Властивості арифметичного квадратного корення.

Властивості арифметичного квадратного кореня Підготувала вчитель математики Сантар Тетяна Василівна

Математик може вважати свою проблему розв’язаною лише тоді, коли збагне суть оптимального підходу до її розв’язування. Р. Беллман

Виховувати культуру математичних міркувань, уміння тактовно висловлювати свою думку. Формувати уміння відтворювати зміст вивчених властивостей. Розвивати увагу, пам’ять, мислення. Формувати уміння застосовувати отримані властивості для обчислень значень виразів. Довести теореми про добування кореня з добутку,дробу, степеня Мета уроку:

Повторимо : Порівняйте вирази: і ; і 2. Розв’яжіть рівняння : |х| =10.3. Подайте число у вигляді добутку найбільшого можливого точного квадрата та іншого числа. 8; 32; 48; 50; 72. 4. За якої умови існує вираз ? 5. За якої умови правильна рівність .

Математичний диктант. Які з чисел ; ; 105; -4,(41); π ; 0,0303303330…;12; -5,3 ; 0 ; ; ; 0,555….а) натуральні; б) цілі недодатні; в) ірраціональні;2. Які з висловлень правильні?а) різниця двох цілих чисел – ціле число;б) частка двох раціональних чисел – число раціональне;в) будь – яке ціле число є число натуральне; г) множина дійсних чисел складається з чисел додатних від’ємних.

Вивчення нового матеріалу:1. Тотожність при a ≥ 0.2. Тотожність .3. Формулювання і доведення тотожності (а ≥ 0, b ≥ 0). Наслідок з неї.4. Формулювання і доведення тотожності (а ≥ 0, b > 0).5. Формулювання і доведення тотожності . 6. Приклади застосування тотожностей.

1. Тотожність при а ≥ 0. За означенням - невід’ємне значення квадратного кореня з невід’ємного числа а , тому при а ≥ 0. Наприклад: ;

2. Тотожність. Доведення: Для того, щоб довести рівність ,треба показати, що b ≥ 0 і = а. Маємо: ≥ 0 при будь – якому а . З означення модуля також випливає, що. Наприклад:

3. Теорема про квадратний корінь з добутку . Дано: а ≥ 0; b ≥ 0 . Довести: . Доведення : За умовою а ≥ 0; b ≥ 0 , отже:1) ; , тоді ≥ 0 . . Маємо: Наприклад : Цю теорему можна узагальнити для добутку будь – якої кількості множників.

4. Теорема про квадратний корінь з дробу. Дано: а ≥ 0; b >0 . Довести: . Доведення : За умовою а ≥ 0; b > 0 , отже: , > 0, > 0. Наприклад : ; .

5. Теорема про квадратний корінь із степеня. Для будь-яких дійсного числа а і натурального числа п виконується рівність . Наприклад :

Властивості арифметичного квадратного кореня. Якщо b≥0 іb = а , то Для будь-якого невід’ємного а справедливо, що і , а≥0, b≥0 , а≥0, b>0

Знайти значення виразу Відповіді496106327

Знайти значення виразу

Чому дорівнює значення виразу :

Обчисліть значення виразу :

Знайти значення виразу :

Чому дорівнює значення виразу :

Знайдіть значення частки :

Знайдітьзначення виразу :

Чому дорівнює значення виразу :

Підсумок уроку. Молодці ! Сформулюйте теорему про квадратний корінь із добутку. Сформулюйте теорему про квадратний корінь із дробу. Сформулюйте теорему про квадратний корінь із степеня. За допомогою яких тотожностей можна знаходити значення виразів : ; ?

При вивченні теми я:- дізнався...- зрозумів...- навчився...- найбільший мій успіх - це...- найбільші труднощі я відчув...- я не вмів, а тепер умію...- на наступному уроці я хочу... Рефлексія