною мірою підвищити ефективність навчально – виховного процесу та успішно формувати предметні компетенції учнів.

3. Програмне забезпечення з математики

3.1.Програмне забезпечення з математики можна класифікувати таким чином :

• навчальні комп’ютерні програми( електронні підручники);
• системи пошуку інформації (електронні каталоги бібліотек, пошукові системи ІNTERNET);
• моделюючі програми (які дозволяють моделювати експерименти, уявні або реальні життєві ситуації);
• контролюючі програми;
• інструментальні (програми, що забезпечують можливість створення нових електронних ресурсів: засобів пізнавального характеру, універсального характеру, засобів для забезпечення комунікацій).

Тоді відповідно доцільно використовувати ПК в таких випадках:

• діагностичне тестування якості засвоєння навчального матеріалу;
• у тренувальному режимі для відпрацювання елементарних умінь та навичок після вивчення теми;
• у навчальному режимі;
• під час роботи з слабо встигаючими учнями, у яких використання комп’ютера зазвичай значно підвищує інтерес до навчання;
• у режимі самоосвіти;
• у режимі графічної ілюстрації нового матеріалу.

  Програмні продукти Microsoft (Excel, Word, Power Point, Access, Paint) створюють чудові можливості для підвищення ефективності навчання математики.

3.2. Програму Microsoft Excel на уроках математики доцільно використовувати для:

•    створення, форматування та друку таблиць даних;
•    проведення розрахунків різної складності;
•    побудови та оформлення діаграм і графіків різних типів на основі складних табличних даних;
•    аналізу даних і побудови зведених таблиць і звітів;
•    упорядкування даних таблиць за різними ознаками;
•    пошуку та фільтрації даних;
•    створення та використання тестів для самоконтролю учнів (при введенні відповіді з'являється інформація про її правильність);
•    створення та використання дидактичних ігор на уроках;
•    створення та використання завдань на відповідність (коли кожному елементу лівого стовпця відповідає один або кілька елементів правого стовпця, а учням необхідно встановити ці залежності);
•    встановлення правильної послідовності: учню пропонується перелік дій у довільному порядку, а він повинен зліва від кожної дії поставити її порядковий номер.

Наприклад, програма Excel дозволяє учням розв'язувати дослідницькі завдання: на визначення увігнутості, опуклості кривих, у побудові дотичної і нормалі в будь-якій точці області визначення функції, дослідження точок максимуму й мінімуму, найбільшого і найменшого значень на проміжку, визначення площі фігури, обмеженої лініями. До MS Excel входять близько 300 функцій, за допомогою яких можна розв'язувати найрізноманітніші задачі на обчислення.

3.3. Комп'ютерні презентації Microsoft Power Point можна використовувати з різними цілями та на різних етапах навчання:

•    під час пояснення нової теми (з голосовим супроводом або коментуванням учителя): урок проходить у вигляді шкільної лекції, де учні не тільки слухають, продивляються інформацію на екранах, конспектують, а і відповідають на запитання, розв'язують задачі за наведеним зразком;
•    для контролю набутих теоретичних знань: презентація містить запитання з наступною появою правильної відповіді (спочатку учень відповідає на запитання, а потім усі читають на екрані правильну відповідь).
•    для індивідуальних завдань сильнішим учням: у позаурочний час учень, за бажанням, може підготувати (сам або з допомогою вчителя) презентацію на дану тему (наприклад, довідки з історії розвитку математики, про вчених-математиків тощо), а потім на уроці представити її іншим учням. Це спонукає учнів до пошуку потрібної інформації, а також сприяє розвитку творчого мислення, вміння правильно та стисло формулювати свої думки.

3.4.Програмний комплекс GRAN

Програмний комплекс, який широко використовується в школах Польщі, створений М. І. Жалдаком.

Програма дуже проста у використанні, причому в ній можна виконувати безліч операцій :

• Симетрія, паралельне перенесення, поворот. Середина відрізка.  Відстань від точки до прямої.
• Побудова графіків функцій заданих різними способами.
  Вивчення властивостей цих функцій. Перетворення графіків функцій,  знаходити точки  перетину функцій
• Композиція функцій.
• Обернені функції та їх графіки.
• Графічне розв'язування рівнянь, систем рівнянь та нерівностей.
• Обґрунтування виду зображення на екрані комп'ютера.
• Знаходження кутів між заданими прямими, площ многокутників, будувати прямі паралельні, перпендикулярні заданій
• Знаходження найбільших та найменших значень функції на заданій множині точок. Дослідження точок максимуму, мінімуму.
• Побудова дотичних, січних до графіка функцій.
  Обчислення площ фігур.
• Статистика.
  Полігон частот, гістограма,
  середнє квадратичне відхилення, медіана.
• Побудова многогранників та їх перерізів,відшукання об'ємів многогранників
• Побудова графіка функції і графіка її похідної на одній координатній площині на екрані комп'ютера. Дослідження залежності проміжків зростання, спадання функції від знаку похідної.

Проведення повного аналітичного дослідження функції за допомогою похідної, побудова графіка функції в зошиті з наступним порівнянням його на екрані комп'ютера.

 За допомогою цієї програми учні самостійно можуть перевіряти правильність виконання того чи іншого завдання

3.5. Програму створення тестів Test  та проведення тестування на уроках доцільно використовувати:

•    на початку вивчення теми, для самоконтролю: учні шукають у конспектах або підручнику правильні відповіді на тестові запитання;
•    для проведення самостійної роботи: у тестах запропоновано приклади та задачі, які учні розв'язують у зошитах і вибирають правильну відповідь;
•    у кінці вивчення теми для контролю теоретичних знань учнів (при цьому учень не має права підглядати у зошит, книжку чи інший посібник);
•    для самостійного створення сильними учнями тестів до уроків з конкретних тем у позаурочний час.

Тестування як засіб педагогічної діагностики дозволяє оперативно й точно визначити рівень знань окремого учня, характеристики навчального процесу в класі, групі, паралелі класів, школі, місті, країні та ін.

Тестові методики добре зарекомендували себе в багатьох країнах світу. А з урахуванням переходу у 2007 році на незалежне зовнішнє оцінювання навчальних досягнень випускників загальноосвітніх навчальних закладів потребують ширшого впровадження у практику роботи. Систематична робота з комп'ютерним тестом повинна стати для учня звичною справою. Тоді зростають його шанси на складання успішного незалежного зовнішнього тестування.

Широке використання тестової перевірки знань під час вивчення математики підвищує ефективність навчально-виховного процесу через створення атмосфери довіри, відкритості, об'єктивності, забезпечує оперативний зворотний зв'язок, дозволяє проводити миттєвий аналіз та корекцію процесу навчання.

Контрольно-діагностична система TEST-W призначена для перевірки знань тестуванням на комп'ютері і є хорошим програмним середовищем для створення тестів з математики. Вихідний тест може мати будь-яку кількість запитань (рекомендується від 30 до 50 і більше).

З вихідного тесту методом випадкового вибору послідовно виводиться задана кількість запитань (наприклад, 25). Таким чином, кожен учень одержує свій, відмінний від сусідів, набір запитань, що забезпечує індивідуалізацію і об'єктивність оцінки. На кожне запитання тесту пропонується 5 варіантів відповідей, серед яких від одного до трьох правильних. Учню треба вказати правильні, на його думку, відповіді й перейти до наступного запитання. Час відповіді на тест обмежений. Рекомендується проводити тестування протягом 10-15 хвилин для кількості запитань 20-25.

Підготовка учня до державної підсумкової атестації з алгебри в 9-му класі - вдалий час для систематичної роботи з тестами. Адже перша частина такого іспиту складається з 12 тестових завдань. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри  може бути  використана як база для створення тестів у середовищі TEST. У процесі роботи учень зчитує завдання з екрана, виконує необхідну обчислювальну роботу на папері або усно, обирає правильну на його думку відповідь, а в кінці роботи отримує абсолютно об'єктивну оцінку, що є, беззаперечно, високоефективною виховною функцією тестової технології .

Комп'ютерні програми - це знаряддя для проведення досліджень, наочного цікавого представлення інформації, перевірки знань, умінь і навичок учнів у цікавій для них формі. Під час роботи з ними формуються інформаційні, комунікативні, кооперативні, проблемні компетенції учнів.

4.Урок математики у інформаційних технологіях.

Зміна хоча б одного елемента в системі «урок» суттєво змінює його тип, структуру, методичну модель. Сучасний комп'ютер як засіб навчання і його програмне забезпечення мають надзвичайно потужні можливості стосовно організації навчального процесу: мова гіпертекстової розмітки НТМL пакети презентаційної графіки (різноманітні фотографічні бази даних, фрагменти окремих розділів, тем; електронні енциклопедії, засоби для моделювання процесів, їх інтерпретації в графічній системі кодування, обчислювальні пристрої тощо). В основному цей потенціал дослідники пов'язують із такими факторами активізації пізнавальної діяльності учнів на уроці, як наочність, емоційність, індивідуалізація навчання. Але є дослідження (О. Зеленський), які свідчать, що ефект від використання комп'ютера на уроці досягається також за рахунок:

• збільшення обсягу самостійної роботи - індивідуальної, групової, фронтальної;
• інформаційної насиченості навчального матеріалу;
• активізації навчальної діяльності за рахунок розв'язування учнями значної кількості задач.

Як відомо, інформація, яку учень сприймає за комп'ютером, може бути звуковою та візуальною. Остання може демонструвати рухомі або нерухомі об'єкти фотографічні копії реальних об’єктів, а також анімаційні, схематичні, графічні, інші зображення.

Електронні підручники - навчальні програми, що містять теоретичні відомості в текстовому чи звуковому форматі, відеозаписи або віртуальні моделі, приклади розв'язання задач і систему завдань для відпрацювання основних практичних умінь і навичок із предмета. У більшості таких підручників матеріал супроводжується графіками, малюнками, анімаційними роликами, звуковим супроводом тощо.

Усі ці елементи стимулюють перебіг когнітивних процесів:

•             уваги учня - через використання різних видів інформації та шляхів її передачі, які дозволяють переключати увагу зі статичного тексту на звукові коментарі, а з динамічних анімаційних роликів на абстрактні графіки; мислення - шляхом залучення учнів до пошуку відповідей на поставлені запитання; наданням права вибору навігації в гіперпросторі - траєкторії руху ко­ристувача від вузла до вузла за зв'язками мережі для дослідження інформації або, простіше кажучи, читання гіпертексту; пропозицією підключитися до моде­лювання об'єктів і явищ, що вивчаються, та розв'язування математичних задач; занурення учнів у ситуації, в яких вони повинні самостійно приймати рішення тощо;
•             сприймання - шляхом застосування різних форм подачі інформації та можливостей маніпулювання нею з метою кращого розуміння її змісту. Дослідження психологів цього аспекту пізнання свідчать, що робота з електронним підручником супроводжується більш чітким розумінням інформації, яке не є продуктом якогось певного когнітивного процесу (сприймання, пам'яті, мислення, а більшою чи меншою мірою притаманне їм усім, точніше - цілісній особистості в ситуації пізнання;
•             пам'яті - через забезпечення умов, які лежать в основі більшості закони пам'яті: усвідомлене сприймання інформації; багатократне активне повторення інформації в різних формах її кодування; яскравість першого враження від отриманої інформації; виникнення різноманітних асоціацій у процесі сприйманні навчального матеріалу; можливість самостійно дозувати об'єм інформації відповідно до пропускної здатності кожного учня; зацікавленість процесом роботи з електронним носієм інформації; можливість розширення змісту інформації за рахунок використання енциклопедичних даних та її систематизації у процесі ви конання спеціально підібраних навчальних завдань тощо.

Комп'ютерна візуалізація навчальної інформації, яку в більш яскравій формі можуть забезпечити ІТ, позитивно впливає на всі когнітивні процеси, бо під час роботи з комп'ютерними об'єктами учні залучаються до таких видів діяльності:

•             управління об'єктами (навчальними роботами, що імітують реальні можливості впливу на досліджувані об'єкти);
•             управління відображеними на екрані моделями  явищ;
•             інтерактивного діалогу, у процесі якого забезпечуються можливості здійснення вибору варіантів змісту навчального матеріалу, режиму роботи.

Безумовно, такі програми є новим кроком у порівнянні зі старими паперовими підручниками. Але, на жаль, не позбавлені вони й недоліків.

Згідно з опублікованими даними, оптимальна частота та тривалість застосування традиційних ТЗН у навчальному процесі визначаються віком учнів, характером навчального предмету та необхідністю їх використання.

Ефективність застосування аудіовізуальних засобів залежить також від етапу уроку. Не слід використовувати їх більше 20 хвилин: учні втомлюються , перестають розуміти та осмислювати нову інформацію. Також слід врахувати негативний вплив електромагнітного випромінювання. Тому час безперервної роботи на комп’ютері протягом уроку, відповідно до санітарних норм, складає: для учнів початкової школи – 10-15 хвилин, середньої ланки - 20-25 хвилин, у день відповідно – 50-100 хвилин.

 

5.Додатки.

5.1.Розробка уроку з геометрії в 11 класі з використанням програмного комплексу GRAN

Тема уроку: Обчислення площ плоских фігур

Мета уроку: Удосконалити вміння розв’язувати задачі , що передбачають обчислення площ плоских фігур за допомогою інтеграла; повторити перетворення графіків функцій; формувати навички роботи з ППЗ GRAN 2D ; розвивати навички роботи на комп’ютері; виховувати інтерес до математики та інформатики.

Обладнання: комп’ютер з встановленою програмою GRAN 2D,проектор.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент.
2. Мотивація навчальної  діяльності.

Учитель математики: На минулих уроках ви навчились знаходити площі плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. На дошці  ви бачите алгоритм знаходження площ. Давайте спробуємо за цим алгоритмом знайти площу фігури обмеженої лініями . як побудувати графік першої функції? Графіком другої функції є?

Ну добре , графіки цих функцій ми побудуємо, а як же знайти межі інтегрування? Як бачимо, щоб знайти межі інтегрування необхідно розв’язати досить складне рівняння На сьогоднішньому уроці ви навчитесь будувати графіки функцій , знаходити точки їх перетину  та обчислювати визначений інтеграл за допомогою програми  GRAN 2D, що значно зекономить наш час .

3. Розв’язування задач.

1. Знайти площу фігури обмеженої лініями . Програма GRAN 2D дуже проста у використанні. У стрічці меню вибираємо Об’єкт → Створити → Функціональна залежність.

Для того, щоб знайти точки перетину цих графіків нам достатньо увійти в меню Об’єкт → Створення з екрану → Точка.  Навести на точку перетину та кліпнути правою клавішею мишки.

Маємо дві точки А та В, тобто маємо межі інтегрування a= 0,9, b=2,9.

Як бачимо обчислення складні і потребують чотиризначні таблиці синусів, тому скористаємось програмою GRAN 2D. Обчислення → Інтеграл. (Вводимо підінтегральну функцію, межі інтегрування)

Отримали результат 

2.Знайти площу фігури обмеженої лініями 

Графік першої функції отримаємо в результаті паралельного перенесення функції  ,на одну одиницю вниз. Як побудувати функцію    ви добре знаєте. Знайдемо площу заданої фігури за допомогою GRAN 2D.

Межі інтегрування: а=0, b=1. .=-=0,22( кв.од)

3.Знайти площу фігури обмеженої лініями ,+4 та віссю ox на проміжку Скажіть,  які перетворення потрібно здійснити, щоб побудувати графік функцій +4?

Побудуємо точку перетину функцій(А(0,96;1,4)), а також точки їх перетину з віссю абсцис.

З точки А проведемо пряму паралельну до вісі oy(Об’єкт → Створення → Пряма перпендикулярна до заданої прямої)

 

Утворена пряма 2 перетне вісь абсцис(на малюнку пряму 1), у т.D(0,96;0). Хоч координати точки D можливо визначити  не будуючи пряму 2, але виконавши таку побудову ви побачили інші можливості програми.

.Знову скористаємось програмою

кв.од.

4. Перевірка домашнього завдання.

За допомогою GRAN 2D розв’язати домашнє завдання, виправити помилки та оцінити свою домашню роботу(в зошиті олівцем оцінка)

5. Підсумок уроку.  На сьогоднішньому уроці ви навчились обчислювати площі криволінійних трапецій за допомогою програми GRAN 2D. Як бачите  програма дуже проста у використанні, причому в ній можна здійснювати інші операції : будувати функції , знаходити точки їх перетину; будувати прямі паралельні, перпендикулярні заданій; знаходити похідну в точці ,визначений інтеграл та проводити складні обчислення. За допомогою цієї програми ви можете перевіряти правильність виконання того чи іншого завдання та раціонально використовувати свій час!
6. Домашнє завдання. Обчисліть площу фігури, обмеженої :

А)

B) y=1-

D) y=2x-, дотичною до неї в точці з абсцисою x=1, і віссю oy.

VI. Виставлення оцінок.

5.2.Розробка уроку з алгебри та початків аналізу в 11 класі з використанням програмного комплексу GRAN

Тема уроку:Функції, їх властивості. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень.

Мета уроку:  Узагальнити та систематизувати знання учнів про властивості та графіки основних видів функцій, елементарні перетворення графіків функцій ; відтворити вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій; розвивати інтелект учнів, уміння аналізувати, класифікувати, порівнювати, робити умовиводи за аналогією; виховувати позитивне ставлення учнів до навчально-пізнавальної діяльності.

Обладнання: комп’ютер зі встановленою програмою GRAN 2D.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент.
2. Актуалізація опорних знань. На минулому уроці ви повторили властивості функцій. Тож дайте відповідь на такі питання:

1) Дайте означення області визначення функції. (Учні дають означення, а вчитель узагальнює : тобто, знайти область визначення функції означає з’ясувати, яких значень може набувати x) ;

2)Якщо , то …()

 3) Як знайти область визначення функцій   (), (), y=tgx , y=ctgx ?

4) Дайте означення області значень функції. (Тобто, знайти область значень функції означає з’ясувати, яких значень набуває y при усіх допустимих значеннях x);

5) Вкажіть множину значень функцій , , , , ,

6)Яка функція називається оборотною?оберненою?

7) Як побудувати обернену функцію?

8)Яка функція називається парною? Непарною?

9) Чи можна визначити парність та непарність функції , якщо функція задана явно(у=)? Якщо можна то як?

10) Як за допомогою графіка дослідити функцію на парність чи непарність?

11)Яку функцію називають періодичною ? Які періодичні функції ви знаєте?

12)Користуючись похідною ми можемо знайти …?(критичні точки; проміжки зростання, спадання; точки мінімуму та максимуму)

III. Перевірка домашнього завдання.

Учитель виводить на екран готове розв’язання , учні перевіряють та оцінюють свою роботу.

IV. Мотивація навчальної діяльності.

Сьогодні ми узагальнимо та систематизуємо усі отримані знання у школі про функцію, особливо перетворення графіків функцій. Для побудови графіків функцій використовуватимемо програму  GRAN 2D. Ця програма дасть можливість раціонально використати наш час, розв’язати велику кількість завдань, а виконуючи домашнє завдання, ви зможете перевірити правильність його виконання

V. Розв’язування задач і вправ.

1)Давайте згадаємо графіки основних функцій та основні перетворення графіків

• – лінійна функція. Побудуємо графіки ,

Учні роблять висновок про графік функції в залежності від а.

- парабола. Які перетворення потрібно здійснити, щоб отримати функції   ? Побудуємо графіки цих функцій в одній системі координат.(побудова здійснюється поступово при чому при побудові цих та наступних функцій, вчитель обов’язково вказує як в програмі GRAN 2D позначається множення, степінь, модуль,логарифм і т.д.)

Отже, графік функції можна отримати в результаті паралельного перенесення  графіка функції на b одиниць угору, якщо b, і на -b вниз, якщо b, а

Графік функції можна отримати в результаті паралельного перенесення  графіка функції на b одиниць уліво, якщо b, і на -b управо, якщо b.

Серед побудованих функцій є парні? Назвіть будь ласка нулі функцій.

• Що ви можете сказати про функції ? Побудуємо їх в дній системі координат.Учні роблять висновок про як отримати графік функції , маючи .

• Що ви можете сказати про перетворення виду , ?

Що перевірити, чи ви праві побудуємо графіки функцій

,.

Скажіть яка область визначення кожної з функцій? Область значень?

• Як з графіка функції  отримати Опишіть властивості цієї функції.

А тепер побудуємо . Отже ……

• 

 

Тобто, щоб побудувати графік функції усі точки графіка функції  з невід’ємною ординатою залишаються без змін , а точки розміщені нижче осі абсцис симетрично відображаємо відносно осі абсцис.

А як же побудувати графік функції ? Побудуємо спочатку графік функції , нагадайте властивості цієї функції? А тепер побудуємо  . Як змінився графік першої функції? (Учні узагальнюють план побудови).

Чи можете назвати функцію таку,  щоб =.Вчитель наводить приклад:

Функція   гіпербола. А функції однакові.

 

• А тепер перейдемо до обернених тригонометричних функцій

Давайте перевіримо вас, побудуємо графік цієї функції, а також побудуємо функцію .(Учитель з учнями обговорює властивості , щоб учні краще відтворили властивості функції доцільно побудувати графік функції )

Аналогічно розглядають інші обернені тригонометричні функції.

• Розглянемо ще й графіки таких функцій

2).Побудуйте графік функції . у = │х│+ 1.

(До побудови кожного наступного графіка функцій, учні усно складають схему побудови , здійснюють покрокові побудови та звіряються з отриманим графіком в програмі; з побудованого графіка знаходять область визначення,значень;проміжки монотонності; точки перетину з осями системи координат; досліджують на парність;знаходять період, якщо функція періодична; екстремальні точки, мінімальне та максимальне значення функції)

(Графік функції , отримаємо відобразивши частину графіка , розміщену нижче від осі абсцис,симетрично до осі абсцис. А отримаємо з , якщо перенесемо його на одну одиницю вгору(доцільно будувати по етапах )

Б).

.

, ), точки перетину графіка з осями координат, але краще скористатись таким способом (тому, що а не завжди дорівнює одиниці)-1 (парабола перенесена на дві одиниці вправо та на одну одиницю вниз).

(ту частину графіка яка знаходиться справа від осі ординат симетрично відображаємо відносно цієї осі)

Що ви можете сказати про парність цієї функції? Проміжки монотонності?

В)

Побудова:

Щоб, переконатись, що   учитель будує вільну точку яка є вершиною параболи і звіряє її координати з отриманими ()

 

Г).

Побудова

Д)

Е)

Є) . При побудові даної функції потрібно обов’язково врахувати область визначення функції.

VI.Творча робота в групах. Учитель пропонує учням самостійно побудувати графіки функцій в одній системі координат різними кольорами

1),

;

1)

Чи не можна з графіків отримати графік функції

Якщо учні не можуть відповісти, учитель також будує ці графіки та показує як утворюється графік функції з графіків ( доцільно через довільну точку провести пряму перпендикулярну до вісі абсцис , який перетне графіки в деяких точках).

4)

VII.Підсумок уроку.

VIII.Домашнє завдання .

Побудувати в програмі GRAN 2D графіки функцій та описати їх властивості.

1)

2)

3)

4)

Знайти  функцій для яких виконується =

IX.Виставлення оцінок

 

 

 

 

5.3.Розробка презентації до уроку геометрії в 11 класі з використанням Microsoft Power Point на тему: «Комбінації геометричних тіл»

5.4.Розробка тесту з алгебри для учнів 7 класу на тему : «Многочлен»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Висновки.

У компетентнісного підходу замовників багато. Перш за все це суб’єкти світової тенденції інтеграції освіти та економіки: роботодавці, люди, які навчаються, вчителі. Інтерес роботодавця в тому щоб випускник, якого він бере на роботу, був до неї готовий. Компетенція – це готовність діяти. Проблема традиційної освіти – випускник має знання, але не завжди може їх застосувати. Тоді постає питання як працювати вчителям? Один із шляхів подолання даної кризи – зміна цілей освіти і параметрів її якості, коли результатом стає готовність людини до ефективного виконання виробничих функцій. Нехай не всіх, але хоча б основних. В широкому сенсі, компетентність – готовність до виконання певних функцій, а компетентнісний підхід в освіті – це цільова орієнтація навчального процесу на формування певних компетенцій. Впровадження компетентнісного підходу дозволяє:

- співставити цілі навчання, які поставлені вчителями, з власними цілями учнів;

- підготувати учнів до свідомого і відповідального навчання у ВНЗ;

- підвищити мотивацію навчання;

- полегшити роботу вчителя за рахунок поступового підвищення самостійності та відповідальності учнів у навчанні;

- розвантажити учнів за рахунок підвищення долі індивідуальної самоосвіти, акцентування уваги на способах роботи з інформацією, груповому розподіленні навантажень і зміни мотивації;

- забезпечити єдність навчального та виховного процесів тому що учень усвідомлює значення власного виховання і власної культури для його життя.

   Впровадження інформаційно – комп’ютерних технологій на уроках математики надає вчителям великі педагогічні можливості по формуванню предметних компетенций. В даній роботі я розглянула приклади застосування даної технології при навчанні математиці. В результаті: в учнів з’являється стійкий інтерес до навчання і пізнавальні мотиви, формуються потреби в самонавчанні, саморозвитку, а також уміння самовизначитися в навчальній діяльності з усвідомленням особистої відповідальності в ній, потреби в колективній праці, спрямованій на одержання спільного результату. У педагога змінюється позиція – він стає носієм компетентнісного підходу в освіті.

 

 

6. Використана література

1. Сергеев И.С., Блинов В.И. Как реализовать компетентностный поход на уроке и во внеурочной деятельности. – М.: Аркти, 2007. -129с.

2. Раков С.А. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ: Монографія. - Х.: Факт, 2005. -360 с

3. Раков С.А., Горох В.П., Осенков К.О. Відкриття геометрії через комп’ютерні експерименти в пакеті  -Харків: ХДПУ, 2002. – 108 с.

4. Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики: Посібник для вчителів. -  К.: Техніка, 1997. – 304 с.

5. Громов М. Можливі напрямки розвитку математики в наступних десятиліттях // У світі математики. – 2001. - №1 – с. 3-5.

6.Алгебра. 11 клас : підруч. для загальноосвіт. навчальн. закладів : академ. рівень, проф. рівень . — X. : , 2011. — 431 с.

7. Математика з комп'ютером. /Жалдак М.І., Горошко Ю.В., Вінніченко Є.Ф

8.Смалько О. Використання комп’ютера для досліждення функцій.// Математика в школі. -2002. -№2. -С.24-27.

9.Смалько О. Використання програмного педагогічного засобу “GRAN 2D” на уроці планіметрії.// Математика в школі. – 2003. – № 1. – С. 10-14.