Вимірювання на місцевості

Необхідно, щоб школа розвивала в дітей вміння спостерігати явища життя крізь «математичні окуляри».

Вимірюй усе, що піддається вимірові, і зроби таким усе, що не піддається вимірові.

Г.Галілей

…жодна людина із здоровим розумом не сумнівається в тому, що геометричні твердження повинні діставати суто практичне застосування в навколишній дійсності: в землемірстві, в архітек-турі, в машинобудівному мистецтві.

Гельмгольц

Поняття про математичну модель

Модель — це деякий матеріал чи описово представле-ний об'єкт або явище, що є спрощеною версією модельованого об'єкта або явища (прототипу) і в достатній мірі повторю-є властивості, суттєві для цілей  конкретного  моделюван-ня (опускаючи несуттєві властивості, в яких він може відрізнятися від прототипу). Розрізняють натурні, фізичні, теоретичні, мате-матичні та ін. моделі.

Найчастіше в ролі моделі виступає інший матеріальний або уявний об'єкт, що замінює в процесі дослідження об'єкт-оригінал. Процес побудови моделі називається моделюванням.

Таким чином, модель виступає як своєрідний інструмент для пізнання, який дослідник ставить між собою і об'єктом, і за допомогою якого вивчає об'єкт, що його цікавить.

Макетна модель — це реально існуюча модель, що відтворює модельовану систему у деякому масштабі.

Моделі звичайно застосовуються для потреб  пізнання (споглядан-ня, аналіза і синтеза) і конструювання. В якості моделі може виступати відображення, схема, копія, макет,зображення.

         При вимірюваннях на практиці нам потрібно створити відому нам математичну модель – трикутник, квадрат, прямокутник, відношення елементів нам відомі чи перебувають в певній залежності один від одного. Залежності між отриманими величинами виражаються формулами, з яких ми і виражаємо шукані величини. Після того як математична задача буде розв’язана робимо висновок-відповідь для практичної задачі, модель якої розв’язували.

Прилади для вимірювання на місцевості

1. Рулетки.

2. Кроква ( польовий циркуль ).

3. Курвиметр.

4. Бусоль .

5. Теодоліт

6. Нівелір

7. Астролябія.

8. Віхи для провішування ліній

Тригонометричні функції sinα, cosα, tgα

Використання співвідношень в прямокутному трикутнику

 для обчислення висоти об’єктів.

Для обчислення висоти Н дерева розглянемо математичну модель – прямокутний трикутник АВС, де доступними для вимірювання є : відстань до обєкта l, висота погляду h₂, кут α.

Тоді         Н = h_{1  +}  h_2.

Зрозуміло, що           h_{1 =}  l  tg α.

                           Н = l  tg α  ₊  h_2.

Залишається за допомогою вимірювальних приладів знайти величини l,  h₂ та α і підставити отримані значення у виведену формулу.

Рівнобедрені прямокутні трикутники

       Зручним для використання є прямокутний рівнобедрений трикутник. Враховуючи, що сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90⁰, а він ще й рівнобедрений ( сума кутів при основі ( гіпотенузі ) рівна, то міри гострих кутів прямокутного рівнобедреного трикутника – 45⁰. Причому катети також рівні.

                               А

                              С                                                   В

       А тому, шукаючи величину одного з катетів, який важко виміряти, достатньо знати довжину іншого, рівного йому.

       Тому при вимірах на місцевості достатньо побудувати аналог прямокутного рівнобедреного трикутника з можливістю виміру одного з катетів. І для цього потрібно вміти будувати кут величиною 45⁰. Це можна зробити багатьма способами: з допомогою косинця, астролябії та інших приладів, зокрема геодезичних.

       Для вимірювання шуканої відстані АВ на місцевості достатньо побудувати прямокутний рівнобедрений трикутник АВС, де АВ=АС.

Подібною є задача про знаходження висоти.

       Для обчислення висоти дерева використовуємо попередні міркування та отримуємо величину ВС, що рівна АС. І тоді ВD=ВС+CD.

Прямокутний трикутник з кутом 30⁰.

Якщо один з кутів прямокутного трикутника 30⁰, то :

1. Інший катет - 60⁰.
2. Катет, що лежить навпроти гіпотенузи, дорівнює її половині.

        Для знаходження ширини річки потрібно побудувати прямокутний трикутник АВС з кутом С = 60⁰. Тоді кут В дорівнює 30⁰, і побудований катет АС вдвічі менший за шукану гіпотенузу АВ.

АВ = 2   АС

Виконуємо вимірювання на місцевості

ВИСНОВКИ

Використовуючи отримані теоретичні знання, вміння та навики на практиці учні переконуються у потрібності вивчення математики, отримують задоволення від реальних результатів. Тут працюють всі.   Разом з тим це і розрядка.